24. 判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）0是有理数。……………………………………………………（）
（2）$\frac{1}{3}$是无限小数，所以它是无理数。…………………………（）
（3）0.303003000300003…这个无限小数是一个无理数。………（）

24. (1) √ (2) × (3) √

【分析】
做这组判断题需要先明确核心判定依据：1. 整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴，是有理数；2. 只有无限不循环小数才是无理数，判定无理数要同时满足“无限”“不循环”两个条件。接下来逐个分析：
第（1）题先判断0所属的数的类别，再对应有理数的范围判断对错；
第（2）题先明确$\frac{1}{3}$的小数类型，再区分它和无理数的差异；
第（3）题观察给出的小数的排列规律，判断是否满足无理数的特征。
【解析】
（1）有理数包含整数和分数，0是整数，属于有理数，因此说法正确。
（2）无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数才是无理数。$\frac{1}{3}=0.\dot{3}$，是无限循环小数，属于分数，是有理数，因此说法错误。
（3）0.303003000300003…是无限小数，且小数部分每两个3之间的0的数量逐次增加，没有循环节，属于无限不循环小数，符合无理数的定义，因此说法正确。
【答案】
（1）√；（2）×；（3）√
【知识点】
有理数的定义；无理数的定义；小数的分类
【点评】
本题是数的分类基础题型，易错点是容易混淆无限小数的分类，误认为所有无限小数都是无理数，解题时要抓住无理数“无限不循环”的核心特征，准确区分不同小数的所属类别。
【难度系数】
0.75

25. 将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

（1）在 A 处的数是正数还是负数？
（2）负数排在 A，B，C，D 中的什么位置？
（3）第 2024 个数是正数还是负数？排在 A，B，C，D 中哪个对应的位置？

25. (1) 在 A 处的数是正数 (2) 负数排在 B 和 D 的位置 (3) 第 2024 个数是正数,排在 A 对应的位置

【分析】
我们先观察这组有理数的排列规律：首先数的符号规律：奇数为负，偶数为正；其次位置规律：每4个数为一个循环周期，每个周期内四个数分别对应B、C、D、A四个位置，我们可以通过数的序号除以4得到的余数来判断对应的位置和正负。
（1）观察A位置已有的数4、8，都是正的偶数，就能判断A处数的正负；
（2）对比A、B、C、D四个位置已有的数，就能找出负数所在的位置；
（3）先判断2024是奇数还是偶数确定正负，再用2024除以4看余数，对应周期内的位置即可得出结果。
【解析】
（1）观察排列可知，A位置的数都是4的倍数，都是正偶数，因此在A处的数是正数。
（2）观察各位置的数：B位置是-5、-9等负数，D位置是-3、-7等负数，A、C位置都是正数，因此负数排在B和D的位置。
（3）首先，2024是偶数，因此第2024个数是正数；
每4个数为一个周期，计算$2024÷4=506$，没有余数，说明第2024个数对应周期里的最后一个位置，即和4、8的位置相同，排在A对应的位置。
【答案】
(1) 在 A 处的数是正数 (2) 负数排在 B 和 D 的位置 (3) 第 2024 个数是正数,排在 A 对应的位置
【知识点】
规律探究，有理数正负，整数除法
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，需要学生先观察总结出数的正负规律和位置的周期循环规律，再结合除法运算判断对应位置，能很好地锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7