四、算一算。
下图是一个长方体的展开图，根据有关数据，求它的表面积和体积。

长方体的表面积是158平方分米，体积是120立方分米。

首先从长方体展开图中确定该长方体的长、宽、高分别为8dm、5dm、3dm。
1. 计算表面积：根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(8×5 + 8×3 + 5×3)×2\\&=(40+24+15)×2\\&=79×2\\&=158\ \mathrm{dm}^2\end{aligned}$
2. 计算体积：根据长方体体积公式$V=abh$，代入数值计算：
$V=8×5×3=120\ \mathrm{dm}^3$

五、找规律。
小聪在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。
$21×\frac{2}{7}=$ $\quad\quad\quad\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=$
小聪:我发现:“一个数(0 除外)乘一个比1小的分数,积一定小于它本身”。
小聪真是个善于发现的好孩子!如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律,聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗?请举例说明并写出你的结论。(每个规律最少举2个例子)

第一个空填6，第二个空填$\frac{3}{8}$，其余规律示例：
规律1：一个不为0的数乘大于1的分数，积大于它本身，举例$2×\frac{3}{2}=3$（3＞2）、$\frac{3}{7}×\frac{5}{3}=\frac{5}{7}$（$\frac{5}{7}＞\frac{3}{7}$）；
规律2：一个不为0的数乘等于1的非零分数，积等于它本身，举例$5×\frac{4}{4}=5$（5=5）、$\frac{4}{9}×\frac{6}{6}=\frac{4}{9}$（$\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$）。（合理即可）

1. 计算基础算式：
① 计算$21×\frac{2}{7}$：整数21和分母7先约分，21÷7=3，再计算3×2=6，得到结果为6。
② 计算$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$：分子相乘得3×1=3，分母相乘得4×2=8，得到结果为$\frac{3}{8}$。
2. 推导其余分数乘法规律：
规律1：一个不为0的数乘大于1的分数，积一定大于它本身。
举例：
例1：$2×\frac{3}{2}=3$，3＞2；
例2：$\frac{3}{7}×\frac{5}{3}=\frac{5}{7}$，$\frac{5}{7}＞\frac{3}{7}$。
规律2：一个不为0的数乘等于1的分数（分子分母相等且不为0），积等于它本身。
举例：
例1：$5×\frac{4}{4}=5$，5=5；
例2：$\frac{4}{9}×\frac{6}{6}=\frac{4}{9}$，$\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$。

六、试一试。
一个长方体，底面是一个周长为8 dm的正方形，侧面展开后也是一个正方形。这个长方体的体积是多少立方分米？

32立方分米

① 先计算底面正方形的边长：底面是周长为8dm的正方形，根据正方形边长=周长÷4，可得底面边长为8÷4=2 dm。
② 推导长方体的高：长方体侧面展开后，其中一组对边的长度等于底面周长，另一组对边的长度等于长方体的高，已知侧面展开是正方形，说明两组对边长度相等，因此长方体的高等于底面周长，即8 dm。
③ 代入长方体体积公式计算：长方体体积=长×宽×高，该长方体的长和宽都等于底面边长2dm，代入数值计算得体积为2×2×8=32 立方分米。