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1. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=2∠ A$，则$∠ A=$（
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的相关性质，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，可先得出∠A与∠B的和为90°；再结合题目给出的∠B=2∠A的数量关系，将∠B替换为2∠A代入角度和的等式，即可通过简单计算求出∠A的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和为180°，已知∠C=90°，可得：
∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°
又
∵ ∠B = 2∠A，代入上式得：
∠A + 2∠A = 90°
即3∠A = 90°，解得∠A = 30°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何题，主要考查三角形内角和性质与直角三角形的锐角关系，结合已知的角度倍数关系即可求解，是对基础几何知识点的常规考查。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆三角形内角和的相关性质，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，可先得出∠A与∠B的和为90°；再结合题目给出的∠B=2∠A的数量关系，将∠B替换为2∠A代入角度和的等式，即可通过简单计算求出∠A的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和为180°，已知∠C=90°，可得：
∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°
又
∵ ∠B = 2∠A，代入上式得：
∠A + 2∠A = 90°
即3∠A = 90°，解得∠A = 30°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何题，主要考查三角形内角和性质与直角三角形的锐角关系，结合已知的角度倍数关系即可求解，是对基础几何知识点的常规考查。
【难度系数】
0.85
2. 关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；
命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；
命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. D
解析
【分析】
要判断真命题的个数，需逐个验证4个命题是否符合三角形的相关性质：首先回忆同一三角形中边与角的对应关系，再结合三角形分类、直角三角形的性质分别判断每个命题的正误，最后统计真命题的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析四个命题：
1. 验证命题1：在同一个三角形中，由“等边对等角”可知，若两条边不等，则它们所对的角不可能相等；同时根据边角不等关系，大边所对的角更大，因此命题1是真命题。
2. 验证命题2：在同一个三角形中，由“等角对等边”可知，若两个角不等，则它们所对的边不可能相等；同时根据边角不等关系，大角所对的边更大，因此命题2是真命题。
3. 验证命题3：根据“大边对大角”，三角形中最大的边所对的角是三角形的最大内角，若最大内角是锐角，则三个内角都小于90°，这个三角形一定是锐角三角形，因此命题3是真命题。
4. 验证命题4：直角三角形中直角为90°，是三角形内最大的角，根据“大角对大边”，直角所对的边（斜边）是最长的边，因此命题4是真命题。
综上，4个命题都是真命题，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形边角关系，三角形的分类，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形边与角的不等关系的应用，解题时需注意所有边角不等关系的前提是在同一个三角形中，熟练掌握基础性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断真命题的个数，需逐个验证4个命题是否符合三角形的相关性质：首先回忆同一三角形中边与角的对应关系，再结合三角形分类、直角三角形的性质分别判断每个命题的正误，最后统计真命题的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析四个命题：
1. 验证命题1：在同一个三角形中，由“等边对等角”可知，若两条边不等，则它们所对的角不可能相等；同时根据边角不等关系，大边所对的角更大，因此命题1是真命题。
2. 验证命题2：在同一个三角形中，由“等角对等边”可知，若两个角不等，则它们所对的边不可能相等；同时根据边角不等关系，大角所对的边更大，因此命题2是真命题。
3. 验证命题3：根据“大边对大角”，三角形中最大的边所对的角是三角形的最大内角，若最大内角是锐角，则三个内角都小于90°，这个三角形一定是锐角三角形，因此命题3是真命题。
4. 验证命题4：直角三角形中直角为90°，是三角形内最大的角，根据“大角对大边”，直角所对的边（斜边）是最长的边，因此命题4是真命题。
综上，4个命题都是真命题，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形边角关系，三角形的分类，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形边与角的不等关系的应用，解题时需注意所有边角不等关系的前提是在同一个三角形中，熟练掌握基础性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8
3. 矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE，DE，以AE，DE为边作平行四边形AEDF。在点E从点B移动到点C的过程中，平行四边形AEDF的面积 （
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直变大
D.保持不变
D
）A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直变大
D.保持不变
答案
3. D
解析
【分析】
要判断平行四边形AEDF的面积变化，可先将其面积转化为熟悉的三角形面积分析：平行四边形的对角线可将其分为两个面积相等的三角形，因此平行四边形AEDF的面积等于△AED面积的2倍，只需判断△AED的面积是否变化即可。在矩形ABCD中，AD为定长，E在BC上运动时，E到AD的距离等于矩形的宽AB（平行线间距离处处相等），因此△AED的面积是定值，进而可得平行四边形的面积不变。
【解析】
解：过点E作EG⊥AD，垂足为G。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB⊥AD，
∴EG=AB（平行线间的距离处处相等），AB、AD均为定值。
△AED的面积：$S_{△ AED}=\frac{1}{2} × AD × EG=\frac{1}{2} × AD × AB$，为定值。
∵四边形AEDF是平行四边形，对角线AD将其分为两个面积相等的三角形，
∴$S_{\mathrm{平行四边形}AEDF}=2S_{△ AED}=2×\frac{1}{2}× AD× AB=AD× AB$，等于矩形ABCD的面积，是固定值。
因此在点E从B移动到C的过程中，平行四边形AEDF的面积保持不变。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；三角形面积计算；矩形的性质
【点评】
本题是动态几何中的面积判断问题，核心解题思路是将未知的平行四边形面积转化为易分析的三角形面积，结合矩形的性质找到定值，体现了转化思想在几何问题中的应用。
【难度系数】
0.7
要判断平行四边形AEDF的面积变化，可先将其面积转化为熟悉的三角形面积分析：平行四边形的对角线可将其分为两个面积相等的三角形，因此平行四边形AEDF的面积等于△AED面积的2倍，只需判断△AED的面积是否变化即可。在矩形ABCD中，AD为定长，E在BC上运动时，E到AD的距离等于矩形的宽AB（平行线间距离处处相等），因此△AED的面积是定值，进而可得平行四边形的面积不变。
【解析】
解：过点E作EG⊥AD，垂足为G。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB⊥AD，
∴EG=AB（平行线间的距离处处相等），AB、AD均为定值。
△AED的面积：$S_{△ AED}=\frac{1}{2} × AD × EG=\frac{1}{2} × AD × AB$，为定值。
∵四边形AEDF是平行四边形，对角线AD将其分为两个面积相等的三角形，
∴$S_{\mathrm{平行四边形}AEDF}=2S_{△ AED}=2×\frac{1}{2}× AD× AB=AD× AB$，等于矩形ABCD的面积，是固定值。
因此在点E从B移动到C的过程中，平行四边形AEDF的面积保持不变。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；三角形面积计算；矩形的性质
【点评】
本题是动态几何中的面积判断问题，核心解题思路是将未知的平行四边形面积转化为易分析的三角形面积，结合矩形的性质找到定值，体现了转化思想在几何问题中的应用。
【难度系数】
0.7
4. 关于一次函数$y=2x+3$的描述，下列说法正确的是（
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与x轴的交点坐标为(0，3)
C.图象沿y轴向下平移3个单位，可得到$y=2x$
D.当$x＜0$时，$y＜0$
C
）A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与x轴的交点坐标为(0，3)
C.图象沿y轴向下平移3个单位，可得到$y=2x$
D.当$x＜0$时，$y＜0$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时可结合一次函数的图象特征、平移规律、坐标轴交点求法逐一验证每个选项：首先回忆一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$对图象象限的影响，再掌握坐标轴交点的计算方法，以及平移时“上加下减”的规律，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：一次函数$y=2x+3$中，$k=2＞0$，函数图象过第一、三象限，$b=3＞0$，图象与$y$轴交于正半轴，因此图象过第一、二、三象限，不经过第四象限，A错误。
B选项：求图象与$x$轴的交点，需令$y=0$，代入得$0=2x+3$，解得$x=-\frac{3}{2}$，因此与$x$轴交点为$(-\frac{3}{2},0)$，$(0,3)$是图象与$y$轴的交点，B错误。
C选项：函数图象沿$y$轴向下平移3个单位，根据平移“上加下减常数项”的规律，平移后的解析式为$y=2x+3-3=2x$，C正确。
D选项：令$y=0$时$x=-\frac{3}{2}$，且$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，因此当$-\frac{3}{2}＜x＜0$时，$0＜y＜3$，只有当$x＜-\frac{3}{2}$时$y＜0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数的平移规律，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，覆盖了一次函数多个核心基础考点，熟练掌握$k$、$b$的几何意义、平移规则和交点计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的相关性质，解题时可结合一次函数的图象特征、平移规律、坐标轴交点求法逐一验证每个选项：首先回忆一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$对图象象限的影响，再掌握坐标轴交点的计算方法，以及平移时“上加下减”的规律，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：一次函数$y=2x+3$中，$k=2＞0$，函数图象过第一、三象限，$b=3＞0$，图象与$y$轴交于正半轴，因此图象过第一、二、三象限，不经过第四象限，A错误。
B选项：求图象与$x$轴的交点，需令$y=0$，代入得$0=2x+3$，解得$x=-\frac{3}{2}$，因此与$x$轴交点为$(-\frac{3}{2},0)$，$(0,3)$是图象与$y$轴的交点，B错误。
C选项：函数图象沿$y$轴向下平移3个单位，根据平移“上加下减常数项”的规律，平移后的解析式为$y=2x+3-3=2x$，C正确。
D选项：令$y=0$时$x=-\frac{3}{2}$，且$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，因此当$-\frac{3}{2}＜x＜0$时，$0＜y＜3$，只有当$x＜-\frac{3}{2}$时$y＜0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数的平移规律，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，覆盖了一次函数多个核心基础考点，熟练掌握$k$、$b$的几何意义、平移规则和交点计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5. 对于一次函数$y=-x+3$的图象与性质，下列结论正确的是（
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与$x$轴交于负半轴
C.函数图象不经过第三象限
D.函数图象与$y$轴交于负半轴
C
）A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与$x$轴交于负半轴
C.函数图象不经过第三象限
D.函数图象与$y$轴交于负半轴
答案
5. C
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题时先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的取值，再结合$k$的正负判断增减性，结合$b$的正负判断与$y$轴交点位置，通过计算判断与$x$轴交点位置，最后逐一验证选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=-x+3$，其中$k=-1$，$b=3$。
1. 判断选项A：当$k＜0$时，一次函数的函数值随自变量增大而减小，本函数$k=-1＜0$，因此函数值随$x$增大而减小，A错误；
2. 判断选项B：求函数与$x$轴的交点，令$y=0$，代入得$0=-x+3$，解得$x=3$，即交点为$(3,0)$，在$x$轴正半轴，B错误；
3. 判断选项C：$k=-1＜0$，函数图象过第二、四象限，$b=3＞0$，函数图象与$y$轴交于正半轴，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，C正确；
4. 判断选项D：求函数与$y$轴的交点，令$x=0$，代入得$y=3$，即交点为$(0,3)$，在$y$轴正半轴，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象象限；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础题，主要考察一次函数图象与性质的应用，只要熟练掌握一次函数中系数$k$、$b$分别对增减性、图象经过象限、与坐标轴交点的影响，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图象与性质，解题时先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的取值，再结合$k$的正负判断增减性，结合$b$的正负判断与$y$轴交点位置，通过计算判断与$x$轴交点位置，最后逐一验证选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=-x+3$，其中$k=-1$，$b=3$。
1. 判断选项A：当$k＜0$时，一次函数的函数值随自变量增大而减小，本函数$k=-1＜0$，因此函数值随$x$增大而减小，A错误；
2. 判断选项B：求函数与$x$轴的交点，令$y=0$，代入得$0=-x+3$，解得$x=3$，即交点为$(3,0)$，在$x$轴正半轴，B错误；
3. 判断选项C：$k=-1＜0$，函数图象过第二、四象限，$b=3＞0$，函数图象与$y$轴交于正半轴，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，C正确；
4. 判断选项D：求函数与$y$轴的交点，令$x=0$，代入得$y=3$，即交点为$(0,3)$，在$y$轴正半轴，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象象限；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础题，主要考察一次函数图象与性质的应用，只要熟练掌握一次函数中系数$k$、$b$分别对增减性、图象经过象限、与坐标轴交点的影响，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
