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1. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于 （
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$80°$
B
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
1.B
解析
【分析】
解答本题首先要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，再根据“补角是余角的3倍”这一等量关系列方程，最后解方程即可得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90 - x)°$，它的补角为$(180 - x)°$。
根据题意列方程得：
$180 - x = 3(90 - x)$
展开括号得：$180 - x = 270 - 3x$
移项得：$3x - x = 270 - 180$
合并同类项得：$2x = 90$
系数化为1得：$x = 45$
所以这个角等于$45°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，核心是熟练掌握余角、补角的定义，准确找到等量关系列出方程求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，再根据“补角是余角的3倍”这一等量关系列方程，最后解方程即可得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90 - x)°$，它的补角为$(180 - x)°$。
根据题意列方程得：
$180 - x = 3(90 - x)$
展开括号得：$180 - x = 270 - 3x$
移项得：$3x - x = 270 - 180$
合并同类项得：$2x = 90$
系数化为1得：$x = 45$
所以这个角等于$45°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，核心是熟练掌握余角、补角的定义，准确找到等量关系列出方程求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.如图,若$∠ 1=∠ 4,∠ 2=∠ 3$,则$∠ 1$和$∠ 2$的数量关系是 （
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 1+∠ 2=90°$
C.$∠ 1+∠ 2=180°$
D.无法判断
B
）A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 1+∠ 2=90°$
C.$∠ 1+∠ 2=180°$
D.无法判断
答案
2.B
解析
【分析】
首先观察图形，可知图中四个角共同组成一个平角，四个角的和为180°。结合题目给出的∠1=∠4、∠2=∠3的条件，我们可以通过等量代换把∠3、∠4替换成∠2、∠1，整理式子就能得到∠1和∠2的数量关系。
【解析】
解：由图可知，水平直线上的四个角组成平角，因此：
$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°$
已知$∠1 = ∠4$，$∠2 = ∠3$，将$∠4$替换为$∠1$，$∠3$替换为$∠2$，代入上式得：
$∠1 + ∠2 + ∠2 + ∠1 = 180°$
合并同类项得$2(∠1 + ∠2) = 180°$，两边同时除以2可得：
$∠1 + ∠2 = 90°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义、等量代换、角的和差计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对平角性质的理解和等量代换方法的运用，解题的关键是先从图形中得到多个角的和为180°的隐含条件，再结合已知角的等量关系推导即可。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，可知图中四个角共同组成一个平角，四个角的和为180°。结合题目给出的∠1=∠4、∠2=∠3的条件，我们可以通过等量代换把∠3、∠4替换成∠2、∠1，整理式子就能得到∠1和∠2的数量关系。
【解析】
解：由图可知，水平直线上的四个角组成平角，因此：
$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°$
已知$∠1 = ∠4$，$∠2 = ∠3$，将$∠4$替换为$∠1$，$∠3$替换为$∠2$，代入上式得：
$∠1 + ∠2 + ∠2 + ∠1 = 180°$
合并同类项得$2(∠1 + ∠2) = 180°$，两边同时除以2可得：
$∠1 + ∠2 = 90°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义、等量代换、角的和差计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对平角性质的理解和等量代换方法的运用，解题的关键是先从图形中得到多个角的和为180°的隐含条件，再结合已知角的等量关系推导即可。
【难度系数】
0.8
3.如图,点 C 在 DF 上,$∠1=50^{\circ },AB// DF,BC// DE$,则$∠2$的度数为 (
A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
C
)A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先从已知的两组平行条件入手，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等。首先借助AB//DF，找到与∠1相等的同位角∠BCD，得到∠BCD的度数；再借助BC//DE，找到∠BCD与∠2的同位角关系，通过等量代换即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵AB//DF（已知）
∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
又
∵∠1=50°（已知）
∴∠BCD=50°
∵BC//DE（已知）
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=50°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；同位角的识别
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是找准两组平行线对应的截线和同位角，通过中间角进行等量代换就能得到结果，熟练掌握平行线的性质可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的两组平行条件入手，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等。首先借助AB//DF，找到与∠1相等的同位角∠BCD，得到∠BCD的度数；再借助BC//DE，找到∠BCD与∠2的同位角关系，通过等量代换即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵AB//DF（已知）
∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
又
∵∠1=50°（已知）
∴∠BCD=50°
∵BC//DE（已知）
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=50°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；同位角的识别
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是找准两组平行线对应的截线和同位角，通过中间角进行等量代换就能得到结果，熟练掌握平行线的性质可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.潜望镜工作原理的示意图如图，它所应用的数学原理是 （
A.内错角相等，两直线平行
B.同旁内角互补，两直线平行
C.对顶角相等
D.两点确定一条直线
A
）A.内错角相等，两直线平行
B.同旁内角互补，两直线平行
C.对顶角相等
D.两点确定一条直线
答案
4.A
解析
【分析】首先观察潜望镜的结构，可知其中的两块平面镜是互相平行摆放的。解题时先回忆平行线的判定相关定理，再结合光线的反射规律分析：光线经过两次反射后，入射光线和出射光线互相平行，推导过程中通过判断内错角相等来证明两直线平行，对应选项中的原理即可得到答案。
【解析】潜望镜的两块平面镜互相平行，根据光的反射定律，入射角等于反射角，可推导出光线两次反射形成的内错角相等，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得进入潜望镜的入射光线与离开潜望镜的出射光线互相平行，因此该应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，故选A。
【答案】A
【知识点】1.平行线的判定 2.内错角
【点评】本题结合生活中潜望镜的工作场景，考查了平行线判定定理的实际应用，将数学知识与生活应用相结合，引导学生学会用所学几何知识解释实际问题。
【难度系数】0.8
【解析】潜望镜的两块平面镜互相平行，根据光的反射定律，入射角等于反射角，可推导出光线两次反射形成的内错角相等，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得进入潜望镜的入射光线与离开潜望镜的出射光线互相平行，因此该应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，故选A。
【答案】A
【知识点】1.平行线的判定 2.内错角
【点评】本题结合生活中潜望镜的工作场景，考查了平行线判定定理的实际应用，将数学知识与生活应用相结合，引导学生学会用所学几何知识解释实际问题。
【难度系数】0.8
5.如图，在弯形管道ABCD中，若AB//CD，拐角∠ABC=122°，则∠BCD的大小为（
A.58°
B.68°
C.78°
D.122°
A
）A.58°
B.68°
C.78°
D.122°
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：AB平行于CD，∠ABC=122°，要求∠BCD的度数。首先观察角的位置：∠ABC和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截得到的同旁内角，结合平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，可知两个角的和为180°，用180°减去已知角的度数即可求出∠BCD的大小。
【解析】
解：
∵AB//CD（已知）
∴∠ABC + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵∠ABC=122°（已知）
∴∠BCD=180° - 122°=58°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.平行线的性质
2.同旁内角
【点评】
本题是基础考察题，解题核心是准确识别两条平行线被截线所形成的同旁内角，结合平行线的基础性质即可快速计算出结果，属于平行线性质的常规应用题目。
【难度系数】
0.9
解题时先明确已知条件：AB平行于CD，∠ABC=122°，要求∠BCD的度数。首先观察角的位置：∠ABC和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截得到的同旁内角，结合平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，可知两个角的和为180°，用180°减去已知角的度数即可求出∠BCD的大小。
【解析】
解：
∵AB//CD（已知）
∴∠ABC + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵∠ABC=122°（已知）
∴∠BCD=180° - 122°=58°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.平行线的性质
2.同旁内角
【点评】
本题是基础考察题，解题核心是准确识别两条平行线被截线所形成的同旁内角，结合平行线的基础性质即可快速计算出结果，属于平行线性质的常规应用题目。
【难度系数】
0.9
6.淇淇一家要到博物馆参观。如图，博物馆位于淇淇家的南偏西$70°$方向，则淇淇家位于博物馆的（
A.南偏西$70°$方向
B.南偏东$20°$方向
C.北偏西$20°$方向
D.北偏东$70°$方向
D
）A.南偏西$70°$方向
B.南偏东$20°$方向
C.北偏西$20°$方向
D.北偏东$70°$方向
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查相对位置的方向判断，解题关键是明确两个地点的相对位置关系：当观测点互换时，方向完全相反，角度大小保持不变。首先确定已知条件的观测点是淇淇家，博物馆在淇淇家的南偏西70°方向，现在要判断淇淇家相对于博物馆的方向，只需要把原方向的两个方位分别换成相反方位，角度不变即可。
【解析】
两个地点的相对位置满足：观测点互换时，方向相反，角度相等。
已知博物馆位于淇淇家的南偏西70°方向，其中“南”的相反方向是“北”，“西”的相反方向是“东”，角度保持70°不变，因此淇淇家位于博物馆的北偏东70°方向，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
位置的相对性；方向角识别
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对相对位置方向规律的掌握，牢记“观测点互换，方向相反、角度相等”的规律即可快速得出答案，出错率较低。
【难度系数】
0.8
本题考查相对位置的方向判断，解题关键是明确两个地点的相对位置关系：当观测点互换时，方向完全相反，角度大小保持不变。首先确定已知条件的观测点是淇淇家，博物馆在淇淇家的南偏西70°方向，现在要判断淇淇家相对于博物馆的方向，只需要把原方向的两个方位分别换成相反方位，角度不变即可。
【解析】
两个地点的相对位置满足：观测点互换时，方向相反，角度相等。
已知博物馆位于淇淇家的南偏西70°方向，其中“南”的相反方向是“北”，“西”的相反方向是“东”，角度保持70°不变，因此淇淇家位于博物馆的北偏东70°方向，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
位置的相对性；方向角识别
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对相对位置方向规律的掌握，牢记“观测点互换，方向相反、角度相等”的规律即可快速得出答案，出错率较低。
【难度系数】
0.8
