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7. 如图,在平面直角坐标系中有 O, A, B 三点,现需要在平面内找一点 C,使以点 O, A, B, C 为顶点的四边形是平行四边形,则点 C 的坐标不可能为(
A.$(-1,3)$
B.$(1,3)$
C.$(3,-1)$
D.$(-3,1)$
A
).A.$(-1,3)$
B.$(1,3)$
C.$(3,-1)$
D.$(-3,1)$
答案
7. A
解析
【分析】
首先先确定已知三点坐标：原点O(0,0)，A(-1,2)，B(2,1)。要使O、A、B、C四点构成平行四边形，需分三种情况讨论：分别以OA、OB、AB为平行四边形的对角线。根据平行四边形对角线互相平分的性质，两条对角线的中点坐标相同，结合中点坐标公式即可求出三种情况对应的C点坐标，再对比选项判断不可能的坐标即可。
【解析】
由图可得三点坐标：$O(0,0)$，$A(-1,2)$，$B(2,1)$，设点$C$的坐标为$(x,y)$，分三种情况讨论：
1. 若$AB$为平行四边形的对角线，则$AB$与$OC$互相平分，中点重合：
$AB$的中点坐标为$(\frac{-1+2}{2},\frac{2+1}{2})=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$，$OC$的中点坐标为$(\frac{x}{2},\frac{y}{2})$，因此$\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{y}{2}=\frac{3}{2}$，解得$x=1,y=3$，即$C(1,3)$，对应选项B，符合要求；
2. 若$OB$为平行四边形的对角线，则$OB$与$AC$互相平分，中点重合：
$OB$的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+1}{2})=(1,\frac{1}{2})$，$AC$的中点坐标为$(\frac{-1+x}{2},\frac{2+y}{2})$，因此$\frac{-1+x}{2}=1$，$\frac{2+y}{2}=\frac{1}{2}$，解得$x=3,y=-1$，即$C(3,-1)$，对应选项C，符合要求；
3. 若$OA$为平行四边形的对角线，则$OA$与$BC$互相平分，中点重合：
$OA$的中点坐标为$(\frac{0-1}{2},\frac{0+2}{2})=(-\frac{1}{2},1)$，$BC$的中点坐标为$(\frac{2+x}{2},\frac{1+y}{2})$，因此$\frac{2+x}{2}=-\frac{1}{2}$，$\frac{1+y}{2}=1$，解得$x=-3,y=1$，即$C(-3,1)$，对应选项D，符合要求。
综上，点$C$的坐标不可能为$(-1,3)$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形对角线性质，中点坐标公式，分类讨论思想
【点评】
本题是平行四边形与平面直角坐标系结合的典型题，解题核心是对对角线的不同情况进行分类讨论，避免漏解，同时要熟练运用中点坐标公式完成坐标计算。
【难度系数】
0.7
首先先确定已知三点坐标：原点O(0,0)，A(-1,2)，B(2,1)。要使O、A、B、C四点构成平行四边形，需分三种情况讨论：分别以OA、OB、AB为平行四边形的对角线。根据平行四边形对角线互相平分的性质，两条对角线的中点坐标相同，结合中点坐标公式即可求出三种情况对应的C点坐标，再对比选项判断不可能的坐标即可。
【解析】
由图可得三点坐标：$O(0,0)$，$A(-1,2)$，$B(2,1)$，设点$C$的坐标为$(x,y)$，分三种情况讨论：
1. 若$AB$为平行四边形的对角线，则$AB$与$OC$互相平分，中点重合：
$AB$的中点坐标为$(\frac{-1+2}{2},\frac{2+1}{2})=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$，$OC$的中点坐标为$(\frac{x}{2},\frac{y}{2})$，因此$\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{y}{2}=\frac{3}{2}$，解得$x=1,y=3$，即$C(1,3)$，对应选项B，符合要求；
2. 若$OB$为平行四边形的对角线，则$OB$与$AC$互相平分，中点重合：
$OB$的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+1}{2})=(1,\frac{1}{2})$，$AC$的中点坐标为$(\frac{-1+x}{2},\frac{2+y}{2})$，因此$\frac{-1+x}{2}=1$，$\frac{2+y}{2}=\frac{1}{2}$，解得$x=3,y=-1$，即$C(3,-1)$，对应选项C，符合要求；
3. 若$OA$为平行四边形的对角线，则$OA$与$BC$互相平分，中点重合：
$OA$的中点坐标为$(\frac{0-1}{2},\frac{0+2}{2})=(-\frac{1}{2},1)$，$BC$的中点坐标为$(\frac{2+x}{2},\frac{1+y}{2})$，因此$\frac{2+x}{2}=-\frac{1}{2}$，$\frac{1+y}{2}=1$，解得$x=-3,y=1$，即$C(-3,1)$，对应选项D，符合要求。
综上，点$C$的坐标不可能为$(-1,3)$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形对角线性质，中点坐标公式，分类讨论思想
【点评】
本题是平行四边形与平面直角坐标系结合的典型题，解题核心是对对角线的不同情况进行分类讨论，避免漏解，同时要熟练运用中点坐标公式完成坐标计算。
【难度系数】
0.7
8. 下列条件中,不能确定四边形 ABCD 是平行四边形的是
（
A.$AB=CD$，$AD// BC$
B.$AB=CD$，$AB// CD$
C.$AB// CD$，$AD// BC$
D.$AB=CD$，$AD=BC$
（
A
）.A.$AB=CD$，$AD// BC$
B.$AB=CD$，$AB// CD$
C.$AB// CD$，$AD// BC$
D.$AB=CD$，$AD=BC$
答案
8. A
解析
【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题时先回忆平行四边形的常用判定定理，再逐一分析每个选项是否符合判定条件，对于不符合判定的选项要考虑是否存在反例，即可得出答案。首先明确平行四边形的核心判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等，满足以上任意一个即为平行四边形，若存在不符合上述判定的其他可能图形，就不能确定是平行四边形。
【解析】
我们依次分析各选项：
选项A：当$AB=CD$，$AD// BC$时，该四边形除了可能是平行四边形，还可能是等腰梯形（等腰梯形满足上下底平行，两腰相等），因此不能确定它是平行四边形；
选项B：$AB=CD$且$AB// CD$，满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可确定是平行四边形；
选项C：$AB// CD$，$AD// BC$，满足“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定定理，可确定是平行四边形；
选项D：$AB=CD$，$AD=BC$，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可确定是平行四边形。
综上，只有A选项不能确定四边形是平行四边形。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定、等腰梯形的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略A选项中等腰梯形的特殊情况，做题时要熟练掌握平行四边形的判定定理，对易混淆的边角组合条件要通过举反例的方式验证，避免概念记忆模糊出错。
【难度系数】
0.7
本题考查平行四边形的判定，解题时先回忆平行四边形的常用判定定理，再逐一分析每个选项是否符合判定条件，对于不符合判定的选项要考虑是否存在反例，即可得出答案。首先明确平行四边形的核心判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等，满足以上任意一个即为平行四边形，若存在不符合上述判定的其他可能图形，就不能确定是平行四边形。
【解析】
我们依次分析各选项：
选项A：当$AB=CD$，$AD// BC$时，该四边形除了可能是平行四边形，还可能是等腰梯形（等腰梯形满足上下底平行，两腰相等），因此不能确定它是平行四边形；
选项B：$AB=CD$且$AB// CD$，满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可确定是平行四边形；
选项C：$AB// CD$，$AD// BC$，满足“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定定理，可确定是平行四边形；
选项D：$AB=CD$，$AD=BC$，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可确定是平行四边形。
综上，只有A选项不能确定四边形是平行四边形。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定、等腰梯形的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略A选项中等腰梯形的特殊情况，做题时要熟练掌握平行四边形的判定定理，对易混淆的边角组合条件要通过举反例的方式验证，避免概念记忆模糊出错。
【难度系数】
0.7
9. 下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
A.$AB // CD$，$AD = BC$
B.$∠ A = ∠ C$，$∠ B = ∠ D$
C.$AB = AD$，$CB = CD$
D.$AB = CD$，$AB = BC$
B
).A.$AB // CD$，$AD = BC$
B.$∠ A = ∠ C$，$∠ B = ∠ D$
C.$AB = AD$，$CB = CD$
D.$AB = CD$，$AB = BC$
答案
9. B
解析
【分析】
解决这道题的核心是熟练掌握平行四边形的判定定理，我们可以通过逐个分析选项，结合常见特殊四边形的性质，排除不符合判定条件的选项，最终选出正确答案。首先回忆平行四边形的常见判定方法：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形，再逐一验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$AB// CD$，$AD=BC$时，该四边形也可能是等腰梯形（等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等），不能判定为平行四边形，故A错误；
B选项：四边形内角和为$360°$，已知$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$，则$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=2(∠ A+∠ B)=360°$，可得$∠ A+∠ B=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，得$AD// BC$；同理可得$∠ A+∠ D=180°$，推出$AB// CD$。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此可以判定四边形ABCD是平行四边形，故B正确；
C选项：$AB=AD$，$CB=CD$是两组邻边分别相等，该四边形可能是筝形，不满足平行四边形的判定条件，故C错误；
D选项：$AB=CD$，$AB=BC$只能说明$AB=BC=CD$，仅三条边相等，无法推出两组对边分别相等或平行，不能判定为平行四边形，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平行四边形判定定理的理解和区分，需要注意辨别与平行四边形判定易混淆的特殊四边形的性质，避免错用判定条件。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是熟练掌握平行四边形的判定定理，我们可以通过逐个分析选项，结合常见特殊四边形的性质，排除不符合判定条件的选项，最终选出正确答案。首先回忆平行四边形的常见判定方法：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形，再逐一验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$AB// CD$，$AD=BC$时，该四边形也可能是等腰梯形（等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等），不能判定为平行四边形，故A错误；
B选项：四边形内角和为$360°$，已知$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$，则$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=2(∠ A+∠ B)=360°$，可得$∠ A+∠ B=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，得$AD// BC$；同理可得$∠ A+∠ D=180°$，推出$AB// CD$。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此可以判定四边形ABCD是平行四边形，故B正确；
C选项：$AB=AD$，$CB=CD$是两组邻边分别相等，该四边形可能是筝形，不满足平行四边形的判定条件，故C错误；
D选项：$AB=CD$，$AB=BC$只能说明$AB=BC=CD$，仅三条边相等，无法推出两组对边分别相等或平行，不能判定为平行四边形，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平行四边形判定定理的理解和区分，需要注意辨别与平行四边形判定易混淆的特殊四边形的性质，避免错用判定条件。
【难度系数】
0.8
10. 如图，F是$□ ABCD$的边CD上的点，Q是BF的中点，连接CQ并延长交AB于点E，AF与DE交于点P，若$S_{△ APD}=2\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ BQC}=8\ \mathrm{cm}^2$，则阴影部分的面积为(
A.$24\ \mathrm{cm}^2$
B.$17\ \mathrm{cm}^2$
C.$18\ \mathrm{cm}^2$
D.$10\ \mathrm{cm}^2$
C
).A.$24\ \mathrm{cm}^2$
B.$17\ \mathrm{cm}^2$
C.$18\ \mathrm{cm}^2$
D.$10\ \mathrm{cm}^2$
答案
10. C
解析
【分析】
解题思路如下：①先利用平行四边形对边平行的性质，结合Q是BF中点，证明△BEQ和△FCQ全等，得到BE=CF、EQ=CQ，进而推出四边形AEDF和EBCF都是平行四边形；②利用平行四边形对角线互相平分且平分面积的性质，结合已知S△APD=2cm²，算出小平行四边形AEDF的面积，再由S△BQC=8cm²算出平行四边形EBCF的面积，得到大平行四边形ABCD的总面积；③最后用△ABD的面积（大平行四边形面积的一半）减去△APD的面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：连接EF，
1. 证明全等：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠EBQ=∠CFQ，
又
∵Q是BF中点，
∴BQ=FQ，且∠BQE=∠FQC，
∴△BEQ≌△FCQ（ASA），
∴BE=CF，EQ=CQ。
2. 判定平行四边形：
∵AB=CD，
∴AB-BE=CD-CF，即AE=DF，
又
∵AE//DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，同理可得四边形EBCF是平行四边形。
3. 计算小平行四边形面积：
平行四边形AEDF的对角线AF、DE交于P，对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形，
∴S△EPF=S△APD=2cm²，S▱AEDF=4×2=8cm²。
4. 计算另一平行四边形面积：
平行四边形EBCF的对角线CE、BF交于Q，对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形，
已知S△BQC=8cm²，
∴S▱EBCF=4×8=32cm²。
5. 计算阴影面积：
大平行四边形ABCD的面积=8+32=40cm²，
△ABD的面积是平行四边形ABCD面积的一半，即S△ABD=½×40=20cm²，
阴影部分面积=S△ABD - S△APD=20-2=18cm²。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了平行四边形和全等三角形的核心知识点，解题的突破口是通过全等推导出两个小平行四边形，再利用平行四边形对角线平分面积的性质逐步推导，需要学生熟练掌握同底等高三角形面积相等、平行四边形的判定及性质等内容。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：①先利用平行四边形对边平行的性质，结合Q是BF中点，证明△BEQ和△FCQ全等，得到BE=CF、EQ=CQ，进而推出四边形AEDF和EBCF都是平行四边形；②利用平行四边形对角线互相平分且平分面积的性质，结合已知S△APD=2cm²，算出小平行四边形AEDF的面积，再由S△BQC=8cm²算出平行四边形EBCF的面积，得到大平行四边形ABCD的总面积；③最后用△ABD的面积（大平行四边形面积的一半）减去△APD的面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：连接EF，
1. 证明全等：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠EBQ=∠CFQ，
又
∵Q是BF中点，
∴BQ=FQ，且∠BQE=∠FQC，
∴△BEQ≌△FCQ（ASA），
∴BE=CF，EQ=CQ。
2. 判定平行四边形：
∵AB=CD，
∴AB-BE=CD-CF，即AE=DF，
又
∵AE//DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，同理可得四边形EBCF是平行四边形。
3. 计算小平行四边形面积：
平行四边形AEDF的对角线AF、DE交于P，对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形，
∴S△EPF=S△APD=2cm²，S▱AEDF=4×2=8cm²。
4. 计算另一平行四边形面积：
平行四边形EBCF的对角线CE、BF交于Q，对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形，
已知S△BQC=8cm²，
∴S▱EBCF=4×8=32cm²。
5. 计算阴影面积：
大平行四边形ABCD的面积=8+32=40cm²，
△ABD的面积是平行四边形ABCD面积的一半，即S△ABD=½×40=20cm²，
阴影部分面积=S△ABD - S△APD=20-2=18cm²。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了平行四边形和全等三角形的核心知识点，解题的突破口是通过全等推导出两个小平行四边形，再利用平行四边形对角线平分面积的性质逐步推导，需要学生熟练掌握同底等高三角形面积相等、平行四边形的判定及性质等内容。
【难度系数】
0.6
11. 如图,在四边形 ABCD 中, $AD // BC, ∠ A = ∠ C, AB = 4, BC = 7$, 求四边形 ABCD 的周长.
答案
11. 22
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，利用已知的AD//BC，结合平行线的性质得到∠A与∠B互补；第二步，结合∠A=∠C的条件，等量代换得到∠C与∠B互补，进而推出AB//CD；第三步，根据两组对边分别平行判定四边形ABCD是平行四边形；第四步，利用平行四边形对边相等的性质得到各边长度，最后计算周长即可。
【解析】
∵ AD//BC，
∴ ∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠A = ∠C，
∴ ∠C + ∠B = 180°（等量代换），
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵ AD//BC，AB//CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴ CD = AB = 4，AD = BC = 7（平行四边形对边相等），
∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC + CD + AD = 4 + 7 + 4 + 7 = 22。
【答案】
22
【知识点】
平行线的判定与性质；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是通过已知的平行关系和角相等的条件判定四边形为平行四边形，再利用平行四边形的性质计算周长，掌握平行线、平行四边形的相关定理是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，利用已知的AD//BC，结合平行线的性质得到∠A与∠B互补；第二步，结合∠A=∠C的条件，等量代换得到∠C与∠B互补，进而推出AB//CD；第三步，根据两组对边分别平行判定四边形ABCD是平行四边形；第四步，利用平行四边形对边相等的性质得到各边长度，最后计算周长即可。
【解析】
∵ AD//BC，
∴ ∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠A = ∠C，
∴ ∠C + ∠B = 180°（等量代换），
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵ AD//BC，AB//CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴ CD = AB = 4，AD = BC = 7（平行四边形对边相等），
∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC + CD + AD = 4 + 7 + 4 + 7 = 22。
【答案】
22
【知识点】
平行线的判定与性质；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是通过已知的平行关系和角相等的条件判定四边形为平行四边形，再利用平行四边形的性质计算周长，掌握平行线、平行四边形的相关定理是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
