20.为了保护环境,某校环保小组计划收集废电池,小组成员小明第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总质量为450 g;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总质量为240 g.
(1)求1号电池和5号电池每节的质量;
(2)该小组为估算四月份收集废电池的总质量,随意抽取了该月任意5天每天收集废电池的数量如下表：

分别计算两种废电池的样本数据的平均数,并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总质量是多少千克.

20.(1)设1号电池每节的质量为x g,5号电池每节的质量为y g.依题意,得$\begin{cases} x+5y=450, \\ 2x+3y=240, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=75, \\ y=30. \end{cases}$故1号电池每节的质量为75 g,5号电池每节的质量为30 g.
(2)1号废电池的样本数据的平均数为$\frac{29+30+32+28+31}{5}=30$(节),5号废电池的样本数据的平均数为$\frac{51+53+47+49+50}{5}=50$(节).估计每天可收集的废电池总质量为30×75+50×30=3 750(g).估计该月(30天)环保小组收集废电池的总质量是3 750×30=112 500(g),即112.5千克.故该月环保小组收集废电池的总质量大约是112.5 kg.

【分析】
（1）本题第一问是二元一次方程组的实际应用，解题关键是从题干中提取两个等量关系：①4节1号电池质量+5节5号电池质量=450g；②2节1号电池质量+3节5号电池质量=240g。我们设两种电池每节质量分别为未知数，将等量关系转化为方程组求解即可得到结果。
（2）第二问考查统计相关应用，首先根据平均数的计算公式（所有数据之和除以数据个数），分别算出5天内1号、5号废电池每天收集量的平均数，用样本平均数估计四月份每天的收集量，先计算每天收集的总质量，再乘30天得到四月份总质量，最后注意将质量单位从克换算为千克。
【解析】
(1)设1号电池每节的质量为$x\ \mathrm{g}$，5号电池每节的质量为$y\ \mathrm{g}$。
依题意列方程组：
$\begin{cases}4x + 5y = 450 \\2x + 3y = 240 \end{cases}$
解方程组：将第二个方程两边同乘2得$4x + 6y = 480$，用该式减去第一个方程，得$y=30$。把$y=30$代入$2x + 3y = 240$，得$2x + 90 = 240$，解得$x=75$。
(2)计算1号废电池样本数据的平均数：
$\overline{x}_1=\frac{29+30+32+28+31}{5}=30$（节）
计算5号废电池样本数据的平均数：
$\overline{x}_2=\frac{51+53+47+49+50}{5}=50$（节）
估计每天收集废电池的总质量为：$30×75 + 50×30 = 3750\ \mathrm{g}$
该月（30天）收集废电池的总质量约为：$3750×30 = 112500\ \mathrm{g}=112.5\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1)1号电池每节质量为75g，5号电池每节质量为30g；
(2)1号废电池样本平均数为30节，5号废电池样本平均数为50节，该月收集废电池总质量大约是112.5kg。
【知识点】
二元一次方程组应用；平均数计算；样本估计总体
【点评】
本题结合环保的生活实际场景，同时考查了方程思想和统计估算思想，解题时需准确提取等量关系列方程组，计算过程要细心，最后注意单位换算，整体解题逻辑清晰，贴合生活应用。
【难度系数】
0.7