1. 若一次函数$y=(k-3)x-1$的图象不经过第一象限，则（）

A.$k＜3$
B.$k＞3$
C.$k＞0$
D.$k＜0$

1. A 解析:
∵一次函数$y=(k-3)x-1$的图象不经过第一象限,
∴$k-3＜0$,解得$k＜3$。

【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：图象经过的象限由$k$（$x$的系数）和$b$（常数项）共同决定，$b$决定图象与$y$轴的交点位置，$k$决定图象的升降趋势。本题中常数项$b=-1$，说明图象与$y$轴交于负半轴，已经不会因为y轴交点在正半轴穿过第一象限；接下来要让图象完全不经过第一象限，只需图象呈下降趋势即可，也就是$x$的系数$k-3$小于0，最后解不等式就能得到$k$的取值范围。
【解析】
∵一次函数$y=(k-3)x-1$的图象不经过第一象限，
该函数的常数项为$-1$，即图象与$y$轴交于负半轴，
∴要满足图象不经过第一象限，需$x$的系数小于0，即$k-3＜0$，
解得$k＜3$。
【答案】A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是熟记一次函数中$k$、$b$的取值对图象所过象限的影响，结合已知的$b$值就能快速列出不等式求解，是一次函数性质的常规应用题型。
【难度系数】
0.8

2. 若一次函数$y=2x+1$的图象经过点$(-3,y_1)$、$(4,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是 （）

A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1≤ y_2$
D.$y_1≥ y_2$

2. A 解析:
∵在一次函数$y=2x+1$中,$k=2＞0$,
∴$y$随着$x$的增大而增大.
∵点$(-3,y_1)$、$(4,y_2)$是一次函数$y=2x+1$图象上的两个点,$-3＜4$,
∴$y_1＜y_2$。

【分析】
要比较一次函数图象上两点的函数值大小，有两种解题思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式中k的正负，确定y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可直接推出$y_1$和$y_2$的大小关系，这种方法更简便；思路二：将两个点的横坐标分别代入函数解析式，计算出$y_1$、$y_2$的具体数值后再比较大小。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
∵在一次函数$y=2x+1$中，$k=2＞0$，
∴$y$随$x$的增大而增大，
∵点$(-3,y_1)$、$(4,y_2)$在该一次函数图象上，且$-3＜4$，
∴$y_1＜y_2$。
方法二（代入计算法）：
把$x=-3$代入$y=2x+1$，得$y_1=2×(-3)+1=-5$，
把$x=4$代入$y=2x+1$，得$y_2=2×4+1=9$，
∵$-5＜9$，
∴$y_1＜y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数的增减性与比例系数k的关系，既可以用性质快速判断，也可以通过代入求值验证，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

3. 已知一次函数 $ y = kx + b $，若当 $ x $ 增加 3 时，$ y $ 减小 2，则 $ k $ 的值是 （）


A.$ -\dfrac{2}{3} $
B.$ -\dfrac{3}{2} $
C.$ \dfrac{2}{3} $
D.$ \dfrac{3}{2} $

3. A 解析:根据题意,得$\begin{cases} y=kx+b, \\ y-2=k(x+3)+b, \end{cases}$解得$k=-\frac{2}{3}$。

【分析】
解决这道题的核心是利用一次函数自变量与函数值的对应关系思考。题目明确“当x增加3时，y减小2”，说明自变量取x时对应的函数值是y，自变量取x+3时对应的函数值是y-2，这两组值都满足一次函数解析式$y=kx+b$。我们将两组值分别代入解析式得到两个等式，再通过消去相同的y、b、x项，就能求出k的值。
【解析】
根据题意，自变量为x时，函数值满足：
$y = kx + b$ ①
当x增加3变为$x+3$时，y减小2变为$y-2$，代入解析式得：
$y - 2 = k(x + 3) + b$ ②
用②式减去①式：
左边：$(y-2)-y=-2$
右边：$k(x+3)+b-(kx+b)=3k$
由此可得$-2=3k$，解得$k=-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的概念；消元法解方程组
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数自变量变化和函数值变化的对应关系，解题关键是根据题意列出两组对应的函数表达式，通过作差消元即可快速求出k的值，熟练掌握一次函数的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

4. 如图,点 Q 在直线 $ y=-x $ 上运动,点 A 的坐标为 $ (2,0) $,当线段 AQ 最短时,点 Q 的坐标为 ()

A.$ (0,0) $
B.$ (-1,1) $
C.$ (1,-1) $
D.$ (2,-2) $

4. C 解析:如图,过点 A 作$AB⊥$直线 QO 于点 B,过点 B 作$BC⊥x$轴于点 C.
∵直线$y=-x$为第二、四象限的角平分线,
∴$∠AOB=45°$,
∴$△AOB$为等腰直角三角形,
∵点 A 的坐标为$(2,0)$,
∴$OA=2$,
∴$BC=OC=\frac{1}{2}OA=1$,
∴点 B 的坐标为$(1,-1)$,
∴当点 Q 运动到点 B 时,线段 AQ 最短,此时点 Q 的坐标为$(1,-1)$。

【分析】
要解决线段AQ最短时点Q的坐标问题，首先根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”的性质，确定当AQ垂直于直线$y=-x$时，AQ长度最短，此时Q点就是A到直线$y=-x$的垂足。接下来利用直线$y=-x$是第二、四象限角平分线的特点，可知直线与x轴正方向的夹角为45°，得到对应的等腰直角三角形，再结合点A的坐标计算垂足的坐标即可。
【解析】
过点A作$AB⊥$直线QO于点B，过点B作$BC⊥x$轴于点C。
∵直线$y=-x$为第二、四象限的角平分线，
∴$∠AOB=45°$，$△AOB$为等腰直角三角形。
∵点A的坐标为$(2,0)$，
∴$OA=2$。
根据等腰直角三角形三线合一的性质，可得$BC=OC=\frac{1}{2}OA=1$。
又
∵点B在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，
∴点B的坐标为$(1,-1)$。
当点Q运动到点B时，线段AQ最短，此时点Q的坐标为$(1,-1)$。
【答案】
C

【知识点】
垂线段最短；一次函数的图象性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题将一次函数图象与几何最短路径问题结合，解题的核心是先利用垂线段最短确定Q点的位置，再结合角平分线和等腰直角三角形的性质计算坐标，能有效考查数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7

5. 一名考生步行前往考场，10 min 走了总路程的$\frac{1}{4}$，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了
（）

A.20 min
B.22 min
C.24 min
D.26 min

5. C 解析:他改乘出租车赶往考场的速度是$(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})÷2=\frac{1}{8}$,
∴到达考场的时间是$10+\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}=16$(min),
∵10 min走了总路程的$\frac{1}{4}$,
∴步行的速度$=\frac{1}{4}÷10=\frac{1}{40}$,
∴步行到达考场的时间是$1÷\frac{1}{40}=40$(min),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了$40-16=24$(min)。

【分析】
要解决本题，核心是计算出“全程步行的总时间”和“实际步行+乘出租车的总时间”，二者的差值就是提前的时间，具体思考步骤如下：①先根据步行10min走了总路程的$\frac{1}{4}$，求出步行速度，进而得到全程步行的总时间；②从行程与时间关系中提取出租车行驶的路程和对应时间，算出出租车的速度；③计算剩余路程乘坐出租车的用时，加上前期步行的10min得到实际总用时；④将两种方式的总时间作差，得到提前的时长。
【解析】
1. 计算出租车的速度：
由行程关系可知，出租车2min行驶的路程为$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，因此出租车速度为：
$(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})÷2=\frac{1}{8}$（总路程/分钟）
2. 计算实际到达考场的总时间：
步行10min后剩余路程为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，乘坐出租车走剩余路程的用时为$\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}=6$min，因此实际总用时为：
$10+6=16$min
3. 计算全程步行的总时间：
步行速度为$\frac{1}{4}÷10=\frac{1}{40}$（总路程/分钟），因此全程步行总用时为：
$1÷\frac{1}{40}=40$min
4. 计算提前的时间：
$40-16=24$min
【答案】C
【知识点】
行程问题计算，图像信息提取
【点评】
本题结合出行场景考查信息提取能力和行程公式的应用，解题关键是准确获取两种出行方式的行驶数据，正确计算速度和对应总时间，整体解题逻辑清晰，贴近生活实际。
【难度系数】
0.7

6. 在平面直角坐标系中，点$P(2,a)$在正比例函数$y=x$的图象上，则点$Q(a,3a-5)$位于第________象限.

6. 一 解析:
∵点$P(2,a)$在正比例函数$y=x$的图象上,
∴$a=2$,
∴$3a-5=3×2-5=1$,
∴点 Q 的坐标为$(2,1)$,
∴点 Q 位于第一象限。

【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式的规律，将点P的坐标代入正比例函数解析式求出a的值；第二步，把求得的a代入点Q的坐标表达式，计算出点Q的横、纵坐标；第三步，结合平面直角坐标系中各象限的坐标符号特点，判断点Q所在的象限。
【解析】
∵点$P(2,a)$在正比例函数$y=x$的图象上，
∴将$x=2$，$y=a$代入$y=x$，得$a=2$，
∴$3a-5=3×2-5=1$，
∴点Q的坐标为$(2,1)$，
∵第一象限内的点横、纵坐标均为正数，
∴点Q位于第一象限。
【答案】
一
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是明确函数图象上的点的坐标符合对应函数的解析式，再结合象限的坐标符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85

7. 将直线$y=-x-5$向上平移4个单位长度，得到直线________.

7. $y=-x-1$

【分析】
要解决一次函数平移后求解析式的问题，首先牢记一次函数的平移规律：一次函数$y=kx+b(k≠0)$平移时，斜率$k$保持不变，上下平移仅改变常数项$b$，遵循“上加下减”的规则，即向上平移$m$个单位，常数项加$m$，向下平移$m$个单位，常数项减$m$。本题是向上平移4个单位，只需在原函数的常数项上加上4即可得到新解析式。
【解析】
一次函数上下平移时自变量系数$k$不变，仅调整常数项$b$，规则为“上加下减”。
已知原直线解析式为$y=-x-5$，向上平移4个单位长度，因此新的解析式为：
$y=-x-5+4$
化简得$y=-x-1$
【答案】
$y=-x-1$
【知识点】
1.一次函数平移规律
2.一次函数解析式确定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数上下平移的规律，熟练掌握“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，即可快速求解此类问题。
【难度系数】
0.9

8. 已知一次函数$y=3x-1$，则当$0≤ x≤ 1$时，$y$的取值范围是.

8. $-1≤y≤2$ 解析:
∵$k=3＞0$,
∴$y$随$x$的增大而增大,当$x=0$时,$y=3×0-1=-1$,当$x=1$时,$y=3×1-1=2$,
∴当$0≤x≤1$时,$y$的取值范围为$-1≤y≤2$。

【分析】
要解决给定自变量x的取值范围求一次函数y取值范围的问题，首先利用一次函数的单调性性质：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k的正负决定函数的增减性。本题中k=3＞0，函数为增函数，因此y的最小值对应x的最小值、最大值对应x的最大值，只需代入x的两个端点值计算对应的y值，就能得到y的取值范围。
【解析】
解：
∵一次函数y=3x-1中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x=0时，y=3×0-1=-1；
当x=1时，y=3×1-1=2，
∴当0≤x≤1时，y的取值范围为-1≤y≤2。
【答案】
-1≤y≤2
【知识点】
一次函数的性质；函数值计算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，解题核心是先根据k的正负判断函数增减性，再代入区间端点的自变量值求出对应函数值，即可确定函数值的取值范围，熟练掌握一次函数的单调性是解题的关键。
【难度系数】
0.9

9. 已知一次函数的图象经过点$(3,5)$与$(-4,-9)$，则该函数的图象与$y$轴的交点坐标为________.

9. $(0,-1)$ 解析:设一次函数的表达式为$y=kx+b$,根据题意,得$\begin{cases} 3k+b=5, \\ -4k+b=-9, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2, \\ b=-1, \end{cases}$
∴一次函数的表达式为$y=2x-1$,当$x=0$时,$y=-1$,
∴该函数的图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-1)$。

【分析】
要解决本题，首先需求出该一次函数的解析式，已知函数图象经过两个点，可采用待定系数法求解：第一步先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$）；第二步将两个已知点的坐标代入解析式，得到关于系数$k$、$b$的二元一次方程组；第三步解方程组得到$k$、$b$的值，即可确定函数解析式。接下来求函数与y轴的交点，由于y轴上的点横坐标均为0，只需将$x=0$代入解析式求出对应的$y$值，就能得到交点坐标。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(3,5)$、$(-4,-9)$分别代入表达式，可得方程组：
$\begin{cases} 3k+b=5 \\ -4k+b=-9 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得$7k=14$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$3k+b=5$，得$6+b=5$，解得$b=-1$，
因此一次函数的表达式为$y=2x-1$。
函数图象与y轴相交时，交点横坐标$x=0$，将$x=0$代入$y=2x-1$，得$y=-1$，
即该函数的图象与y轴的交点坐标为$(0,-1)$。
【答案】
$(0,-1)$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴交点特征
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，核心考查待定系数法的应用以及坐标轴上点的坐标特征，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解决这类问题的关键，也是后续学习一次函数综合内容的基础。
【难度系数】
0.8

10. 如图，直线$y=-\dfrac{3}{2}x+2$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点，把$△ AOB$绕点$A$顺时针旋转$90°$后得到$△ AO'B'$，则点$B'$的坐标是________.

10. $(\frac{10}{3},\frac{4}{3})$ 解析:
∵直线$y=-\frac{3}{2}x+2$与$x$轴、$y$轴分别交于A、B两点,
∴A$(\frac{4}{3},0)$,B$(0,2)$.
∵把$△AOB$绕点A顺时针旋转$90°$后得到$△AO'B'$,
∴$O'B'=OB=2$,$O'A=OA=\frac{4}{3}$,
∴点$B'$的坐标为$(\frac{10}{3},\frac{4}{3})$。

【分析】
解题时首先需要求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标，得到OA、OB的长度；再结合旋转的性质，旋转前后对应线段长度相等，且顺时针旋转90°后，原来水平的线段OA旋转后变为竖直方向，原来竖直的线段OB旋转后变为水平方向，先确定旋转后O'的坐标，再根据O'B'的长度和方向即可求出点B'的坐标。
【解析】
第一步：求A、B两点的坐标
当直线$y=-\dfrac{3}{2}x+2$与x轴交于A点时，$y=0$，代入解析式得：
$0=-\dfrac{3}{2}x+2$，解得$x=\dfrac{4}{3}$，故A点坐标为$(\dfrac{4}{3},0)$，$OA=\dfrac{4}{3}$；
当直线与y轴交于B点时，$x=0$，代入解析式得：
$y=2$，故B点坐标为$(0,2)$，$OB=2$。
第二步：根据旋转性质推导坐标
$△ AOB$绕点A顺时针旋转$90°$得到$△ AO'B'$，根据旋转的性质可得：
$O'A=OA=\dfrac{4}{3}$，$O'B'=OB=2$，且$O'A⊥ OA$，$O'B'⊥ O'A$。
因为OA在x轴上，所以$O'A$为竖直向上的线段，因此$O'$的横坐标与A点相同为$\dfrac{4}{3}$，纵坐标为$0+\dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{3}$，即$O'(\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$。
又因为$O'B'$为水平向右的线段，所以$B'$的纵坐标与$O'$相同为$\dfrac{4}{3}$，横坐标为$\dfrac{4}{3}+2=\dfrac{10}{3}$。
【答案】
$(\dfrac{10}{3},\dfrac{4}{3})$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；旋转的性质；坐标与图形变化
【点评】
本题是一次函数与图形旋转的综合题，解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，以及旋转前后对应线段相等、对应线段夹角等于旋转角的性质，通过分析旋转后线段的方向即可快速求出对应点的坐标。
【难度系数】
0.7