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一、口算题
1. 直接写出得数。
$1-\frac{5}{7}=$ $\frac{1}{9}+\frac{8}{9}=$ $\frac{1}{3}+\frac{5}{8}+\frac{2}{3}=$ $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$
$\frac{13}{15}-\frac{2}{5}=$ $\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=$ $1-\frac{1}{10}-\frac{7}{10}=$
$3-2.8=$ $2.21+1.79=$ $25×8=$ $420÷7÷6=$
1. 直接写出得数。
$1-\frac{5}{7}=$ $\frac{1}{9}+\frac{8}{9}=$ $\frac{1}{3}+\frac{5}{8}+\frac{2}{3}=$ $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$
$\frac{13}{15}-\frac{2}{5}=$ $\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=$ $1-\frac{1}{10}-\frac{7}{10}=$
$3-2.8=$ $2.21+1.79=$ $25×8=$ $420÷7÷6=$
答案
1. $\frac{2}{7}$ $1$ $1\frac{5}{8}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{7}{15}$ $\frac{1}{30}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{1}{5}$ $0.2$ $4$ $200$ $10$
解析
【分析】
这是一组基础口算题，分三类思考解题：①分数计算：同分母分数直接分子相加减、分母不变，结果要约分；异分母分数先通分化成同分母再计算，能运用加法交换律、结合律或连减性质的可以简算。②小数计算：对齐小数点后按整数加减方法计算，注意进位退位。③整数乘除：牢记常用巧算结果，连除可以先算两个除数的乘积再除，提升计算速度。
【解析】
1. $1-\frac{5}{7}$：把1转化为$\frac{7}{7}$，$\frac{7}{7}-\frac{5}{7}=\frac{7-5}{7}=\frac{2}{7}$
2. $\frac{1}{9}+\frac{8}{9}$：同分母分数相加，$\frac{1+8}{9}=\frac{9}{9}=1$
3. $\frac{1}{3}+\frac{5}{8}+\frac{2}{3}$：用加法交换律先算$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$，再算$1+\frac{5}{8}=1\frac{5}{8}$
4. $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$：同分母分数相减，$\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
5. $\frac{13}{15}-\frac{2}{5}$：先把$\frac{2}{5}$通分为$\frac{6}{15}$，再算$\frac{13}{15}-\frac{6}{15}=\frac{7}{15}$
6. $\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$：通分后得$\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$
7. $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$：通分后得$\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$
8. $1-\frac{1}{10}-\frac{7}{10}$：用连减性质先算$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}=\frac{8}{10}$，再算$1-\frac{8}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
9. $3-2.8$：把3看作3.0，对齐小数点计算得$3.0-2.8=0.2$
10. $2.21+1.79$：对齐小数点相加，得$2.21+1.79=4$
11. $25×8$：根据常用巧算结果直接得200
12. $420÷7÷6$：用连除性质先算$7×6=42$，再算$420÷42=10$
【答案】
$\frac{2}{7}$；$1$；$1\frac{5}{8}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{7}{15}$；$\frac{1}{30}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{1}{5}$；$0.2$；$4$；$200$；$10$
【知识点】
分数加减运算；小数加减运算；整数简便运算
【点评】
本题主要考察基础运算能力，掌握运算规则和简便运算技巧，能有效提高计算的速度和正确率，是数学计算的基础练习。
【难度系数】
0.9
这是一组基础口算题，分三类思考解题：①分数计算：同分母分数直接分子相加减、分母不变，结果要约分；异分母分数先通分化成同分母再计算，能运用加法交换律、结合律或连减性质的可以简算。②小数计算：对齐小数点后按整数加减方法计算，注意进位退位。③整数乘除：牢记常用巧算结果，连除可以先算两个除数的乘积再除，提升计算速度。
【解析】
1. $1-\frac{5}{7}$：把1转化为$\frac{7}{7}$，$\frac{7}{7}-\frac{5}{7}=\frac{7-5}{7}=\frac{2}{7}$
2. $\frac{1}{9}+\frac{8}{9}$：同分母分数相加，$\frac{1+8}{9}=\frac{9}{9}=1$
3. $\frac{1}{3}+\frac{5}{8}+\frac{2}{3}$：用加法交换律先算$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$，再算$1+\frac{5}{8}=1\frac{5}{8}$
4. $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$：同分母分数相减，$\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
5. $\frac{13}{15}-\frac{2}{5}$：先把$\frac{2}{5}$通分为$\frac{6}{15}$，再算$\frac{13}{15}-\frac{6}{15}=\frac{7}{15}$
6. $\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$：通分后得$\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$
7. $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$：通分后得$\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$
8. $1-\frac{1}{10}-\frac{7}{10}$：用连减性质先算$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}=\frac{8}{10}$，再算$1-\frac{8}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
9. $3-2.8$：把3看作3.0，对齐小数点计算得$3.0-2.8=0.2$
10. $2.21+1.79$：对齐小数点相加，得$2.21+1.79=4$
11. $25×8$：根据常用巧算结果直接得200
12. $420÷7÷6$：用连除性质先算$7×6=42$，再算$420÷42=10$
【答案】
$\frac{2}{7}$；$1$；$1\frac{5}{8}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{7}{15}$；$\frac{1}{30}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{1}{5}$；$0.2$；$4$；$200$；$10$
【知识点】
分数加减运算；小数加减运算；整数简便运算
【点评】
本题主要考察基础运算能力，掌握运算规则和简便运算技巧，能有效提高计算的速度和正确率，是数学计算的基础练习。
【难度系数】
0.9
二、计算
2. 用递等式算出得数。
$10 \frac{5}{12} -6 \frac{2}{3} -2 \frac{3}{8}$
$24 - (2 \frac{5}{9} + 2 \frac{7}{12})$
$4 - (1.375 +1 \frac{7}{8})$
$4 \frac{1}{5} +0.8 -3.2 - \frac{1}{4}$
2. 用递等式算出得数。
$10 \frac{5}{12} -6 \frac{2}{3} -2 \frac{3}{8}$
$24 - (2 \frac{5}{9} + 2 \frac{7}{12})$
$4 - (1.375 +1 \frac{7}{8})$
$4 \frac{1}{5} +0.8 -3.2 - \frac{1}{4}$
答案
2. $1\frac{3}{8}$ $18\frac{31}{36}$ $\frac{3}{4}$ $1.55$
解析
【分析】
这是分数、小数的混合加减运算题，解题思路如下：1. 加减属于同级运算，没有括号时从左到右依次计算，有括号的要先算括号内的内容；2. 异分母分数加减要先通分，转化为同分母分数后再计算，带分数计算可以拆分整数、分数部分分别运算，也可统一形式后计算；3. 同时有分数和小数时，可根据数字特点统一为分数或小数后计算，简化运算过程。
【解析】
1. 计算$10 \frac{5}{12} -6 \frac{2}{3} -2 \frac{3}{8}$
先找分母12、3、8的最小公倍数是24，通分后计算：
$\begin{aligned}&10 \frac{5}{12} -6 \frac{2}{3} -2 \frac{3}{8}\\=&10\frac{10}{24}-6\frac{16}{24}-2\frac{9}{24}\\=&9\frac{34}{24}-6\frac{16}{24}-2\frac{9}{24}\\=&3\frac{18}{24}-2\frac{9}{24}\\=&1\frac{9}{24}\\=&1\frac{3}{8}\end{aligned}$
2. 计算$24 - (2 \frac{5}{9} + 2 \frac{7}{12})$
先算括号内，分母9和12的最小公倍数是36，通分后计算：
$\begin{aligned}&24 - (2 \frac{5}{9} + 2 \frac{7}{12})\\=&24-(2\frac{20}{36}+2\frac{21}{36})\\=&24-4\frac{41}{36}\\=&24-5\frac{5}{36}\\=&23\frac{36}{36}-5\frac{5}{36}\\=&18\frac{31}{36}\end{aligned}$
3. 计算$4 - (1.375 +1 \frac{7}{8})$
把分数统一为小数计算更简便：$1\frac{7}{8}=1.875$
$\begin{aligned}&4 - (1.375 +1 \frac{7}{8})\\=&4-(1.375+1.875)\\=&4-3.25\\=&0.75\\=&\frac{3}{4}\end{aligned}$
4. 计算$4 \frac{1}{5} +0.8 -3.2 - \frac{1}{4}$
统一为小数计算：$4\frac{1}{5}=4.2$，$\frac{1}{4}=0.25$
$\begin{aligned}&4 \frac{1}{5} +0.8 -3.2 - \frac{1}{4}\\=&4.2+0.8-3.2-0.25\\=&5-3.2-0.25\\=&1.8-0.25\\=&1.55\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{3}{8}$；$18\frac{31}{36}$；$\frac{3}{4}$；$1.55$
【知识点】
带分数加减法；分数小数混合运算；四则运算顺序
【点评】
本题侧重考察加减混合运算的基础能力，计算时要注意通分的准确性，灵活选择分数、小数的转化方式可以降低计算难度，做完后要注意检查约分是否正确。
【难度系数】
0.7
这是分数、小数的混合加减运算题，解题思路如下：1. 加减属于同级运算，没有括号时从左到右依次计算，有括号的要先算括号内的内容；2. 异分母分数加减要先通分，转化为同分母分数后再计算，带分数计算可以拆分整数、分数部分分别运算，也可统一形式后计算；3. 同时有分数和小数时，可根据数字特点统一为分数或小数后计算，简化运算过程。
【解析】
1. 计算$10 \frac{5}{12} -6 \frac{2}{3} -2 \frac{3}{8}$
先找分母12、3、8的最小公倍数是24，通分后计算：
$\begin{aligned}&10 \frac{5}{12} -6 \frac{2}{3} -2 \frac{3}{8}\\=&10\frac{10}{24}-6\frac{16}{24}-2\frac{9}{24}\\=&9\frac{34}{24}-6\frac{16}{24}-2\frac{9}{24}\\=&3\frac{18}{24}-2\frac{9}{24}\\=&1\frac{9}{24}\\=&1\frac{3}{8}\end{aligned}$
2. 计算$24 - (2 \frac{5}{9} + 2 \frac{7}{12})$
先算括号内，分母9和12的最小公倍数是36，通分后计算：
$\begin{aligned}&24 - (2 \frac{5}{9} + 2 \frac{7}{12})\\=&24-(2\frac{20}{36}+2\frac{21}{36})\\=&24-4\frac{41}{36}\\=&24-5\frac{5}{36}\\=&23\frac{36}{36}-5\frac{5}{36}\\=&18\frac{31}{36}\end{aligned}$
3. 计算$4 - (1.375 +1 \frac{7}{8})$
把分数统一为小数计算更简便：$1\frac{7}{8}=1.875$
$\begin{aligned}&4 - (1.375 +1 \frac{7}{8})\\=&4-(1.375+1.875)\\=&4-3.25\\=&0.75\\=&\frac{3}{4}\end{aligned}$
4. 计算$4 \frac{1}{5} +0.8 -3.2 - \frac{1}{4}$
统一为小数计算：$4\frac{1}{5}=4.2$，$\frac{1}{4}=0.25$
$\begin{aligned}&4 \frac{1}{5} +0.8 -3.2 - \frac{1}{4}\\=&4.2+0.8-3.2-0.25\\=&5-3.2-0.25\\=&1.8-0.25\\=&1.55\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{3}{8}$；$18\frac{31}{36}$；$\frac{3}{4}$；$1.55$
【知识点】
带分数加减法；分数小数混合运算；四则运算顺序
【点评】
本题侧重考察加减混合运算的基础能力，计算时要注意通分的准确性，灵活选择分数、小数的转化方式可以降低计算难度，做完后要注意检查约分是否正确。
【难度系数】
0.7
3. 比$\frac{3}{7}$米多$\frac{1}{2}$米的是
$\frac{13}{14}$米
；$\frac{7}{9}$米比$\frac{8}{15}$
米长$\frac{1}{2}$米。答案
3. $\frac{13}{14}$米 $\frac{8}{15}$
4. $\frac{4}{9}$的里面有
$4$
个$\frac{1}{9}$，0.05里有$5$
个$\frac{1}{100}$。答案
4. $4$ $5$
解析
【分析】
解题思路：这道题考查计数单位相关知识，我们可以分别从分数和小数的计数单位角度入手思考。第一问求一个分数里包含几个它的分数单位，分数单位是分母不变、分子为1的分数，分子是几就有几个这样的单位，也可以用包含除法，用这个数除以计数单位得到数量。第二问先把两位小数转化为分母是100的分数，再按分数计数单位的思路找个数即可。
【解析】
1. 求$\frac{4}{9}$里面有多少个$\frac{1}{9}$：
$\frac{4}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，它的分子是4，因此$\frac{4}{9}$里有4个$\frac{1}{9}$；也可通过除法计算验证：$\frac{4}{9} ÷ \frac{1}{9} = 4$。
2. 求0.05里有多少个$\frac{1}{100}$：
两位小数对应百分之几，因此$0.05 = \frac{5}{100}$，$\frac{5}{100}$的分数单位是$\frac{1}{100}$，分子是5，因此0.05里有5个$\frac{1}{100}$；也可通过除法计算验证：$0.05 ÷ \frac{1}{100} = 0.05 × 100 = 5$。
【答案】
4；5
【知识点】
分数单位；小数的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解分数、小数的计数单位的含义，掌握相关概念就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题思路：这道题考查计数单位相关知识，我们可以分别从分数和小数的计数单位角度入手思考。第一问求一个分数里包含几个它的分数单位，分数单位是分母不变、分子为1的分数，分子是几就有几个这样的单位，也可以用包含除法，用这个数除以计数单位得到数量。第二问先把两位小数转化为分母是100的分数，再按分数计数单位的思路找个数即可。
【解析】
1. 求$\frac{4}{9}$里面有多少个$\frac{1}{9}$：
$\frac{4}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，它的分子是4，因此$\frac{4}{9}$里有4个$\frac{1}{9}$；也可通过除法计算验证：$\frac{4}{9} ÷ \frac{1}{9} = 4$。
2. 求0.05里有多少个$\frac{1}{100}$：
两位小数对应百分之几，因此$0.05 = \frac{5}{100}$，$\frac{5}{100}$的分数单位是$\frac{1}{100}$，分子是5，因此0.05里有5个$\frac{1}{100}$；也可通过除法计算验证：$0.05 ÷ \frac{1}{100} = 0.05 × 100 = 5$。
【答案】
4；5
【知识点】
分数单位；小数的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解分数、小数的计数单位的含义，掌握相关概念就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 16和24的最大公约数是
$8$
，最小公倍数是$48$
。答案
5. $8$ $48$
解析
【分析】
本题要求计算16和24的最大公约数与最小公倍数，我们可以使用五年级学习的短除法求解。首先回忆短除法的规则：用两个数公有的质因数做除数去除这两个数，直到得到的两个商只有公因数1（互质）为止。其中，所有公有的除数相乘的结果就是最大公约数；所有公有除数和最后得到的两个互质的商相乘的结果就是最小公倍数，按照这个规则逐步计算即可。
【解析】
我们用短除法计算：
1. 把16和24放入短除号，先除以公有质因数2，得到商8和12；
2. 8和12仍有公有质因数2，再除以2，得到商4和6；
3. 4和6还有公有质因数2，继续除以2，得到商2和3，此时2和3互质，停止计算。
最大公约数 = 所有公有除数的乘积：$2×2×2=8$
最小公倍数 = 公有除数×最后两个互质的商的乘积：$2×2×2×2×3=48$
【答案】
$8$；$48$
【知识点】
最大公约数求法；最小公倍数求法；短除法
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查短除法计算最大公约数和最小公倍数的掌握情况，计算时注意区分最大公约数和最小公倍数的计算范围，避免混淆即可。
【难度系数】
0.8
本题要求计算16和24的最大公约数与最小公倍数，我们可以使用五年级学习的短除法求解。首先回忆短除法的规则：用两个数公有的质因数做除数去除这两个数，直到得到的两个商只有公因数1（互质）为止。其中，所有公有的除数相乘的结果就是最大公约数；所有公有除数和最后得到的两个互质的商相乘的结果就是最小公倍数，按照这个规则逐步计算即可。
【解析】
我们用短除法计算：
1. 把16和24放入短除号，先除以公有质因数2，得到商8和12；
2. 8和12仍有公有质因数2，再除以2，得到商4和6；
3. 4和6还有公有质因数2，继续除以2，得到商2和3，此时2和3互质，停止计算。
最大公约数 = 所有公有除数的乘积：$2×2×2=8$
最小公倍数 = 公有除数×最后两个互质的商的乘积：$2×2×2×2×3=48$
【答案】
$8$；$48$
【知识点】
最大公约数求法；最小公倍数求法；短除法
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查短除法计算最大公约数和最小公倍数的掌握情况，计算时注意区分最大公约数和最小公倍数的计算范围，避免混淆即可。
【难度系数】
0.8
6. 一个长方体的长是10 cm，宽是6 cm，高是5 cm，它的棱长之和是
$84$
cm，体积是$300$
cm³。答案
6. $84$ $300$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分开思考两个问题：①求棱长之和：首先回忆长方体的棱的特征，长方体有12条棱，可分为4组，每组都包含1条长、1条宽、1条高，所以棱长之和就是4倍的（长+宽+高）的和，我们只要把已知的长、宽、高代入这个关系计算即可。②求体积：长方体的体积有固定计算公式，体积=长×宽×高，直接把对应数值代入公式计算就可以得到结果。
【解析】
1. 计算棱长之和：
首先计算1组长、宽、高的和：$10 + 6 + 5 = 21$（cm）
长方体共有4组这样的长宽高，所以棱长之和为：$21 × 4 = 84$（cm）
2. 计算体积：
根据长方体体积公式$体积=长×宽×高$，代入数值：
$10 × 6 × 5 = 300$（cm³）
【答案】
84；300
【知识点】
长方体棱长和计算；长方体体积计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查长方体相关公式的直接应用，牢记对应的计算公式，计算时认真细致即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分开思考两个问题：①求棱长之和：首先回忆长方体的棱的特征，长方体有12条棱，可分为4组，每组都包含1条长、1条宽、1条高，所以棱长之和就是4倍的（长+宽+高）的和，我们只要把已知的长、宽、高代入这个关系计算即可。②求体积：长方体的体积有固定计算公式，体积=长×宽×高，直接把对应数值代入公式计算就可以得到结果。
【解析】
1. 计算棱长之和：
首先计算1组长、宽、高的和：$10 + 6 + 5 = 21$（cm）
长方体共有4组这样的长宽高，所以棱长之和为：$21 × 4 = 84$（cm）
2. 计算体积：
根据长方体体积公式$体积=长×宽×高$，代入数值：
$10 × 6 × 5 = 300$（cm³）
【答案】
84；300
【知识点】
长方体棱长和计算；长方体体积计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查长方体相关公式的直接应用，牢记对应的计算公式，计算时认真细致即可得分。
【难度系数】
0.9
7. 把4块月饼平均分给5个人，每人分得
$\frac{4}{5}$
块。答案
7. $\frac{4}{5}$
解析
【分析】
这是一道平均分的应用问题，解题思路很清晰：首先明确平均分问题求每份的数量，要用总数量除以平均分的份数；其次我们找到题中对应的总数量是4块月饼，要平均分的份数是5份，据此列出除法算式；最后结合分数和除法的关系，把除法结果写成分数形式即可。
【解析】
平均分问题的计算公式为：每份数量 = 总数量 ÷ 平均分的份数
本题中总月饼数是4块，要平均分给5个人，也就是平均分成5份，代入公式列式得：
$4÷5=\frac{4}{5}$（块）
【答案】
$\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 平均分问题求解
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础常考题，解题时要注意区分被除数和除数的位置，平均分给多少份，除数就对应多少，避免出现分子分母颠倒的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道平均分的应用问题，解题思路很清晰：首先明确平均分问题求每份的数量，要用总数量除以平均分的份数；其次我们找到题中对应的总数量是4块月饼，要平均分的份数是5份，据此列出除法算式；最后结合分数和除法的关系，把除法结果写成分数形式即可。
【解析】
平均分问题的计算公式为：每份数量 = 总数量 ÷ 平均分的份数
本题中总月饼数是4块，要平均分给5个人，也就是平均分成5份，代入公式列式得：
$4÷5=\frac{4}{5}$（块）
【答案】
$\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 平均分问题求解
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础常考题，解题时要注意区分被除数和除数的位置，平均分给多少份，除数就对应多少，避免出现分子分母颠倒的错误。
【难度系数】
0.8
8. 12 km 增加$\frac{1}{3}$ km 是
$12\frac{1}{3}$
km，12 km 增加$\frac{1}{3}$后是$16$
km。答案
8. $12\frac{1}{3}$ $16$
解析
【分析】
这道题要注意区分两个$\frac{1}{3}$的含义：第一个$\frac{1}{3}$后面带单位km，是具体的长度，求增加后的总长度直接用原长度加上增加的具体长度即可；第二个$\frac{1}{3}$后面没有单位，是分率，表示增加的长度是原长12km的$\frac{1}{3}$，需要先确定单位“1”是12km，再计算增加后的总长度。
【解析】
第一个空：增加的是具体长度$\frac{1}{3}$km，直接相加计算：
$12 + \frac{1}{3} = 12\frac{1}{3}$（km）
第二个空：增加的是原长的$\frac{1}{3}$，把12km看作单位“1”，增加后的长度是原长的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，列式计算：
$12×(1+\frac{1}{3}) = 12×\frac{4}{3}=16$（km）
也可以先算增加的长度：$12×\frac{1}{3}=4$（km），再加上原长得$12+4=16$（km）
【答案】
$12\frac{1}{3}$；$16$
【知识点】
分数加减法、分数乘法应用、分率与具体量辨析
【点评】
本题的易错点是混淆带单位的分数和不带单位的分率，解题时首先观察分数后是否带有单位，带单位的是具体数量可直接参与加减运算，不带单位的是对应单位“1”的占比，需要结合单位“1”的量计算。
【难度系数】
0.7
这道题要注意区分两个$\frac{1}{3}$的含义：第一个$\frac{1}{3}$后面带单位km，是具体的长度，求增加后的总长度直接用原长度加上增加的具体长度即可；第二个$\frac{1}{3}$后面没有单位，是分率，表示增加的长度是原长12km的$\frac{1}{3}$，需要先确定单位“1”是12km，再计算增加后的总长度。
【解析】
第一个空：增加的是具体长度$\frac{1}{3}$km，直接相加计算：
$12 + \frac{1}{3} = 12\frac{1}{3}$（km）
第二个空：增加的是原长的$\frac{1}{3}$，把12km看作单位“1”，增加后的长度是原长的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，列式计算：
$12×(1+\frac{1}{3}) = 12×\frac{4}{3}=16$（km）
也可以先算增加的长度：$12×\frac{1}{3}=4$（km），再加上原长得$12+4=16$（km）
【答案】
$12\frac{1}{3}$；$16$
【知识点】
分数加减法、分数乘法应用、分率与具体量辨析
【点评】
本题的易错点是混淆带单位的分数和不带单位的分率，解题时首先观察分数后是否带有单位，带单位的是具体数量可直接参与加减运算，不带单位的是对应单位“1”的占比，需要结合单位“1”的量计算。
【难度系数】
0.7
