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3（2025无锡新吴期中）如图所示，某工人利用滑轮组在200 s内将2 700 N的重物匀速提升了10 m，此过程中绳端的拉力F为1 000 N，不计钢丝绳的重力和摩擦，求：
（1）动滑轮的重力；
（2）绳端拉力F的功率；
（3）当此滑轮组的机械效率低于多少时，利用该装置提升重物不再省力（结果保留一位小数）。
（1）动滑轮的重力；
（2）绳端拉力F的功率；
（3）当此滑轮组的机械效率低于多少时，利用该装置提升重物不再省力（结果保留一位小数）。
答案
（1）由图可知,n=3,不计钢丝绳的重力和摩擦,根据 $F=\dfrac {1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可知,动滑轮的重力为
$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×1\ 000\ \mathrm{N}-2\ 700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}.$
（2）绳端拉力做的功为
$W=Fs=Fnh=1\ 000\ \mathrm{N}×3×10\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J},$
绳端拉力F的功率为
$P=\dfrac {W}{t}=\dfrac {3×10^4\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}.$
（3）根据题意该滑轮组不省力,即绳末端的拉力与提升物体的力相等,则滑轮组的效率为
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {G'h}{F's}× 100\% =\dfrac {G'h}{F'nh}× 100\% =\dfrac {G'}{nF'}× 100\% =\dfrac {1}{3}× 100\% \approx 33.3\%.$
$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×1\ 000\ \mathrm{N}-2\ 700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}.$
（2）绳端拉力做的功为
$W=Fs=Fnh=1\ 000\ \mathrm{N}×3×10\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J},$
绳端拉力F的功率为
$P=\dfrac {W}{t}=\dfrac {3×10^4\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}.$
（3）根据题意该滑轮组不省力,即绳末端的拉力与提升物体的力相等,则滑轮组的效率为
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {G'h}{F's}× 100\% =\dfrac {G'h}{F'nh}× 100\% =\dfrac {G'}{nF'}× 100\% =\dfrac {1}{3}× 100\% \approx 33.3\%.$
解析
【分析】首先确定滑轮组中承担物重的绳子段数$ n=3 $；对于第一问，不计钢丝绳重力和摩擦，利用滑轮组拉力公式变形求动滑轮重力；第二问先计算绳端移动距离，再求总功，最后由功率公式计算拉力的功率；第三问，滑轮组不省力时拉力至少等于物重，结合机械效率公式推导临界效率。
【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数$ n=3 $，不计钢丝绳的重力和摩擦，根据滑轮组拉力公式$ F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}}) $，变形得动滑轮重力：
$ G_{\mathrm{动}}=nF - G = 3×1000\ \mathrm{N} - 2700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N} $。
（2）绳端移动的距离$ s=nh=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m} $，绳端拉力做的总功：
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=1000\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J} $，
拉力的功率：$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W} $。
（3）滑轮组不省力时，绳端拉力$ F'≥ G' $，此时机械效率$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{G'h}{F's}×100\%=\frac{G'h}{F'· nh}×100\%=\frac{G'}{nF'}×100\% $，当$ F'=G' $时，代入得：
$ \eta=\frac{G'}{3G'}×100\%\approx33.3\% $，即机械效率低于33.3%时，提升重物不再省力。
【答案】（1）动滑轮的重力为300 N；（2）绳端拉力F的功率为150 W；（3）当机械效率低于33.3%时，利用该装置提升重物不再省力。
【知识点】滑轮组、功和功率、机械效率
【点评】本题是滑轮组的综合计算题，核心是确定承担物重的绳子段数，熟练运用滑轮组拉力公式、功和功率公式、机械效率公式，理解滑轮组不省力的临界条件，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数$ n=3 $，不计钢丝绳的重力和摩擦，根据滑轮组拉力公式$ F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}}) $，变形得动滑轮重力：
$ G_{\mathrm{动}}=nF - G = 3×1000\ \mathrm{N} - 2700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N} $。
（2）绳端移动的距离$ s=nh=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m} $，绳端拉力做的总功：
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=1000\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J} $，
拉力的功率：$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W} $。
（3）滑轮组不省力时，绳端拉力$ F'≥ G' $，此时机械效率$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{G'h}{F's}×100\%=\frac{G'h}{F'· nh}×100\%=\frac{G'}{nF'}×100\% $，当$ F'=G' $时，代入得：
$ \eta=\frac{G'}{3G'}×100\%\approx33.3\% $，即机械效率低于33.3%时，提升重物不再省力。
【答案】（1）动滑轮的重力为300 N；（2）绳端拉力F的功率为150 W；（3）当机械效率低于33.3%时，利用该装置提升重物不再省力。
【知识点】滑轮组、功和功率、机械效率
【点评】本题是滑轮组的综合计算题，核心是确定承担物重的绳子段数，熟练运用滑轮组拉力公式、功和功率公式、机械效率公式，理解滑轮组不省力的临界条件，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
4（2024 南通启东期末）斜面是一种简单机械，在我国战国时期，墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情景简化为图乙，斜面长$ s=5\ \mathrm{m} $，高$ h=2\ \mathrm{m} $。用平行于斜面$ F=500\ \mathrm{N} $的推力，将重力为$ 1000\ \mathrm{N} $的物体，由斜面的底端匀速推到顶端，所用时间$ t=10\ \mathrm{s} $。求：
（1）推力做功的功率；
（2）该斜面的机械效率；
（3）物体受到斜面的摩擦力大小。
（1）推力做功的功率；
（2）该斜面的机械效率；
（3）物体受到斜面的摩擦力大小。
答案
（1）推力做的总功为
$W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=2\ 500\ \mathrm{J},$
推力做功的功率为
$P=\dfrac {W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac {2\ 500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=250\ \mathrm{W}.$
（2）推力做的有用功为
$W_{\mathrm{有}}=Gh=1\ 000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{J},$
则斜面的机械效率为
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {2\ 000\ \mathrm{J}}{2\ 500\ \mathrm{J}}× 100\% =80\%.$
（3）根据 $W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$可知,额外功为
$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有}}=2\ 500\ \mathrm{J}-2\ 000\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J},$
则物体受到斜面的摩擦力为
$f=\dfrac {W_{\mathrm{额}}}{s}=\dfrac {500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}.$
$W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=2\ 500\ \mathrm{J},$
推力做功的功率为
$P=\dfrac {W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac {2\ 500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=250\ \mathrm{W}.$
（2）推力做的有用功为
$W_{\mathrm{有}}=Gh=1\ 000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{J},$
则斜面的机械效率为
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {2\ 000\ \mathrm{J}}{2\ 500\ \mathrm{J}}× 100\% =80\%.$
（3）根据 $W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$可知,额外功为
$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有}}=2\ 500\ \mathrm{J}-2\ 000\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J},$
则物体受到斜面的摩擦力为
$f=\dfrac {W_{\mathrm{额}}}{s}=\dfrac {500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}.$
解析
【分析】
本题是关于斜面的功、功率、机械效率及摩擦力的综合计算题，解题思路如下：
1. 计算推力做功的功率：先根据总功公式$W_{总}=Fs$算出推力做的总功，再利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$求出功率；
2. 计算斜面的机械效率：先根据有用功公式$W_{有}=Gh$算出克服物体重力做的有用功，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$计算机械效率；
3. 计算物体受到的摩擦力：总功等于有用功加额外功，额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额}=fs$，所以先算出额外功，再通过$f=\frac{W_{额}}{s}$求出摩擦力。
【解析】
（1）推力做的总功：
$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=2500\ \mathrm{J}$
推力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=250\ \mathrm{W}$
（2）推力做的有用功：
$W_{有}=Gh=1000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{2000\ \mathrm{J}}{2500\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
（3）额外功：
$W_{额}=W_{总}-W_{有}=2500\ \mathrm{J}-2000\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J}$
物体受到的摩擦力：
$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）250 W；（2）80%；（3）100 N
【知识点】
功的计算、功率、机械效率
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，考查对总功、有用功、额外功及对应物理量的计算，属于简单机械的常规题型，要求学生熟练掌握相关公式并能准确应用。
【难度系数】
0.3
本题是关于斜面的功、功率、机械效率及摩擦力的综合计算题，解题思路如下：
1. 计算推力做功的功率：先根据总功公式$W_{总}=Fs$算出推力做的总功，再利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$求出功率；
2. 计算斜面的机械效率：先根据有用功公式$W_{有}=Gh$算出克服物体重力做的有用功，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$计算机械效率；
3. 计算物体受到的摩擦力：总功等于有用功加额外功，额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额}=fs$，所以先算出额外功，再通过$f=\frac{W_{额}}{s}$求出摩擦力。
【解析】
（1）推力做的总功：
$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=2500\ \mathrm{J}$
推力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=250\ \mathrm{W}$
（2）推力做的有用功：
$W_{有}=Gh=1000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{2000\ \mathrm{J}}{2500\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
（3）额外功：
$W_{额}=W_{总}-W_{有}=2500\ \mathrm{J}-2000\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J}$
物体受到的摩擦力：
$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）250 W；（2）80%；（3）100 N
【知识点】
功的计算、功率、机械效率
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，考查对总功、有用功、额外功及对应物理量的计算，属于简单机械的常规题型，要求学生熟练掌握相关公式并能准确应用。
【难度系数】
0.3
