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1（2025宿迁泗洪期中）如图所示，塔式起重机上滑轮组用$F=400\ \mathrm{N}$的拉力将货物吊起，以$2\ \mathrm{m/s}$的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率为$80\%$(不计摩擦和绳重)。
（1）求5 s内拉力做的功；
（2）求货物的重力；
（3）求动滑轮的重力。
（1）求5 s内拉力做的功；
（2）求货物的重力；
（3）求动滑轮的重力。
答案
（1）由图可知,n=3,5 s内货物上升的高度为
$h=vt=2\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m},$
则5 s内拉力做的功为
$W_{\mathrm{总}}=Fs=Fnh=400\ \mathrm{N}×3×10\ \mathrm{m}=12\ 000\ \mathrm{J}.$
（2）根据 $\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{Fnh}× 100\% =\dfrac {G}{nF}× 100\%$可知,货物的重力为
$G=\eta nF=80\% ×3×400\ \mathrm{N}=960\ \mathrm{N}.$
（3）不计摩擦和绳重,动滑轮的重力为
$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×400\ \mathrm{N}-960\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}.$
$h=vt=2\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m},$
则5 s内拉力做的功为
$W_{\mathrm{总}}=Fs=Fnh=400\ \mathrm{N}×3×10\ \mathrm{m}=12\ 000\ \mathrm{J}.$
（2）根据 $\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{Fnh}× 100\% =\dfrac {G}{nF}× 100\%$可知,货物的重力为
$G=\eta nF=80\% ×3×400\ \mathrm{N}=960\ \mathrm{N}.$
（3）不计摩擦和绳重,动滑轮的重力为
$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×400\ \mathrm{N}-960\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}.$
解析
【分析】
这是滑轮组的综合计算题，解题思路如下：①先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，从图中可知n=3；②第（1）问求拉力做的总功，需先算货物5s内上升的高度，再结合s=nh得绳子自由端移动距离，最后用W总=Fs计算；③第（2）问利用机械效率公式，结合s=nh推导得出η=G/(nF)，进而求出货物重力；④第（3）问不计摩擦和绳重时，根据F=(G+G动)/n变形，求出动滑轮重力。
【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数n=3。
5s内货物上升的高度：$h=vt=2\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m}$，
绳子自由端移动的距离：$s=nh=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，
5s内拉力做的总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=400\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=12000\ \mathrm{J}$。
（2）滑轮组的机械效率：$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%$，
代入$s=nh$得：$\eta=\dfrac{Gh}{F·nh}×100\%=\dfrac{G}{nF}×100\%$，
则货物的重力：$G=\eta·nF=80\%×3×400\ \mathrm{N}=960\ \mathrm{N}$。
（3）不计摩擦和绳重，拉力与物重、动滑轮重的关系为：$F=\dfrac{G+G_{\mathrm{动}}}{n}$，
变形得动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×400\ \mathrm{N}-960\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$。
【答案】（1）$12000\ \mathrm{J}$；（2）$960\ \mathrm{N}$；（3）$240\ \mathrm{N}$
【知识点】滑轮组的功、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】本题考查滑轮组的基础计算，需掌握绳子段数判断、功与机械效率公式的应用，属于常规基础题型，侧重公式推导与应用能力。
【难度系数】0.6
这是滑轮组的综合计算题，解题思路如下：①先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，从图中可知n=3；②第（1）问求拉力做的总功，需先算货物5s内上升的高度，再结合s=nh得绳子自由端移动距离，最后用W总=Fs计算；③第（2）问利用机械效率公式，结合s=nh推导得出η=G/(nF)，进而求出货物重力；④第（3）问不计摩擦和绳重时，根据F=(G+G动)/n变形，求出动滑轮重力。
【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数n=3。
5s内货物上升的高度：$h=vt=2\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m}$，
绳子自由端移动的距离：$s=nh=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，
5s内拉力做的总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=400\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=12000\ \mathrm{J}$。
（2）滑轮组的机械效率：$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%$，
代入$s=nh$得：$\eta=\dfrac{Gh}{F·nh}×100\%=\dfrac{G}{nF}×100\%$，
则货物的重力：$G=\eta·nF=80\%×3×400\ \mathrm{N}=960\ \mathrm{N}$。
（3）不计摩擦和绳重，拉力与物重、动滑轮重的关系为：$F=\dfrac{G+G_{\mathrm{动}}}{n}$，
变形得动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×400\ \mathrm{N}-960\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$。
【答案】（1）$12000\ \mathrm{J}$；（2）$960\ \mathrm{N}$；（3）$240\ \mathrm{N}$
【知识点】滑轮组的功、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】本题考查滑轮组的基础计算，需掌握绳子段数判断、功与机械效率公式的应用，属于常规基础题型，侧重公式推导与应用能力。
【难度系数】0.6
2（2025宿迁沭阳月考）工人用如图所示的装置在10 s内将重为900 N的货物匀速提升1 m，此过程中拉力的功率为100 W.求该过程中：
（1）工人做的有用功；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）若工人用此装置匀速提升其他货物，测得拉力大小为300 N，额外功占总功的20％，试计算工人提升货物的重力.
（1）工人做的有用功；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）若工人用此装置匀速提升其他货物，测得拉力大小为300 N，额外功占总功的20％，试计算工人提升货物的重力.
答案
（1）工人克服物重做的有用功
$W_{\mathrm{有}}=Gh=900\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{J}.$
（2）由 $P=\dfrac {W}{t}$可得,工人做的总功
$W_{\mathrm{总}}=Pt=100\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1\ 000\ \mathrm{J},$
滑轮组的机械效率
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {900\ \mathrm{J}}{1\ 000\ \mathrm{J}}× 100\% =90\%.$
（3）由题意可知,额外功占总功的20%,则有用功占总功的80%,即机械效率为80%;
由图可知,动滑轮上的绳子段数为n=3,由 $\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{Fs}× 100\% =\dfrac {Gh}{Fnh}× 100\% =\dfrac {G}{nF}× 100\%$可得,工人提升货物的重力
$G'=nF\eta =3×300\ \mathrm{N}×80\% =720\ \mathrm{N}.$
$W_{\mathrm{有}}=Gh=900\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{J}.$
（2）由 $P=\dfrac {W}{t}$可得,工人做的总功
$W_{\mathrm{总}}=Pt=100\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1\ 000\ \mathrm{J},$
滑轮组的机械效率
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {900\ \mathrm{J}}{1\ 000\ \mathrm{J}}× 100\% =90\%.$
（3）由题意可知,额外功占总功的20%,则有用功占总功的80%,即机械效率为80%;
由图可知,动滑轮上的绳子段数为n=3,由 $\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{Fs}× 100\% =\dfrac {Gh}{Fnh}× 100\% =\dfrac {G}{nF}× 100\%$可得,工人提升货物的重力
$G'=nF\eta =3×300\ \mathrm{N}×80\% =720\ \mathrm{N}.$
解析
【分析】
本题考查滑轮组相关的功、功率及机械效率的计算，解题思路如下：
（1）求有用功时，明确有用功是克服货物重力做的功，直接利用公式$W_{\mathrm{有}}=Gh$代入数据计算；
（2）求总功时，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$变形得到$W_{\mathrm{总}}=Pt$，再结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$计算机械效率；
（3）先判断滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，再根据额外功占比得出新的机械效率，结合机械效率的推导式$\eta=\frac{G}{nF}$变形，求出提升货物的重力。
【解析】
（1）工人做的有用功是克服货物重力做的功，根据公式：
$W_{\mathrm{有}}=Gh=900\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{J}$；
（2）由$P=\frac{W}{t}$可得，工人做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Pt=100\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1000\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$；
（3）由图可知，动滑轮上的绳子段数$n=3$，额外功占总功的20%，则有用功占总功的80%，即此时机械效率$\eta'=80\%$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{Fnh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%$，变形得工人提升货物的重力：
$G'=nF\eta'=3×300\ \mathrm{N}×80\%=720\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）900 J；（2）90%；（3）720 N
【知识点】滑轮组有用功、机械效率、功率计算
【点评】
本题为滑轮组的基础综合计算题，需掌握有用功、总功、机械效率及功率的相关公式，同时能准确判断滑轮组承担物重的绳子段数，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查滑轮组相关的功、功率及机械效率的计算，解题思路如下：
（1）求有用功时，明确有用功是克服货物重力做的功，直接利用公式$W_{\mathrm{有}}=Gh$代入数据计算；
（2）求总功时，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$变形得到$W_{\mathrm{总}}=Pt$，再结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$计算机械效率；
（3）先判断滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，再根据额外功占比得出新的机械效率，结合机械效率的推导式$\eta=\frac{G}{nF}$变形，求出提升货物的重力。
【解析】
（1）工人做的有用功是克服货物重力做的功，根据公式：
$W_{\mathrm{有}}=Gh=900\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{J}$；
（2）由$P=\frac{W}{t}$可得，工人做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Pt=100\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1000\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$；
（3）由图可知，动滑轮上的绳子段数$n=3$，额外功占总功的20%，则有用功占总功的80%，即此时机械效率$\eta'=80\%$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{Fnh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%$，变形得工人提升货物的重力：
$G'=nF\eta'=3×300\ \mathrm{N}×80\%=720\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）900 J；（2）90%；（3）720 N
【知识点】滑轮组有用功、机械效率、功率计算
【点评】
本题为滑轮组的基础综合计算题，需掌握有用功、总功、机械效率及功率的相关公式，同时能准确判断滑轮组承担物重的绳子段数，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
