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5（2024无锡惠山月考）如图所示，在测定杠杆机械效率的实验中，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在均匀杠杆OB上的物块缓慢上升至虚线位置，测力计竖直移动的距离s为0.2 m，物块重G为1.5 N，物块上升的高度h为0.3 m.
（1）则杠杆的机械效率为多少？
（2）使用杠杆提升物块的过程中，杠杆重力为多少？（不计整个机械的摩擦，结果保留一位小数）
（1）则杠杆的机械效率为多少？
（2）使用杠杆提升物块的过程中，杠杆重力为多少？（不计整个机械的摩擦，结果保留一位小数）
答案
（1）由图示弹簧测力计可知,其分度值是0.1 N,读数是2.5 N;
所做的有用功为
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=1.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=0.45\ \mathrm{J},$
总功为 $W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{J},$
机械效率为
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {0.45\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{J}}× 100\% =90\%.$
（2）不计整个机械的摩擦,克服杠杆的重力所做的额外功 $W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=0.5\ \mathrm{J}-0.45\ \mathrm{J}=0.05\ \mathrm{J},$
物块上升的高度h为0.3 m,
则杠杆的重心上升的高度为
$h'=\dfrac {h}{2}=\dfrac {0.3\ \mathrm{m}}{2}=0.15\ \mathrm{m},$
杠杆重力 $G_{\mathrm{杠杆}}=\dfrac {W_{\mathrm{额}}}{h'}=\dfrac {0.05\ \mathrm{J}}{0.15\ \mathrm{m}}\approx 0.3\ \mathrm{N}.$
所做的有用功为
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=1.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=0.45\ \mathrm{J},$
总功为 $W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{J},$
机械效率为
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {0.45\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{J}}× 100\% =90\%.$
（2）不计整个机械的摩擦,克服杠杆的重力所做的额外功 $W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=0.5\ \mathrm{J}-0.45\ \mathrm{J}=0.05\ \mathrm{J},$
物块上升的高度h为0.3 m,
则杠杆的重心上升的高度为
$h'=\dfrac {h}{2}=\dfrac {0.3\ \mathrm{m}}{2}=0.15\ \mathrm{m},$
杠杆重力 $G_{\mathrm{杠杆}}=\dfrac {W_{\mathrm{额}}}{h'}=\dfrac {0.05\ \mathrm{J}}{0.15\ \mathrm{m}}\approx 0.3\ \mathrm{N}.$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确杠杆机械效率的计算原理：机械效率等于有用功与总功的比值。第一步需先读取弹簧测力计的拉力，分别计算提升物块的有用功和拉力做的总功，进而求出机械效率；第二步，不计摩擦时，额外功仅来自克服杠杆自身重力做功，结合均匀杠杆的重心在中点的特点，求出杠杆重心上升的高度，再通过额外功公式计算杠杆重力。
【解析】
（1）读取弹簧测力计示数：由图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，示数$ F = 2.5\ \mathrm{N} $。
有用功是提升物块所做的功：
$ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 1.5\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 0.45\ \mathrm{J} $
总功是拉力做的功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 2.5\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 0.5\ \mathrm{J} $
杠杆的机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{0.45\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\% $
（2）不计整个机械的摩擦，额外功为克服杠杆重力做的功：
$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 0.5\ \mathrm{J} - 0.45\ \mathrm{J} = 0.05\ \mathrm{J} $
均匀杠杆的重心在OB的中点，因此杠杆重心上升的高度为物块上升高度的一半：
$ h' = \frac{h}{2} = \frac{0.3\ \mathrm{m}}{2} = 0.15\ \mathrm{m} $
由$ W_{\mathrm{额}} = G_{\mathrm{杠杆}} h' $，得杠杆重力：
$ G_{\mathrm{杠杆}} = \frac{W_{\mathrm{额}}}{h'} = \frac{0.05\ \mathrm{J}}{0.15\ \mathrm{m}} \approx 0.3\ \mathrm{N} $
【答案】
（1）90%；（2）0.3 N
【知识点】
机械效率、功的计算、杠杆重力
【点评】
本题考查杠杆机械效率的计算，核心是区分有用功、总功和额外功，利用均匀杠杆的重心特点分析重心上升高度，步骤清晰，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确杠杆机械效率的计算原理：机械效率等于有用功与总功的比值。第一步需先读取弹簧测力计的拉力，分别计算提升物块的有用功和拉力做的总功，进而求出机械效率；第二步，不计摩擦时，额外功仅来自克服杠杆自身重力做功，结合均匀杠杆的重心在中点的特点，求出杠杆重心上升的高度，再通过额外功公式计算杠杆重力。
【解析】
（1）读取弹簧测力计示数：由图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，示数$ F = 2.5\ \mathrm{N} $。
有用功是提升物块所做的功：
$ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 1.5\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 0.45\ \mathrm{J} $
总功是拉力做的功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 2.5\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 0.5\ \mathrm{J} $
杠杆的机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{0.45\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\% $
（2）不计整个机械的摩擦，额外功为克服杠杆重力做的功：
$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 0.5\ \mathrm{J} - 0.45\ \mathrm{J} = 0.05\ \mathrm{J} $
均匀杠杆的重心在OB的中点，因此杠杆重心上升的高度为物块上升高度的一半：
$ h' = \frac{h}{2} = \frac{0.3\ \mathrm{m}}{2} = 0.15\ \mathrm{m} $
由$ W_{\mathrm{额}} = G_{\mathrm{杠杆}} h' $，得杠杆重力：
$ G_{\mathrm{杠杆}} = \frac{W_{\mathrm{额}}}{h'} = \frac{0.05\ \mathrm{J}}{0.15\ \mathrm{m}} \approx 0.3\ \mathrm{N} $
【答案】
（1）90%；（2）0.3 N
【知识点】
机械效率、功的计算、杠杆重力
【点评】
本题考查杠杆机械效率的计算，核心是区分有用功、总功和额外功，利用均匀杠杆的重心特点分析重心上升高度，步骤清晰，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
6 质量为 50 kg 的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，工人在 1 min 内将货物匀速向上提高了 6 m，此时作用在钢绳上的拉力 F 为 300 N，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙所示.（摩擦及绳重忽略不计，g 取 10 N/kg）求：
（1）动滑轮受到的重力；
（2）拉力 F 的功率；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值.（结果保留一位小数）
（1）动滑轮受到的重力；
（2）拉力 F 的功率；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值.（结果保留一位小数）
答案
（1）由图乙知,当提起物体重力为300 N时,滑轮组的机械效率为60%,
摩擦及绳重忽略不计,滑轮组的机械效率
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}× 100\% =\dfrac {G}{G+G_{\mathrm{动}}}× 100\%,$
即 $60\% =\dfrac {300\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}+G_{\mathrm{动}}}× 100\%,$
解得 $G_{\mathrm{动}}=200\ \mathrm{N}.$
（2）由 $s=nh$ 和 $v=\dfrac {s}{t}$可得,绳端速度
$v=\dfrac {nh}{t}=\dfrac {3×6\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s},$
拉力的功率
$P=\dfrac {W}{t}=\dfrac {Fs}{t}=Fv=300\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{W}.$
（3）工人重力
$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N},$
绳端的最大拉力 $F_{\mathrm{大}}=G_{\mathrm{人}}=500\ \mathrm{N},$
提升的货物最大重力
$G_{\mathrm{大}}=nF_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{动}}=3×500\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1\ 300\ \mathrm{N},$
当滑轮组提升的物重最大时,其机械效率也最大,
所以,滑轮组的最大机械效率
$\eta _{\mathrm{大}}=\dfrac {G_{\mathrm{大}}}{G_{\mathrm{大}}+G_{\mathrm{动}}}× 100\% =\dfrac {1\ 300\ \mathrm{N}}{1\ 300\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}× 100\% \approx 86.7\%.$
摩擦及绳重忽略不计,滑轮组的机械效率
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}× 100\% =\dfrac {G}{G+G_{\mathrm{动}}}× 100\%,$
即 $60\% =\dfrac {300\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}+G_{\mathrm{动}}}× 100\%,$
解得 $G_{\mathrm{动}}=200\ \mathrm{N}.$
（2）由 $s=nh$ 和 $v=\dfrac {s}{t}$可得,绳端速度
$v=\dfrac {nh}{t}=\dfrac {3×6\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s},$
拉力的功率
$P=\dfrac {W}{t}=\dfrac {Fs}{t}=Fv=300\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{W}.$
（3）工人重力
$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N},$
绳端的最大拉力 $F_{\mathrm{大}}=G_{\mathrm{人}}=500\ \mathrm{N},$
提升的货物最大重力
$G_{\mathrm{大}}=nF_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{动}}=3×500\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1\ 300\ \mathrm{N},$
当滑轮组提升的物重最大时,其机械效率也最大,
所以,滑轮组的最大机械效率
$\eta _{\mathrm{大}}=\dfrac {G_{\mathrm{大}}}{G_{\mathrm{大}}+G_{\mathrm{动}}}× 100\% =\dfrac {1\ 300\ \mathrm{N}}{1\ 300\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}× 100\% \approx 86.7\%.$
解析
【分析】
要解决这道滑轮组的综合问题，需分步骤推导：
1. 求动滑轮重力：利用图乙中G=300N时η=60%，结合不计绳重和摩擦的机械效率公式，代入已知量求解；
2. 求拉力功率：先确定滑轮组承担物重的绳子段数，计算绳端速度，再用功率公式计算；
3. 求最大机械效率：先算出工人重力，工人不被拉离地面时绳端最大拉力等于自身重力，据此算出最大物重，再代入机械效率公式求最大值。
【解析】
（1）由图乙可知，当货物重力G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%。摩擦及绳重忽略不计时，滑轮组机械效率公式为：
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}× 100\% =\dfrac {G}{G+G_{\mathrm{动}}}× 100\%$
代入数据：$60\% =\dfrac {300\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}+G_{\mathrm{动}}}× 100\%$，解得$G_{\mathrm{动}}=200\ \mathrm{N}$。
（2）由图甲可知，承担物重的绳子段数$n=3$。货物提升高度$h=6\ \mathrm{m}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，绳端移动距离$s=nh=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$，绳端速度$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{18\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s}$。
拉力的功率$P=Fv=300\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{W}$。
（3）工人的重力$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$。工人不被拉离地面时，绳端最大拉力$F_{\mathrm{大}}=G_{\mathrm{人}}=500\ \mathrm{N}$。
根据滑轮组拉力公式$F=\dfrac{G+G_{\mathrm{动}}}{n}$，最大物重$G_{\mathrm{大}}=nF_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{动}}=3×500\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1300\ \mathrm{N}$。
最大机械效率：$\eta _{\mathrm{大}}=\dfrac {G_{\mathrm{大}}}{G_{\mathrm{大}}+G_{\mathrm{动}}}× 100\% =\dfrac {1300\ \mathrm{N}}{1300\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}× 100\% \approx 86.7\%$。
【答案】
（1）动滑轮重力为200N；（2）拉力的功率为90W；（3）滑轮组机械效率最大值约为86.7%。
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的综合应用，需掌握机械效率的推导公式，同时注意工人拉力最大值等于自身重力的隐含条件，是滑轮组知识的典型应用。
【难度系数】
0.6
要解决这道滑轮组的综合问题，需分步骤推导：
1. 求动滑轮重力：利用图乙中G=300N时η=60%，结合不计绳重和摩擦的机械效率公式，代入已知量求解；
2. 求拉力功率：先确定滑轮组承担物重的绳子段数，计算绳端速度，再用功率公式计算；
3. 求最大机械效率：先算出工人重力，工人不被拉离地面时绳端最大拉力等于自身重力，据此算出最大物重，再代入机械效率公式求最大值。
【解析】
（1）由图乙可知，当货物重力G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%。摩擦及绳重忽略不计时，滑轮组机械效率公式为：
$\eta =\dfrac {W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\% =\dfrac {Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}× 100\% =\dfrac {G}{G+G_{\mathrm{动}}}× 100\%$
代入数据：$60\% =\dfrac {300\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}+G_{\mathrm{动}}}× 100\%$，解得$G_{\mathrm{动}}=200\ \mathrm{N}$。
（2）由图甲可知，承担物重的绳子段数$n=3$。货物提升高度$h=6\ \mathrm{m}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，绳端移动距离$s=nh=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$，绳端速度$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{18\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s}$。
拉力的功率$P=Fv=300\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{W}$。
（3）工人的重力$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$。工人不被拉离地面时，绳端最大拉力$F_{\mathrm{大}}=G_{\mathrm{人}}=500\ \mathrm{N}$。
根据滑轮组拉力公式$F=\dfrac{G+G_{\mathrm{动}}}{n}$，最大物重$G_{\mathrm{大}}=nF_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{动}}=3×500\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1300\ \mathrm{N}$。
最大机械效率：$\eta _{\mathrm{大}}=\dfrac {G_{\mathrm{大}}}{G_{\mathrm{大}}+G_{\mathrm{动}}}× 100\% =\dfrac {1300\ \mathrm{N}}{1300\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}× 100\% \approx 86.7\%$。
【答案】
（1）动滑轮重力为200N；（2）拉力的功率为90W；（3）滑轮组机械效率最大值约为86.7%。
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的综合应用，需掌握机械效率的推导公式，同时注意工人拉力最大值等于自身重力的隐含条件，是滑轮组知识的典型应用。
【难度系数】
0.6
