1. 如图，利用工具测量角，则$∠ 1$的度数为（）

A.$30°$
B.$60°$
C.$120°$
D.$150°$

1.A

【分析】
要确定∠1的度数，需结合量角器的使用规则和平角的性质：量角器的中心与角的顶点重合，水平线作为0刻度线，斜线与水平线上方形成的角对应量角器刻度为150°；∠1与该150°角组成平角，平角为180°，因此可通过平角减去已知角得到∠1的度数。
【解析】
根据量角器测量，斜线与水平线上方的夹角为150°，由于∠1与该角构成平角，平角的度数为180°，因此∠1 = 180° - 150° = 30°。
【答案】
A
【知识点】
角的度量、平角的性质
【点评】
本题考查量角器的使用和平角的性质，核心是明确∠1与量角器测量角的关系，属于基础操作类题目，难度较低。
【难度系数】
0.3

2.如图,直线$AB$与$CD$相交于点$O$,若$∠ AOC+∠ BOD=100°$,则$∠ AOC$的度数为.

2.50°

【分析】
要解决本题，需利用两条直线相交时形成的对顶角的性质：对顶角相等。观察图形可知，∠AOC和∠BOD是直线AB与CD相交于点O得到的对顶角，因此二者度数相等。结合题目给出的两角和为100°，即可计算出∠AOC的度数。
【解析】
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，得∠AOC = ∠BOD。
又
∵∠AOC + ∠BOD = 100°，
将∠BOD替换为∠AOC，可得：2∠AOC = 100°，
解得∠AOC = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
对顶角的性质
【点评】
本题考查对顶角的性质，属于基础几何题，只需掌握对顶角相等的知识点即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 如图,直线$AB$与$CD$相交于点$O$,$∠ 1=∠ 2$,若$∠ AOE=140^{ \circ }$,则$∠ COE$的度数为,$∠ AOC$的度数为.

3. 140° 80°

【分析】
先利用邻补角互补求出∠BOE的度数，再结合已知∠1=∠2得到∠1的度数，接着根据平角性质算出∠COE的度数，最后利用对顶角相等求出∠AOC的度数。
【解析】
1. 因为∠AOE与∠BOE是邻补角，和为180°，所以∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - 140° = 40°，即∠2=40°。
2. 已知∠1=∠2，所以∠1=40°。
3. ∠COE与∠1组成平角（CD为直线），因此∠COE = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°。
4. ∠AOC与∠DOB是对顶角，而∠DOB=∠1+∠2=40°+40°=80°，根据对顶角相等，得∠AOC=80°。
【答案】140° 80°
【知识点】邻补角性质、对顶角性质、角的计算
【点评】本题考查邻补角和对顶角的基本性质，解题思路清晰，关键是利用角的和差关系推导，属于基础几何题。
【难度系数】0.3

4. 如图,直线 A B, C D 相交于点 $O,∠ COE=90°$. 若 $∠ BOD:∠ BOC=1:5$.
(1)图中与$∠ BOE$互余的角是;(把符合条件的角都写出来)
(2)求$∠ AOE$的度数.

4. (1)$∠AOC$和$∠BOD$
(2)解:因为$∠BOD:∠BOC=1:5$,
$∠BOD+∠BOC=180°$,所以$∠BOD=30°$.
因为$∠BOD=∠AOC$,所以$∠AOC=30°$,
所以$∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°$.

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需根据余角的定义，结合已知∠COE=90°推导与∠BOE互余的角，再利用对顶角的性质补充符合条件的角；第(2)问需利用邻补角的和为180°，结合角度比例算出∠BOD的度数，再通过对顶角相等得到∠AOC的度数，最后计算∠AOE的度数。
【解析】
(1) 因为∠COE=90°，CD为直线，所以∠EOD=180°−∠COE=90°，即∠BOE + ∠BOD=90°，根据余角定义，∠BOD与∠BOE互余；又因为直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，因此∠BOE + ∠AOC=90°，即∠AOC也与∠BOE互余。故与∠BOE互余的角是∠AOC和∠BOD。
(2) 因为∠BOD与∠BOC是邻补角，所以∠BOD + ∠BOC=180°，已知∠BOD:∠BOC=1:5，设∠BOD=x，则∠BOC=5x，代入得x +5x=180°，解得x=30°，即∠BOD=30°。因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=30°。又∠COE=90°，所以∠AOE=∠COE + ∠AOC=90°+30°=120°。
【答案】
(1)∠AOC和∠BOD；(2)120°
【知识点】
余角、对顶角、邻补角
【点评】
本题考查余角、对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟练运用这些角的性质进行角度转换，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5

5. (2024·东台模拟)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分$∠ AOC$.
(1)若$∠ BOE=145°$,求$∠ AOC$的度数;
(2)在图中画 OE 的反向延长线 OF,OF 是$∠ BOD$的平分线吗? 说明理由;
(3)在(2)所画的图形中,与$∠ BOE$互补的角有个.

5. (1)解:因为$∠BOE+∠AOE=180°$,
所以$∠AOE=180°-145°=35°$.
因为 OE 平分$∠AOC$,所以$∠AOC=2∠AOE=70°$.
(2)解:如答图,OF 是$∠BOD$的平分线.

理由:由(1)知$∠COE=∠AOE$,
因为$∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF$,
所以$∠BOF=∠DOF$,即 OF 是$∠BOD$的平分线.
(3)4

【分析】
本题考查相交线形成的角的性质，解题思路如下：
(1) 利用邻补角和为180°求出∠AOE，再结合角平分线定义，∠AOC是∠AOE的2倍，即可计算度数；
(2) 反向延长OE得到OF后，利用对顶角相等和OE平分∠AOC的性质，推导∠BOF与∠DOF相等，判断OF是否为角平分线；
(3) 互补角和为180°，找出所有与∠BOE相加为180°的角，统计数量即可。
【解析】
(1) 因为直线AB为平角，所以∠BOE与∠AOE是邻补角，即∠BOE + ∠AOE = 180°。
已知∠BOE=145°，则∠AOE = 180° - 145° = 35°。
又OE平分∠AOC，根据角平分线定义，∠AOC = 2∠AOE = 2×35° = 70°。
(2) 画图：反向延长OE得到射线OF，如答图所示。
结论：OF是∠BOD的平分线。
理由：因为OE平分∠AOC，所以∠AOE = ∠COE。
由对顶角相等得∠AOE = ∠BOF，∠COE = ∠DOF，因此∠BOF = ∠DOF，故OF是∠BOD的平分线。
(3) ∠BOE=145°，互补角的度数为180°-145°=35°，由推导得∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF=35°，共4个，故答案为4。
【答案】
(1) 70°；
(2) OF是∠BOD的平分线，理由见解析；
(3) 4

【知识点】
角平分线、对顶角、互补角
【点评】
本题为基础几何题，考查相交线中角的核心性质，需熟练掌握邻补角、对顶角、角平分线的定义及互补角的判定，是常规题型。
【难度系数】
0.6

6. 如图，三条直线 $a,b,c$ 相交于同一点，则 $∠ 1+∠ 2+∠ 3$ 的度数为 （）

A.$360°$
B.$180°$
C.$120°$
D.$90°$

6.B

【分析】要计算∠1+∠2+∠3的度数，需运用对顶角相等的性质和周角的定义。三条直线相交于同一点时，∠1、∠2、∠3的对顶角分别与它们相等，这六个角共同组成一个周角，周角为360°，因此∠1+∠2+∠3的和等于周角度数的一半，由此可得出结果。
【解析】因为三条直线a、b、c相交于同一点，根据对顶角相等，∠1的对顶角=∠1，∠2的对顶角=∠2，∠3的对顶角=∠3。这六个角构成一个周角，周角的度数为360°，所以∠1+∠2+∠3 = 360°÷2 = 180°，故答案为B。
【答案】B
【知识点】对顶角相等，周角的度数
【点评】本题考查几何基础中的对顶角性质，属于简单的几何计算题，利用基础概念即可快速求解，适合刚接触几何的学生练习。
【难度系数】0.8