17.(9分)先化简,再求值:$[2a(2a - b) - (2a + b)^2] ÷ (-b)$,其中$a = -\frac{1}{2}$,$b = 3$。

17. 原式$=6a + b = 0$。

【分析】
这是整式化简求值类常规题，遵循“先化简，后代值”的原则能减少计算量、降低出错概率。解题思路如下：第一步先处理中括号内的运算，分别根据单项式乘多项式法则、完全平方公式展开两个整式，再去括号、合并同类项；第二步将合并后的多项式除以(-b)，得到最简整式；最后把a、b的取值代入最简式计算结果即可，运算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
解：逐步化简原式：
1. 展开括号内的整式：
$2a(2a - b) = 4a^2 - 2ab$
$(2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$
2. 计算中括号内的差，合并同类项：
$[4a^2 - 2ab - (4a^2 + 4ab + b^2)]$
$= 4a^2 - 2ab - 4a^2 - 4ab - b^2$
$= -6ab - b^2$
3. 计算多项式除以单项式：
$(-6ab - b^2) ÷ (-b) = (-6ab)÷(-b) + (-b^2)÷(-b) = 6a + b$
4. 代入数值计算：
当$a = -\frac{1}{2}$，$b = 3$时，
原式$= 6×(-\frac{1}{2}) + 3 = -3 + 3 = 0$
【答案】
化简结果为$6a + b$，求值结果为$0$
【知识点】
1. 整式混合运算
2. 完全平方公式
3. 化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查整式乘除的运算规则，计算过程中去括号的符号变化是易错点，熟练掌握基本运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

18.(10分)已知某长方形的面积为$\frac{1}{16}a^2b^4$，它的一边长为$\frac{1}{8}ab^2$，求这个长方形的周长。

18. $\frac{5}{4}ab^2$。

【分析】
要计算长方形的周长，首先需要知道长方形相邻两边的长度。已知长方形的面积和其中一条边长，可先根据“长方形的另一边长=面积÷已知边长”求出未知边的长度，再根据“长方形周长=2×（相邻两边长度之和）”代入计算即可，计算过程中要遵守整式的运算法则。
【解析】
第一步：求长方形的另一边长
根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得另一边长为：
$\frac{1}{16}a^2b^4 ÷ \frac{1}{8}ab^2 = (\frac{1}{16} ÷ \frac{1}{8}) × a^{2-1} × b^{4-2} = \frac{1}{2}ab^2$
第二步：计算长方形的周长
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，代入两条边长计算：
$C=2×(\frac{1}{8}ab^2 + \frac{1}{2}ab^2) = 2×(\frac{1}{8}ab^2 + \frac{4}{8}ab^2) = 2×\frac{5}{8}ab^2 = \frac{5}{4}ab^2$
【答案】
$\frac{5}{4}ab^2$
【知识点】
长方形周长与面积计算、单项式除以单项式、整式的加减
【点评】
本题属于代数运算与几何公式结合的基础题型，解题的核心是熟练掌握长方形的面积、周长公式，以及单项式的除法和合并同类项的运算规则，计算时要注意系数和同底数幂的运算规律，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7