1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)一辆汽车$\frac{1}{2}$小时行驶40千米，平均每小时行驶()千米。
(2)一条裙子原价是110元，现在按七折出售，现价是()元。
(3)小华有图书48册，比小军的3倍少6册，小军有图书()册。
(4)学校买了6张办公桌和8把椅子，共付出1112.4元。已知每把椅子为53.4元，每张办公桌为()元。

1. (1) 80
(2) 77
(3) 18
(4) 114.2

【分析】
本题包含四个小题，分别考查不同的数学知识点，解题思路如下：
1. 第(1)小题：这是行程问题，根据速度的计算公式“速度=路程÷时间”，已知路程和时间，直接代入公式计算即可。
2. 第(2)小题：属于折扣问题，七折意味着现价是原价的70%，即0.7倍，用原价乘以折扣率就能得到现价。
3. 第(3)小题：是倍数关系的应用题，小华的图书数量比小军的3倍少6册，那么小华的图书数量加上6册就正好是小军图书数量的3倍，再除以3就能求出小军的图书数量。
4. 第(4)小题：属于总价问题，先根据“总价=单价×数量”算出8把椅子的总价，再用总付款减去椅子的总价得到6张办公桌的总价，最后除以6得到每张办公桌的单价。
【解析】
(1) 根据速度公式：
速度 = 路程÷时间 = $40÷\frac{1}{2}=40×2=80$（千米/小时）
(2) 七折即70%=0.7，现价 = 原价×折扣率：
$110×0.7=77$（元）
(3) 先求出小军图书数量的3倍：$48+6=54$（册）
小军的图书数量：$54÷3=18$（册）
(4) 先计算8把椅子的总价：$53.4×8=427.2$（元）
6张办公桌的总价：$1112.4-427.2=685.2$（元）
每张办公桌的单价：$685.2÷6=114.2$（元）
【答案】
(1) 80；(2) 77；(3) 18；(4) 114.2
【知识点】
1. 行程问题公式；2. 折扣问题计算；3. 倍数关系应用题
【点评】
本题涵盖了行程、折扣、倍数关系及总价计算等基础数学知识点，注重对基本公式和数量关系的考查，题目难度适中，有助于巩固学生的基础运算能力和对常见数量关系的理解。
【难度系数】
0.7

2. 用简便方法计算下面各题。
（1）$2.5×(2.7+2.7+2.7+2.7)$ （2）$\frac{1}{8}+\frac{5}{7}+1.875+\frac{2}{7}$ （3）$777×9+111×37$

2. (1) 27
(2) 3
(3) 11100

【分析】
（1）观察到括号内是4个2.7相加，根据乘法的意义可将加法转化为乘法，得到$2.5×(2.7×4)$，再利用乘法结合律，先计算$2.5×4$凑整为10，再乘2.7即可快速得出结果。
（2）先发现1.875与$\frac{1}{8}$可凑整（$1.875=\frac{15}{8}$），$\frac{5}{7}$与$\frac{2}{7}$是同分母分数，利用加法交换律和结合律，将能凑整或同分母的数分别结合相加，简化计算。
（3）注意到777是111的7倍，先把777转化为$111×7$，使式子出现相同因数111，再利用乘法分配律提取111，计算括号内的和后与111相乘，实现简便计算。
【解析】
（1）
$\begin{split}&2.5×(2.7+2.7+2.7+2.7)\\=&2.5×(2.7×4)\\=&(2.5×4)×2.7\\=&10×2.7\\=&27\end{split}$
（2）
$\begin{split}&\frac{1}{8}+\frac{5}{7}+1.875+\frac{2}{7}\\=&(\frac{1}{8}+1.875)+(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})\\=&(\frac{1}{8}+\frac{15}{8})+(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})\\=&2+1\\=&3\end{split}$
（3）
$\begin{split}&777×9+111×37\\=&(111×7)×9+111×37\\=&111×(7×9)+111×37\\=&111×63+111×37\\=&111×(63+37)\\=&111×100\\=&11100\end{split}$
【答案】
（1）27；（2）3；（3）11100
【知识点】
乘法运算定律、加法运算定律、分数小数互化
【点评】
这三道题重点考查简便运算的技巧，核心是通过观察算式特征，灵活运用运算定律、数的拆分与转化，将复杂计算转化为凑整的简单计算，既提升计算效率，又能锻炼学生对运算定律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6

3. 一种型号的电视机现在每台售价1500元，比原价降低了300元，降低了百分之几？

3. 约$16.7\%$

【分析】
要解决“降低了百分之几”的问题，关键是明确求的是降低的价格占原价的百分比，单位“1”是电视机的原价。首先需要根据现价和降低的价格求出原价，再用降低的价格除以原价，最后转化为百分数即可。具体步骤：①先计算原价，原价=现价+降低的价格；②用降低的价格除以原价，得到降低的比例，再乘以100%得到百分比。
【解析】
1. 计算电视机的原价：
原价 = 现价 + 降低的价格 = 1500 + 300 = 1800（元）
2. 计算降低的百分比：
降低的百分比 = 降低的价格÷原价×100% = 300÷1800×100% ≈ 16.7%
【答案】
约$16.7\%$
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的确定
【点评】
本题考查百分数的实际应用，核心是找准单位“1”。解题时容易出错的点是误将现价当作单位“1”进行计算，需牢记“降低了百分之几”是相对于原价而言，必须以原价作为除数。
【难度系数】
0.8

4. 某市今年投诉商品质量问题的消费者有348人次，比去年增加了45％。去年投诉商品质量问题的消费者有多少人次？

4. 240人次

【分析】
这是一道百分数应用题，解题关键是找准单位“1”。题目中“今年比去年增加了45％”，说明去年投诉的人次是单位“1”，今年的投诉人次是去年的（1+45%）。已知今年的投诉人次为348，要求单位“1”的量，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，我们可以用今年的人次除以（1+45%）来计算去年的人次。
【解析】
方法一：算术法
今年投诉人次是去年的：1 + 45% = 145% = 1.45
去年投诉人次：348 ÷ 1.45 = 240（人次）
方法二：方程法
设去年投诉商品质量问题的消费者有x人次。
根据题意列方程：
(1 + 45%)x = 348
1.45x = 348
x = 348 ÷ 1.45
x = 240
【答案】
240人次
【知识点】
百分数除法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题属于百分数应用题的基础题型，重点考查对单位“1”的判断及百分数与小数的转换计算。解题时需明确：当单位“1”未知时，可通过“对应量÷对应分率”或列方程的方法求解，理清数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7

5. 甲、乙两桶油共重130 kg，从甲桶取出25％倒入乙桶后，甲桶油相当于乙桶油的$\frac{6}{7}$，甲、乙两桶油原来各有多少千克？

5. 甲桶油原来有80 kg，乙桶油原来有50 kg。

【分析】
这道题的关键是抓住“两桶油总重量不变”这一核心条件。首先，倒油后甲桶油是乙桶油的$\frac{6}{7}$，我们可以将此时乙桶油的重量看作7份，甲桶油看作6份，总份数就是13份，结合总重量130kg，就能求出倒油后甲桶油的重量；接着，倒油后甲桶油是原来甲桶油的（1-25%），由此可以倒推出甲桶油原来的重量；最后用总重量减去甲桶原来的重量，就能得到乙桶原来的重量。
【解析】
1. 计算倒油后甲、乙两桶油的总份数：$6+7=13$（份）
2. 求出倒油后甲桶油的重量：$130×\frac{6}{13}=60$（kg）
3. 计算甲桶油原来的重量：
因为从甲桶取出25%倒入乙桶，所以倒油后甲桶油是原来的$1-25\%=75\%$
则原来甲桶油重量为：$60÷75\%=60÷0.75=80$（kg）
4. 计算乙桶油原来的重量：$130-80=50$（kg）
【答案】
甲桶油原来有80 kg，乙桶油原来有50 kg。
【知识点】
分数百分数应用题、比例的应用、抓不变量解题
【点评】
本题考查分数百分数与比例的综合应用，解题的核心是抓住总重量不变这一不变量，通过比例关系求出倒油后的油量，再逆推原来的油量，需要学生具备清晰的逻辑推理和转化能力。
【难度系数】
0.6