6. 六（1）班45名同学在王老师的带领下参观博物馆。
| 票价 |
| ---- |
| 个人票每张20元 |
| 团体票每张150元（供10人参观） |
（1）请帮他们设计出三种不同的购票方案，并填在表格中。
（2）哪种方案购票最省钱？最少花多少元？

6. (1)
方案 团体票/张 个人票/张 总费用/元
方案一 0 46 920
方案二 4 6 720
方案三 5 0 750
(2) 方案二最省钱，最少花720元。

【分析】
首先确定总人数：45名同学加上1名老师，一共46人。设计购票方案时，可从三种不同的购票组合入手：①全部购买个人票；②购买部分团体票，剩余人数购买个人票（团体票按10人/张计算，46人可先买4张团体票覆盖40人，剩余6人买个人票）；③购买足够的团体票，即使人数有剩余（买5张团体票可覆盖50人，能满足46人使用）。之后分别计算每种方案的总费用，再比较费用高低，找出最省钱的方案。
【解析】
（1）计算总人数：$45+1=46$（人）
方案一：全部购买个人票
团体票0张，个人票46张，总费用：$46×20=920$（元）
方案二：购买4张团体票，剩余6人购买个人票
团体票4张，个人票6张，总费用：$4×150 + 6×20 = 600 + 120 = 720$（元）
方案三：购买5张团体票（$5×10=50$人，可满足46人参观）
团体票5张，个人票0张，总费用：$5×150=750$（元）
将结果填入表格：
|方案|团体票/张|个人票/张|总费用/元|
|----|----|----|----|
|方案一|0|46|920|
|方案二|4|6|720|
|方案三|5|0|750|
（2）比较三种方案的费用：$920＞750＞720$，因此方案二的费用最低。
【答案】
(1)
|方案|团体票/张|个人票/张|总费用/元|
|----|----|----|----|
|方案一|0|46|920|
|方案二|4|6|720|
|方案三|5|0|750|
(2) 方案二最省钱，最少花720元。
【知识点】
最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题需先明确总人数，再通过不同购票组合设计方案，计算每种方案的费用后进行比较，从而找到最省钱的购票方式，考查了学生对实际问题的分析能力和整数运算能力，需要结合不同购票方式的成本差异进行思考。
【难度系数】
0.7

7. 六（2）班的男生人数是女生人数的$\frac{8}{9}$，转进1名女生后，男生人数是女生人数的$\frac{6}{7}$。六（2）班原来男生、女生各有多少人？

7. 六(2)班原来男生有24人，女生有27人。

【分析】
这道题的解题关键是抓住男生人数不变这一核心条件。我们可以把男生人数看作单位“1”，先根据原来男女生的人数关系，得出原来女生人数是男生人数的$\frac{9}{8}$；再根据转进1名女生后的男女生人数关系，得出此时女生人数是男生人数的$\frac{7}{6}$。转进的1名女生对应的就是这两个分率的差值，通过这个差值就能求出男生人数，进而求出原来女生的人数。
【解析】
1. 确定单位“1”：将男生人数看作单位“1”。
2. 计算原来女生人数与男生人数的关系：
因为男生人数是女生人数的$\frac{8}{9}$，所以原来女生人数是男生人数的$\frac{9}{8}$。
3. 计算转进1名女生后女生人数与男生人数的关系：
转进1名女生后，男生人数是女生人数的$\frac{6}{7}$，此时女生人数是男生人数的$\frac{7}{6}$。
4. 计算分率差：
$\frac{7}{6} - \frac{9}{8} = \frac{28}{24} - \frac{27}{24} = \frac{1}{24}$
5. 求出男生人数：
转进的1名女生对应分率$\frac{1}{24}$，所以男生人数为$1 ÷ \frac{1}{24} = 24$（人）
6. 求出原来女生人数：
$24 ÷ \frac{8}{9} = 24 × \frac{9}{8} = 27$（人）
【答案】
六（2）班原来男生有24人，女生有27人。
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的确定、分数四则运算
【点评】
本题属于分数应用题中的不变量问题，解题的核心是找到不变量并将其设为单位“1”，通过转换数量关系，利用分率差求出单位“1”的量，这种方法能简化计算，是解决此类问题的常用思路，需要学生熟练掌握不变量的判断和单位“1”的转换技巧。
【难度系数】
0.4