1. (2024·泗阳期末)关于二元一次方程$3x + 2y = 10$的解，下列说法正确的是()

A.无解
B.有且只有一个解
C.有两个解
D.有无数个解

1. D

2. (2024·宿城期末)若$(m - 2)x + 3y^{|m - 1|} = 12$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m$的值是()

A.$2$
B.$2$或$0$
C.$0$
D.任何数

2. C

3. (2024·齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出$200$元钱全部用于购买单价分别为$8$元和$10$元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有()

A.$5$种
B.$4$种
C.$3$种
D.$2$种

3. B

4. (2025·沭阳期末)已知方程$3x - y = 5$，用含$x$的代数式表示$y$，则.

4. $ y = 3x - 5 $

5. 若关于$x$，$y$的方程$mx + ny = 6$有两个解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$和$\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}$则$m$的值为 ______ ，$n$的值为 ______ .

5. 4 2

6. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 3,\\x - 2y = 5,\end{cases}$则$2x + 6y$的值是( )

A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$

6. C

7. (2024·沭阳期中)已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - by = 3,\\ax + by = 6\end{cases}$的解，则$a^{2} - 4b^{2} =$ ______ .

7. 18

8. 一个直角三角形的两个锐角的度数的差为$20°$，这两个锐角的度数分别为$°$和$°$.

8. 55 35

9. 解下列方程组：
（1）$\begin{cases}x + 2y = 4,\\x + 3y = 5;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - 2y = 3,\\\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{4}y = \dfrac{13}{4};\end{cases}$
（3）$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = x + y - 4$；
（4）$\begin{cases}\dfrac{x + y}{2} + \dfrac{x - y}{3} = 6,\\4(x + y) - 5(x - y) = 2.\end{cases}$

9. （1）$\begin{cases}x + 2y = 4,①\\x + 3y = 5;②\end{cases}$
②-①得：$y=1$，
把$y=1$代入①得：$x+2×1=4$，解得$x=2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$。
（2）$\begin{cases}x - 2y = 3,①\\\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{4}y = \dfrac{13}{4};②\end{cases}$
②×4得：$2x+3y=13$，③
由①得：$x=2y+3$，④
把④代入③得：$2(2y+3)+3y=13$，
解得$y=1$，
把$y=1$代入①得：$x=3+2×1=5$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 5, \\ y = 1 \end{cases}$。
（3）设$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=k$，则$x=3k$，$y=2k$，
代入$\dfrac{x}{3}=x+y-4$得：$k=3k+2k-4$，
解得$k=1$，
则$x=3×1=3$，$y=2×1=2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2 \end{cases}$。
（4）设$u=x+y$，$v=x-y$，则原方程组化为：
$\begin{cases}\dfrac{u}{2}+\dfrac{v}{3}=6,①\\4u-5v=2;②\end{cases}$
①×6得：$3u+2v=36$，③
③×5+②×2得：$15u+10v+8u-10v=180+4$，
即$23u=184$，解得$u=8$，
把$u=8$代入②得：$4×8-5v=2$，解得$v=6$，
则$\begin{cases}x+y=8,\\x-y=6\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 7, \\ y = 1 \end{cases}$。