10. 有这样的一列数$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$···$，$a_{n}$，满足公式$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$，已知$a_{2} = 97$，$a_{5} = 85$.求：
（1）$a_{1}$和$d$的值；
（2）$a_{2025}$的值.

10. (1) 根据题意，得 $ \begin{cases} a_1 + d = 97, \\ a_1 + 4d = 85, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a_1 = 101, \\ d = -4 \end{cases} $ (2) 由 (1)，得 $ a_n = 101 - 4(n - 1) $。当 $ n = 2025 $ 时，$ a_{2025} = 101 - 4×2024 = -7995 $

11. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15①,\\4x - by = -2②,\end{cases}$甲看错了方程①中的$a$得到方程组的解为$\begin{cases}x = -13,\\y = -1;\end{cases}$乙看错了方程②中的$b$得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$若按正确的$a$，$b$计算，求出原方程组正确的解.

11. 根据题意，得 $ \begin{cases} 4×(-13) - b×(-1) = -2, \\ 5a + 5×4 = 15, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = -1, \\ b = 50. \end{cases} $ 此时原方程组为 $ \begin{cases} -x + 5y = 15, \\ 4x - 50y = -2, \end{cases} $ 解得正确的解为 $ \begin{cases} x = -\dfrac{74}{3}, \\ y = -\dfrac{29}{15} \end{cases} $

12. (2024·宿城期末)已知方程组$\begin{cases}x + y = k,\\x - 3y = k + 2\end{cases}$的解满足$x - y = 2$，则$k$的值为 ______ .

12. 1 解析：记 $ \begin{cases} x + y = k ①, \\ x - 3y = k + 2 ②. \end{cases} $ 由 ① + ②，得 $ 2x - 2y = 2k + 2 $，所以 $ x - y = k + 1 $。因为 $ x - y = 2 $，所以 $ k + 1 = 2 $，解得 $ k = 1 $。

13. 解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}\dfrac{x - 4}{3} = \dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{z + 2}{5},\\x - 2y + 3z = 30;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y + z = 25,\\x - y = 1,\\2x + y - z = 18.\end{cases}$

13.（1）设$\dfrac{x - 4}{3} = \dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{z + 2}{5}=k$，则$x=3k+4$，$y=4k-1$，$z=5k-2$。
将其代入$x - 2y + 3z = 30$，得：
$3k+4 - 2(4k-1) + 3(5k-2)=30$，
去括号、合并同类项得$10k=30$，解得$k=3$。
代入得$x=13$，$y=11$，$z=13$，即方程组的解为$\begin{cases} x = 13, \\ y = 11, \\ z = 13 \end{cases}$；
（2）$\begin{cases}x + y + z = 25,①\\x - y = 1,②\\2x + y - z = 18.③\end{cases}$
由②得$x=y+1$，将其代入①、③，分别化简得：
$2y+z=24$，$3y-z=16$，
两式相加得$5y=40$，解得$y=8$，
代入$x=y+1$得$x=9$，再代入①得$z=8$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 9, \\ y = 8, \\ z = 8 \end{cases}$。