登录
1 (2025 徐州睢宁月考) (1) 已知 $4^{m}=a$，$8^{n}=b$，用含 $a$，$b$ 的式子表示下列代数式。
① $2^{2m + 3n}$；② $2^{4m - 6n}$；
(2) 已知 $2×8^{x}×16 = 2^{25}$，求 $x$ 的值。
① $2^{2m + 3n}$；② $2^{4m - 6n}$；
(2) 已知 $2×8^{x}×16 = 2^{25}$，求 $x$ 的值。
答案
解：(1) ①因为 $4^{m}=a$，$8^{n}=b$，所以 $2^{2m}=a$，$2^{3n}=b$，所以 $2^{2m+3n}=2^{2m}· 2^{3n}=ab$。
② $2^{4m - 6n}=\frac{2^{4m}}{2^{6n}}=\frac{4^{2m}}{8^{2n}}=\frac{(4^{m})^{2}}{(8^{n})^{2}}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$。
(2) 因为 $2× 8^{x}× 16 = 2^{35}$，所以 $2× (2^{3})^{x}× 2^{4}=2^{35}$，所以 $2× 2^{3x}× 2^{4}=2^{35}$，所以 $1 + 3x + 4 = 35$，解得 $x = 10$。
② $2^{4m - 6n}=\frac{2^{4m}}{2^{6n}}=\frac{4^{2m}}{8^{2n}}=\frac{(4^{m})^{2}}{(8^{n})^{2}}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$。
(2) 因为 $2× 8^{x}× 16 = 2^{35}$，所以 $2× (2^{3})^{x}× 2^{4}=2^{35}$，所以 $2× 2^{3x}× 2^{4}=2^{35}$，所以 $1 + 3x + 4 = 35$，解得 $x = 10$。
2 (2025 宿迁宿城期末) 已知 $3^{a}=4$，$9^{b}=5$。
(1) 求代数式 $3^{a - 2b}$ 的值；
(2) 若 $3^{c}=20$，写出 $a$，$b$，$c$ 之间的关系式并说明理由。
(1) 求代数式 $3^{a - 2b}$ 的值；
(2) 若 $3^{c}=20$，写出 $a$，$b$，$c$ 之间的关系式并说明理由。
答案
解：(1) 根据题意，得 $3^{a - 2b}=3^{a}÷ 3^{2b}=3^{a}÷ 9^{b}=\frac{4}{5}$。
(2) $a + 2b = c$。理由如下：
因为 $3^{a}=4$，$9^{b}=5$，$3^{c}=20$，所以 $3^{a}× (3^{2})^{b}=3^{a}× 3^{2b}=3^{a + 2b}=20 = 3^{c}$，所以 $a + 2b = c$。
(2) $a + 2b = c$。理由如下：
因为 $3^{a}=4$，$9^{b}=5$，$3^{c}=20$，所以 $3^{a}× (3^{2})^{b}=3^{a}× 3^{2b}=3^{a + 2b}=20 = 3^{c}$，所以 $a + 2b = c$。
3 (2025 淮安期末) 阅读理解：下面是小明完成的一道作业题。
小明的作业：计算：$(-4)^{7}×0.25^{7}$。
解：原式 $=(-4×0.25)^{7}=(-1)^{7}=-1$。
(1) 请你参考小明的方法解答下列问题。
① $8^{2025}×(-0.125)^{2025}$；② $(\frac{12}{5})^{11}×(-\frac{5}{6})^{13}×(\frac{1}{2})^{12}$；
(2) 若 $a = 3^{5}$，$b = 5^{3}$，用含 $a$，$b$ 的式子表示 $15^{15}$。
小明的作业：计算：$(-4)^{7}×0.25^{7}$。
解：原式 $=(-4×0.25)^{7}=(-1)^{7}=-1$。
(1) 请你参考小明的方法解答下列问题。
① $8^{2025}×(-0.125)^{2025}$；② $(\frac{12}{5})^{11}×(-\frac{5}{6})^{13}×(\frac{1}{2})^{12}$；
(2) 若 $a = 3^{5}$，$b = 5^{3}$，用含 $a$，$b$ 的式子表示 $15^{15}$。
答案
解：(1) ①原式 $=(-0.125× 8)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
②原式 $=(\frac{12}{5})^{11}× (-\frac{5}{6})^{11}× (\frac{1}{2})^{11}× (-\frac{5}{6})^{2}× \frac{1}{2}=[\frac{12}{5}× (-\frac{5}{6})× \frac{1}{2}]^{11}× \frac{25}{36}× \frac{1}{2}=(-1)^{11}× \frac{25}{72}=-\frac{25}{72}$。
(2) 因为 $a = 3^{5}$，$b = 5^{3}$，所以 $a^{3}=(3^{5})^{3}=3^{15}$，$b^{5}=(5^{3})^{5}=5^{15}$，所以 $a^{3}b^{5}=3^{15}× 5^{15}=(3× 5)^{15}=15^{15}$，所以 $15^{15}=a^{3}b^{5}$。
②原式 $=(\frac{12}{5})^{11}× (-\frac{5}{6})^{11}× (\frac{1}{2})^{11}× (-\frac{5}{6})^{2}× \frac{1}{2}=[\frac{12}{5}× (-\frac{5}{6})× \frac{1}{2}]^{11}× \frac{25}{36}× \frac{1}{2}=(-1)^{11}× \frac{25}{72}=-\frac{25}{72}$。
(2) 因为 $a = 3^{5}$，$b = 5^{3}$，所以 $a^{3}=(3^{5})^{3}=3^{15}$，$b^{5}=(5^{3})^{5}=5^{15}$，所以 $a^{3}b^{5}=3^{15}× 5^{15}=(3× 5)^{15}=15^{15}$，所以 $15^{15}=a^{3}b^{5}$。
4 (2025 宿迁宿城期末) 若 $a = 3^{13}$，$b = 9^{6}$，$c = 27^{5}$，则 $a$，$b$，$c$ 的大小关系为 (
A.$c ＞ a ＞ b$
B.$b ＞ a ＞ c$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$a ＞ c ＞ b$
A
)A.$c ＞ a ＞ b$
B.$b ＞ a ＞ c$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$a ＞ c ＞ b$
答案
4. A
5 若 $a = 0.3^{2}$，$b = -3^{-2}$，$c = (-\frac{1}{3})^{-2}$，$d = (-\frac{1}{3})^{0}$，则 $a$，$b$，$c$，$d$ 的大小关系为 (
A.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
B.$a ＜ d ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
D.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
C
)A.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
B.$a ＜ d ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
D.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
答案
5. C
6 (2025 扬州邗江月考) 已知 $a = -(100 + π)^{0}$，$b = (-10)^{-1}$，$c = (-\frac{1}{3})^{2}$，$d = (\frac{1}{2})^{-3}$，其中最大值和最小值的和为
7
。答案
6. 7
7 (2025 扬州期中) 比较大小：$3^{108}\_\_\_\_\_\_2^{144}$。
答案
7. $＞$
