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13. 下列实数中，绝对值最小的数是 （）
A.$\sqrt{16}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$(-5)^0$
D.$\sqrt[3]{-8}$
A.$\sqrt{16}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$(-5)^0$
D.$\sqrt[3]{-8}$
答案
B
解析
【分析】
要找出绝对值最小的数，解题思路分为三步：首先先将每个选项中的实数化简得到具体数值，再根据绝对值的性质分别计算每个数的绝对值，最后比较几个绝对值的大小，数值最小的对应的选项就是答案。
【解析】
我们先逐个化简选项并计算绝对值：
1. 选项A：$\sqrt{16}=4$，其绝对值为$|4|=4$；
2. 选项B：$-\dfrac{1}{2}$的绝对值为$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=0.5$；
3. 选项C：根据非零数的零次幂等于1，得$(-5)^0=1$，其绝对值为$|1|=1$；
4. 选项D：$\sqrt[3]{-8}=-2$，其绝对值为$|-2|=2$。
将所有绝对值比较大小：$0.5＜1＜2＜4$，因此绝对值最小的是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值计算；实数化简；零指数幂运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对实数基本运算规则和绝对值性质的掌握，只要熟练掌握相关运算，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要找出绝对值最小的数，解题思路分为三步：首先先将每个选项中的实数化简得到具体数值，再根据绝对值的性质分别计算每个数的绝对值，最后比较几个绝对值的大小，数值最小的对应的选项就是答案。
【解析】
我们先逐个化简选项并计算绝对值：
1. 选项A：$\sqrt{16}=4$，其绝对值为$|4|=4$；
2. 选项B：$-\dfrac{1}{2}$的绝对值为$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=0.5$；
3. 选项C：根据非零数的零次幂等于1，得$(-5)^0=1$，其绝对值为$|1|=1$；
4. 选项D：$\sqrt[3]{-8}=-2$，其绝对值为$|-2|=2$。
将所有绝对值比较大小：$0.5＜1＜2＜4$，因此绝对值最小的是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值计算；实数化简；零指数幂运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对实数基本运算规则和绝对值性质的掌握，只要熟练掌握相关运算，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
14.实数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 （）
A.$-b ＜ -a ＜ a ＜ b$
B.$-a ＜ -b ＜ a ＜ b$
C.$b ＜ -a ＜ a ＜ -b$
D.$b ＜ -b ＜ -a ＜ a$
A.$-b ＜ -a ＜ a ＜ b$
B.$-a ＜ -b ＜ a ＜ b$
C.$b ＜ -a ＜ a ＜ -b$
D.$b ＜ -b ＜ -a ＜ a$
答案
C
解析
【分析】
解题第一步先观察数轴特征：数轴上右边的数总比左边的数大，先确定a、b的取值范围；第二步根据不等式的性质（不等式两边乘负数，不等号方向改变），推出-a、-b的取值范围；第三步把四个选项涉及的b、-a、a、-b按从小到大排序，再匹配选项即可，也可以用赋值法代入符合范围的具体数值快速验证。
【解析】
由数轴可得：$ b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1 $，且$ |b| ＞ |a| $。
根据不等式的性质，对$ b ＜ -1 $两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$ -b ＞ 1 $；
对$ 0 ＜ a ＜ 1 $两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$ -1 ＜ -a ＜ 0 $。
将$b、-a、a、-b$按从小到大排序：
最小的是小于$-1$的$b$，其次是介于$-1$和$0$之间的$-a$，接下来是介于$0$和$1$之间的$a$，最大的是大于$1$的$-b$，即$ b ＜ -a ＜ a ＜ -b $。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
数轴比较大小；不等式的性质；相反数的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础常考题，解题核心是先通过数轴确定已知数的范围，再推导对应相反数的范围即可完成排序，也可通过赋值法代入具体数值快速验证结果，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解题第一步先观察数轴特征：数轴上右边的数总比左边的数大，先确定a、b的取值范围；第二步根据不等式的性质（不等式两边乘负数，不等号方向改变），推出-a、-b的取值范围；第三步把四个选项涉及的b、-a、a、-b按从小到大排序，再匹配选项即可，也可以用赋值法代入符合范围的具体数值快速验证。
【解析】
由数轴可得：$ b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1 $，且$ |b| ＞ |a| $。
根据不等式的性质，对$ b ＜ -1 $两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$ -b ＞ 1 $；
对$ 0 ＜ a ＜ 1 $两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$ -1 ＜ -a ＜ 0 $。
将$b、-a、a、-b$按从小到大排序：
最小的是小于$-1$的$b$，其次是介于$-1$和$0$之间的$-a$，接下来是介于$0$和$1$之间的$a$，最大的是大于$1$的$-b$，即$ b ＜ -a ＜ a ＜ -b $。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
数轴比较大小；不等式的性质；相反数的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础常考题，解题核心是先通过数轴确定已知数的范围，再推导对应相反数的范围即可完成排序，也可通过赋值法代入具体数值快速验证结果，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
15. 如图是一个数值转换机的示意图,当输入的值$x=\sqrt{3}$时,输出的结果为 （）
A.3
B.5
C.$-5$
D.$-2$
A.3
B.5
C.$-5$
D.$-2$
答案
B
解析
【分析】
首先观察数值转换机的运算流程：输入x后，先对x进行平方运算，再将平方的结果乘2，最后减去1，即可得到输出结果。我们可以先根据运算顺序写出对应的代数式，再将x=√3代入代数式按运算规则计算，就能得到最终输出值。
【解析】
根据数值转换机的运算步骤，可得输出结果的表达式为：$2x^2 -1$
将$x=\sqrt{3}$代入表达式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(\sqrt{3})^2 -1\\&=2×3 -1\\&=6-1\\&=5\end{aligned}$
因此输出结果为5。
【答案】
B
【知识点】
数值转换机、代数式求值、乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确梳理数值转换机的运算先后顺序，代入数值计算时要遵循先算乘方、再算乘法、最后算减法的四则运算规则，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
首先观察数值转换机的运算流程：输入x后，先对x进行平方运算，再将平方的结果乘2，最后减去1，即可得到输出结果。我们可以先根据运算顺序写出对应的代数式，再将x=√3代入代数式按运算规则计算，就能得到最终输出值。
【解析】
根据数值转换机的运算步骤，可得输出结果的表达式为：$2x^2 -1$
将$x=\sqrt{3}$代入表达式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(\sqrt{3})^2 -1\\&=2×3 -1\\&=6-1\\&=5\end{aligned}$
因此输出结果为5。
【答案】
B
【知识点】
数值转换机、代数式求值、乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确梳理数值转换机的运算先后顺序，代入数值计算时要遵循先算乘方、再算乘法、最后算减法的四则运算规则，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
16. 估计$\sqrt{5}+2$的值在 （）
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
答案
C
解析
【分析】
要估计$\sqrt{5}+2$的取值范围，首先需要确定无理数$\sqrt{5}$的范围：利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的规律，找到和5相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{5}$在哪两个相邻整数之间，再给这个范围的两边同时加2，就能得到$\sqrt{5}+2$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
解：
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
∴$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
给不等式三边同时加2，可得：
$2+2 ＜ \sqrt{5}+2 ＜ 3+2$
化简得$4＜\sqrt{5}+2＜5$
因此$\sqrt{5}+2$的值在4到5之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根估算 2. 不等式的性质
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题核心是先确定含根号的无理数的取值范围，再通过简单的不等式运算得到目标式的范围，熟记常见整数的平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
要估计$\sqrt{5}+2$的取值范围，首先需要确定无理数$\sqrt{5}$的范围：利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的规律，找到和5相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{5}$在哪两个相邻整数之间，再给这个范围的两边同时加2，就能得到$\sqrt{5}+2$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
解：
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
∴$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
给不等式三边同时加2，可得：
$2+2 ＜ \sqrt{5}+2 ＜ 3+2$
化简得$4＜\sqrt{5}+2＜5$
因此$\sqrt{5}+2$的值在4到5之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根估算 2. 不等式的性质
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题核心是先确定含根号的无理数的取值范围，再通过简单的不等式运算得到目标式的范围，熟记常见整数的平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
17. 如图为小亮的答卷,他的得分应是 ()
A.10分
B.8分
C.6分
D.4分
A.10分
B.8分
C.6分
D.4分
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确评分规则：每道填空题2分，总得分等于做对的题数乘2。接下来我们只需逐一根据平方根、绝对值、立方根、算术平方根、相反数的相关概念，判断小亮的5道题答案是否正确，统计正确题数后即可计算得分。
【解析】
我们逐个判断每道题的正误：
① 先化简$\sqrt{9}=3$，3的平方根是$\pm\sqrt{3}$，小亮填写$\pm3$，答案错误，不得分；
② 因为$\sqrt{2}＞1$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，小亮答案正确，得2分；
③ 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，小亮答案正确，得2分；
④ 根据算术平方根的非负性，$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，小亮填写$-5$，答案错误，不得分；
⑤ 先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$的相反数是2，小亮答案正确，得2分。
总得分：$2×3=6$分。
【答案】
C
【知识点】
平方根与算术平方根，绝对值的性质，立方根的性质
【点评】
本题考查实数相关的基础概念辨析，易错点是容易忽略先化简$\sqrt{9}$直接求平方根，以及混淆算术平方根和平方根的符号要求，掌握各类运算的基本规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确评分规则：每道填空题2分，总得分等于做对的题数乘2。接下来我们只需逐一根据平方根、绝对值、立方根、算术平方根、相反数的相关概念，判断小亮的5道题答案是否正确，统计正确题数后即可计算得分。
【解析】
我们逐个判断每道题的正误：
① 先化简$\sqrt{9}=3$，3的平方根是$\pm\sqrt{3}$，小亮填写$\pm3$，答案错误，不得分；
② 因为$\sqrt{2}＞1$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，小亮答案正确，得2分；
③ 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，小亮答案正确，得2分；
④ 根据算术平方根的非负性，$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，小亮填写$-5$，答案错误，不得分；
⑤ 先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$的相反数是2，小亮答案正确，得2分。
总得分：$2×3=6$分。
【答案】
C
【知识点】
平方根与算术平方根，绝对值的性质，立方根的性质
【点评】
本题考查实数相关的基础概念辨析，易错点是容易忽略先化简$\sqrt{9}$直接求平方根，以及混淆算术平方根和平方根的符号要求，掌握各类运算的基本规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
