8. 在平面直角坐标系中,直线 $l:y=kx-1(k≠ 0)$ 与直线 $x=-k,y=-k$ 分别交于点 A,B. 直线 $x=-k$ 与 $y=-k$ 交于点 C. 记线段 AB,BC,AC 围成的区域(不含边界)为 W;横、纵坐标都是整数的点叫作整点.
(1) 当 $k=-2$ 时,区域 W 内的整点个数为;
(2) 若区域 W 内没有整点,则 k 的取值范围是.

(1) 6
(2) 0＜k≤1 或 k=2 解析:当k＜0时,则x=-k＞0,y=-k＞0,
∴ 区域内必含有坐标原点,故不符合题意.当0＜k≤1时,W内在y轴右侧的点纵坐标均大于-1且小于0,在y轴左侧的点横坐标均大于-1且小于0,不存在整点,在y轴上也不存在整点,故0＜k≤1时W内无整点;当1＜k≤2时,W内可能存在的整数点的横坐标只能为-1,此时边界上两点的坐标为M(-1,-k)和N(-1,-k-1),MN=1,此时当k不为整数时,其上必有整点,但当k=2时,只有两个边界点为整点,故W内无整点;当k＞2时,横坐标为-2的边界点为(-2,-k)和(-2,-2k-1),线段长度为k+1＞3,故必有整点.综上所述,当0＜k≤1或k=2时,W内没有整点.

三、解答题(共44分)
9. (18分)“十一”期间,小明全家开车到距家200 km 的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45 L,当行驶150 km 时,发现油箱中剩余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1) 求该车平均每千米的耗油量,并写出剩余油量 $Q(\mathrm{L})$ 与行驶路程 $x(\mathrm{km})$ 之间的函数表达式.
(2) 当 $x=280$ 时,求剩余油量 $Q$ 的值.
(3) 当油箱中剩余油量低于3 L时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,那么他们能否在汽车自动报警前回到家?

(1)
∵ (45-30)÷150=0.1(L),
∴ 该车平均每千米的耗油量为0.1 L. 剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的函数表达式为 Q = 45 - 0. 1x
(2) 当x = 280 时,Q = 45 - 0. 1×280 = 17
(3) 能
200×2 = 400(km),(45-3)÷0.1 = 420(km).
∵ 420＞400,
∴ 他们能在汽车自动报警前回到家

10. (26分) 如图,点$A(1,0),B(4,0),M(5,3)$,动点$P$从点$A$出发,沿$x$轴以每秒1个单位长度的速度向右移动,且过点$P$的直线$l:y=-x+b$也随之移动,设移动时间为$t$秒.
(1) 当$t=1$时,求直线$l$对应的函数表达式.
(2) 当$t$为何值时,点$M$关于$x$轴的对称点落在直线$l$上?
(3) 若直线$l$与线段$BM$有公共点,确定$t$的取值范围.

(1) 直线l对应的函数表达式为 y = -x + 2
(2) 当t=1时,点M关于x轴的对称点落在直线l上
(3) 当直线y=-x+b过点B(4,0)时,有1+t=4,
∴ t=3. 当直线y=-x+b过点M(5,3)时,有3=-5+b,解得b=8,
∴ 0=-(1+t)+8,解得t=7.
∴ 若直线l与线段BM有公共点,则t的取值范围是3≤t≤7