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13. 如图是不吸水且不溶于水的甲、乙、丙、丁四个不同材质的实心正方体，其体积和密度如下表。现分别将其放入足量水中静止后，下列说法正确的是($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
（
①乙在水面下的体积最大 ②甲、丙排开水的体积相同 ③丁排开水的质量为$30\ \mathrm{g}$ ④甲所受浮力为$0.2\ \mathrm{N}$
A.只有①③正确
B.只有②③正确
C.只有①②④正确
D.只有②③④正确
（
C
）①乙在水面下的体积最大 ②甲、丙排开水的体积相同 ③丁排开水的质量为$30\ \mathrm{g}$ ④甲所受浮力为$0.2\ \mathrm{N}$
A.只有①③正确
B.只有②③正确
C.只有①②④正确
D.只有②③④正确
答案
13.C
解析
【分析】
要解决本题，需先对比物体密度与水的密度判断浮沉状态，再结合浮沉条件和阿基米德原理计算排开水的体积、浮力等，逐一分析四个说法的正确性。步骤：1. 确定水的密度，判断各物体浮沉（ρ物＜ρ水漂浮，ρ物=ρ水悬浮，ρ物＞ρ水沉底）；2. 对漂浮/悬浮物体，利用F浮=G物和阿基米德原理计算排开体积，沉底物体V排=V物；3. 逐一验证四个说法，选出正确选项。
【解析】
已知ρ水=1.0×10³kg/m³=1g/cm³，g=10N/kg，四个物体数据：甲V甲=25cm³、ρ甲=0.8g/cm³；乙V乙=50cm³、ρ乙=0.6g/cm³；丙V丙=20cm³、ρ丙=1.0g/cm³；丁V丁=30cm³、ρ丁=0.5g/cm³。
1. 判断浮沉：甲、乙、丁密度小于水，漂浮；丙密度等于水，悬浮。
2. 计算排开体积：
漂浮时V排=(ρ物/ρ水)V物，悬浮时V排=V物；
V排甲=(0.8/1)×25cm³=20cm³，V排乙=(0.6/1)×50cm³=30cm³，V排丙=20cm³，V排丁=(0.5/1)×30cm³=15cm³。
3. 分析说法：
①乙排开体积最大（30cm³），正确；
②甲、丙排开体积均为20cm³，相同，正确；
③丁排开质量m排=ρ水V排丁=15g≠30g，错误；
④甲浮力等于重力：F浮甲=ρ甲V甲g=0.8×10³kg/m³×25×10^-6m³×10N/kg=0.2N，正确。
综上，①②④正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、浮力计算
【点评】
本题考查浮力核心知识点，需熟练运用浮沉条件和阿基米德原理，逐一分析选项是解题关键，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先对比物体密度与水的密度判断浮沉状态，再结合浮沉条件和阿基米德原理计算排开水的体积、浮力等，逐一分析四个说法的正确性。步骤：1. 确定水的密度，判断各物体浮沉（ρ物＜ρ水漂浮，ρ物=ρ水悬浮，ρ物＞ρ水沉底）；2. 对漂浮/悬浮物体，利用F浮=G物和阿基米德原理计算排开体积，沉底物体V排=V物；3. 逐一验证四个说法，选出正确选项。
【解析】
已知ρ水=1.0×10³kg/m³=1g/cm³，g=10N/kg，四个物体数据：甲V甲=25cm³、ρ甲=0.8g/cm³；乙V乙=50cm³、ρ乙=0.6g/cm³；丙V丙=20cm³、ρ丙=1.0g/cm³；丁V丁=30cm³、ρ丁=0.5g/cm³。
1. 判断浮沉：甲、乙、丁密度小于水，漂浮；丙密度等于水，悬浮。
2. 计算排开体积：
漂浮时V排=(ρ物/ρ水)V物，悬浮时V排=V物；
V排甲=(0.8/1)×25cm³=20cm³，V排乙=(0.6/1)×50cm³=30cm³，V排丙=20cm³，V排丁=(0.5/1)×30cm³=15cm³。
3. 分析说法：
①乙排开体积最大（30cm³），正确；
②甲、丙排开体积均为20cm³，相同，正确；
③丁排开质量m排=ρ水V排丁=15g≠30g，错误；
④甲浮力等于重力：F浮甲=ρ甲V甲g=0.8×10³kg/m³×25×10^-6m³×10N/kg=0.2N，正确。
综上，①②④正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、浮力计算
【点评】
本题考查浮力核心知识点，需熟练运用浮沉条件和阿基米德原理，逐一分析选项是解题关键，难度适中。
【难度系数】
0.5
14. [2025·蚌埠三模]一个圆柱形容器内装有密度为$\rho$的某种液体,将一个木块放入容器内的液体中,木块静止时浸入液体中的体积为$V_1$,如图甲所示;把一个小石块放在木块上,静止时木块浸入液体中的体积为$V_2$,如图乙所示;再将小石块放入液体中,小石块对容器底部的压力为$F$,如图丙所示。$g$为已知量,木块与小石块均不吸收液体。求:
(1)小石块受到的重力;
(2)图丙中小石块受到的浮力;
(3)小石块的密度。
(1)小石块受到的重力;
(2)图丙中小石块受到的浮力;
(3)小石块的密度。
答案
14. (1)$\rho g(V_2-V_1)$ (2)$\rho g(V_2-V_1)-F$ (3)$\frac{\rho^2 g(V_2-V_1)}{\rho g(V_2-V_1)-F}$
解析
【分析】
要解决本题，需结合物体漂浮时浮力等于重力的条件、受力平衡规律以及阿基米德原理分析。首先通过甲、乙两图中木块的漂浮状态，推导小石块的重力；再利用丙图中小石块沉底的受力关系求其浮力；最后结合阿基米德原理和密度公式计算小石块的密度。
【解析】
(1) 图甲中，木块单独漂浮，根据漂浮条件：木块的重力等于其受到的浮力，即 $G_{木} = F_{浮木甲} = \rho g V_1$；
图乙中，木块和小石块整体漂浮，总浮力等于总重力，即 $G_{木} + G_{石} = F_{浮总乙} = \rho g V_2$；
两式相减可得小石块的重力：$G_{石} = \rho g V_2 - \rho g V_1 = \rho g (V_2 - V_1)$。
(2) 图丙中，小石块沉底，受力平衡：小石块的重力等于其受到的浮力加上容器对它的支持力，而容器对小石块的支持力等于小石块对容器底部的压力$F$，即 $G_{石} = F_{浮石} + F$；
因此小石块受到的浮力：$F_{浮石} = G_{石} - F = \rho g (V_2 - V_1) - F$。
(3) 根据阿基米德原理，小石块的体积 $V_{石} = \frac{F_{浮石}}{\rho g} = \frac{\rho g (V_2 - V_1) - F}{\rho g}$；
小石块的密度 $\rho_{石} = \frac{G_{石}}{g V_{石}}$，将$G_{石}$和$V_{石}$代入得：
$\rho_{石} = \frac{\rho g (V_2 - V_1)}{g · \frac{\rho g (V_2 - V_1) - F}{\rho g}} = \frac{\rho^2 g (V_2 - V_1)}{\rho g (V_2 - V_1) - F}$。
【答案】
(1) $\rho g(V_2-V_1)$；(2) $\rho g(V_2-V_1)-F$；(3) $\frac{\rho^2 g(V_2-V_1)}{\rho g(V_2-V_1)-F}$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、浮力综合计算
【点评】
本题是浮力的综合应用题，结合漂浮条件、受力平衡和密度公式，需要学生理清不同状态下的受力关系，考查对浮力知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合物体漂浮时浮力等于重力的条件、受力平衡规律以及阿基米德原理分析。首先通过甲、乙两图中木块的漂浮状态，推导小石块的重力；再利用丙图中小石块沉底的受力关系求其浮力；最后结合阿基米德原理和密度公式计算小石块的密度。
【解析】
(1) 图甲中，木块单独漂浮，根据漂浮条件：木块的重力等于其受到的浮力，即 $G_{木} = F_{浮木甲} = \rho g V_1$；
图乙中，木块和小石块整体漂浮，总浮力等于总重力，即 $G_{木} + G_{石} = F_{浮总乙} = \rho g V_2$；
两式相减可得小石块的重力：$G_{石} = \rho g V_2 - \rho g V_1 = \rho g (V_2 - V_1)$。
(2) 图丙中，小石块沉底，受力平衡：小石块的重力等于其受到的浮力加上容器对它的支持力，而容器对小石块的支持力等于小石块对容器底部的压力$F$，即 $G_{石} = F_{浮石} + F$；
因此小石块受到的浮力：$F_{浮石} = G_{石} - F = \rho g (V_2 - V_1) - F$。
(3) 根据阿基米德原理，小石块的体积 $V_{石} = \frac{F_{浮石}}{\rho g} = \frac{\rho g (V_2 - V_1) - F}{\rho g}$；
小石块的密度 $\rho_{石} = \frac{G_{石}}{g V_{石}}$，将$G_{石}$和$V_{石}$代入得：
$\rho_{石} = \frac{\rho g (V_2 - V_1)}{g · \frac{\rho g (V_2 - V_1) - F}{\rho g}} = \frac{\rho^2 g (V_2 - V_1)}{\rho g (V_2 - V_1) - F}$。
【答案】
(1) $\rho g(V_2-V_1)$；(2) $\rho g(V_2-V_1)-F$；(3) $\frac{\rho^2 g(V_2-V_1)}{\rho g(V_2-V_1)-F}$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、浮力综合计算
【点评】
本题是浮力的综合应用题，结合漂浮条件、受力平衡和密度公式，需要学生理清不同状态下的受力关系，考查对浮力知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.5
