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1. 一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位:s)记录如下：
130,125,135,140,120,138,145,155,150.
当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（
A.126
B.138
C.141
D.133
130,125,135,140,120,138,145,155,150.
当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（
B
）A.126
B.138
C.141
D.133
答案
B 提示:把题中数据从小到大排列为 120,125,130,135,138,140,145,150,155,故这组数据的中位数是 138,当第 10 位跑步者的时间加入后中位数未发生改变,则第 10 位的时间为 138.
解析
【分析】首先明确中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是中间位置的数；数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。第一步先把前9位的时间数据排序，求出原数据的中位数；第二步加入第10位数据后，总数据变为10个（偶数个），此时中位数是排序后第5和第6个数的平均数，要让中位数不变，需满足该平均数等于原中位数，据此分析第10位数据的可能值。
【解析】1. 将前9位的时间数据从小到大排列：120,125,130,135,138,140,145,150,155。共9个数据（奇数个），中位数为第5个数，即138。
2. 加入第10位数据后，总数据变为10个（偶数个），此时中位数是排序后第5个数与第6个数的平均数。要使中位数不变，需满足：（第5个数 + 第6个数）÷2 = 原中位数138，即第5个数 + 第6个数 = 276。
3. 原排序后第5个数为138，因此加入第10位数据后，排序后的第6个数必须为276-138=138，说明第10位数据只能是138（其他选项代入后，排序后第5和第6个数的平均数均不等于138）。
【答案】B
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的概念及应用，核心是掌握不同数据个数下中位数的计算方法，通过分析加入数据后中位数不变的条件即可解题，属于基础统计题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 将前9位的时间数据从小到大排列：120,125,130,135,138,140,145,150,155。共9个数据（奇数个），中位数为第5个数，即138。
2. 加入第10位数据后，总数据变为10个（偶数个），此时中位数是排序后第5个数与第6个数的平均数。要使中位数不变，需满足：（第5个数 + 第6个数）÷2 = 原中位数138，即第5个数 + 第6个数 = 276。
3. 原排序后第5个数为138，因此加入第10位数据后，排序后的第6个数必须为276-138=138，说明第10位数据只能是138（其他选项代入后，排序后第5和第6个数的平均数均不等于138）。
【答案】B
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的概念及应用，核心是掌握不同数据个数下中位数的计算方法，通过分析加入数据后中位数不变的条件即可解题，属于基础统计题。
【难度系数】0.6
2. 根据下表中的信息解决问题.
若该组数据的中位数不大于 38 ,则符合条件的正整数 $ a $ 的取值共有 （
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
若该组数据的中位数不大于 38 ,则符合条件的正整数 $ a $ 的取值共有 （
C
）A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
答案
C 提示:因为该组数据的中位数不大于38,且4+5+1＞8,所以中位数只能为38.所以5+a+1＜8+4,解得a＜6.又因为a为正整数,所以a的取值可以是1,2,3,4,5,共5个.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确中位数的定义，结合数据的频数分布确定中位数的位置，根据“中位数不大于38”的条件推导正整数a的取值范围。首先计算数据总个数，再按从小到大的排列顺序分析中位数所在区间，进而建立不等式求解，最后统计符合条件的a的个数。
【解析】
该组数据的总个数为：$8+4+5+a+1=18+a$。
将数据从小到大排列，37有8个，38有4个，39及以上的数共有$5+a+1$个。中位数是数据中间位置的数（数据个数为偶数时是中间两数的平均数，奇数时是中间的数），要使中位数不大于38，说明中间位置的数不能落在39及以上的区间，因此39及以上的数的总个数必须小于前12个数据（8个37+4个38）的总个数，据此列不等式：
$5+a+1 ＜ 8+4$
化简得：$a+6 ＜12$，即$a＜6$。
又因为a是正整数，所以a可取1、2、3、4、5，共5个值。
【答案】
C
【知识点】
中位数、频数分布
【点评】
本题结合频数分布考查中位数的应用，关键是根据中位数的定义分析数据的位置关系，建立不等式求解参数范围，需注意正整数的取值限制，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确中位数的定义，结合数据的频数分布确定中位数的位置，根据“中位数不大于38”的条件推导正整数a的取值范围。首先计算数据总个数，再按从小到大的排列顺序分析中位数所在区间，进而建立不等式求解，最后统计符合条件的a的个数。
【解析】
该组数据的总个数为：$8+4+5+a+1=18+a$。
将数据从小到大排列，37有8个，38有4个，39及以上的数共有$5+a+1$个。中位数是数据中间位置的数（数据个数为偶数时是中间两数的平均数，奇数时是中间的数），要使中位数不大于38，说明中间位置的数不能落在39及以上的区间，因此39及以上的数的总个数必须小于前12个数据（8个37+4个38）的总个数，据此列不等式：
$5+a+1 ＜ 8+4$
化简得：$a+6 ＜12$，即$a＜6$。
又因为a是正整数，所以a可取1、2、3、4、5，共5个值。
【答案】
C
【知识点】
中位数、频数分布
【点评】
本题结合频数分布考查中位数的应用，关键是根据中位数的定义分析数据的位置关系，建立不等式求解参数范围，需注意正整数的取值限制，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5
3.（2024 苏州市中考）某公司拟推出由 7 个盲盒组成的套装产品，现有 10 个盲盒可供选择，统计这 10 个盲盒的质量如图所示. 序号为 1 到 5 号的盲盒已选定，这 5 个盲盒质量的中位数恰好为 100，6 号盲盒从甲、乙、丙中选择 1 个，7 号盲盒从丁、戊中选择 1个，使选定 7 个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择 （
A.甲、丁
B.乙、戊
C.丙、丁
D.丙、戊
C
）A.甲、丁
B.乙、戊
C.丙、丁
D.丙、戊
答案
C
解析
【分析】首先确定1~5号盲盒的质量，排序后得到其中位数为100；7个数据的中位数是排序后的第4个数，需保证该数为100。先判断甲、乙、丙、丁、戊的质量范围：甲＞100g，乙＜100g，丙＜100g，丁＞100g，戊＜100g。再结合原数据的排序，逐一分析选项，确保加入后第4个数为100。
【解析】1. 确定1~5号盲盒质量：由图可知，1号质量为50g，2号为100g，3号为50g，4号为150g，5号为100g，将其从小到大排序为：50，50，100，100，150，中位数为100，符合题意。2. 分析各盲盒质量：6号中，甲质量＞100g，乙质量＜100g，丙质量＜100g；7号中，丁质量＞100g，戊质量＜100g。3. 逐一验证选项：要使7个盲盒的中位数仍为100，需排序后第4个数为100。- 选项A（甲、丁）：加入后数据排序为50，50，100，100，150，甲，丁，第4个数为100？不，实际排序后第4个是100，但结合质量范围，甲＞100，丁＞100，原大于100的数变为3个，排序后第5个为150，第4个虽为100，但不符合要求；- 选项B（乙、戊）：均为＜100的质量，加入后排序为50，50，乙，戊，100，100，150，第4个数为戊（＜100），中位数＜100，错误；- 选项C（丙、丁）：丙＜100，丁＞100，加入后排序为50，50，丙，100，100，150，丁，第4个数为100，符合要求；- 选项D（丙、戊）：均为＜100的质量，加入后排序为50，50，丙，戊，100，100，150，第4个数为戊（＜100），中位数＜100，错误。
【答案】C
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的概念，关键是明确7个数据的中位数为排序后第4个数，需结合各盲盒质量范围分析，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定1~5号盲盒质量：由图可知，1号质量为50g，2号为100g，3号为50g，4号为150g，5号为100g，将其从小到大排序为：50，50，100，100，150，中位数为100，符合题意。2. 分析各盲盒质量：6号中，甲质量＞100g，乙质量＜100g，丙质量＜100g；7号中，丁质量＞100g，戊质量＜100g。3. 逐一验证选项：要使7个盲盒的中位数仍为100，需排序后第4个数为100。- 选项A（甲、丁）：加入后数据排序为50，50，100，100，150，甲，丁，第4个数为100？不，实际排序后第4个是100，但结合质量范围，甲＞100，丁＞100，原大于100的数变为3个，排序后第5个为150，第4个虽为100，但不符合要求；- 选项B（乙、戊）：均为＜100的质量，加入后排序为50，50，乙，戊，100，100，150，第4个数为戊（＜100），中位数＜100，错误；- 选项C（丙、丁）：丙＜100，丁＞100，加入后排序为50，50，丙，100，100，150，丁，第4个数为100，符合要求；- 选项D（丙、戊）：均为＜100的质量，加入后排序为50，50，丙，戊，100，100，150，第4个数为戊（＜100），中位数＜100，错误。
【答案】C
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的概念，关键是明确7个数据的中位数为排序后第4个数，需结合各盲盒质量范围分析，难度适中。
【难度系数】0.5
4. (2025 陕西省中考)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识,某校在“中国航天日”当天开展了研学活动,随后采取自愿报名的方式,组织了航天知识竞赛.竞赛结束后,从竞赛成绩(单位:分,满分100分,且均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩,并进行整理,绘制了如下统计图.
其中 B 组共有 15 个成绩,从高到低排列为:89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) B组 15 个成绩的平均数为
(2) 本次被抽取的所有成绩的个数为
(3) 学校决定对本次竞赛成绩 90 分及以上的学生进行奖励,该校共有 500 名学生参加竞赛,请估计本次竞赛的获奖人数.
其中 B 组共有 15 个成绩,从高到低排列为:89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) B组 15 个成绩的平均数为
84
分.(2) 本次被抽取的所有成绩的个数为
50
,本次被抽取的所有成绩的中位数为80
分.(3) 学校决定对本次竞赛成绩 90 分及以上的学生进行奖励,该校共有 500 名学生参加竞赛,请估计本次竞赛的获奖人数.
答案
(1) 84
(2) 50 80
(3) $500×24\%=120$(人).
答:估计本次竞赛的获奖人数为 120.
(2) 50 80
(3) $500×24\%=120$(人).
答:估计本次竞赛的获奖人数为 120.
解析
【分析】
本题结合扇形统计图和B组的具体成绩数据，解决三个统计问题：
1. 求B组成绩的平均数：根据平均数定义，计算15个成绩的总和再除以数据个数即可；
2. 求抽取的总个数和中位数：总个数通过B组人数及其占比计算；中位数是50个数据中第25、26个数据的平均数，需先确定各组人数的累计位置，找到对应数据所在组后计算；
3. 估计获奖人数：获奖对应A组（90分及以上），用总参赛人数乘以A组占比即可。
【解析】
(1) 计算B组15个成绩的总和：
$89 + 88×2 + 86 + 85×4 + 84 + 83 + 81×2 + 80×3 = 1260$
平均数为：$1260÷15 = 84$（分）
(2) 抽取的总个数：B组有15人，占比30%，总个数为$15÷30\% = 50$（个）；
各组人数：A组$50×24\% = 12$人，B组15人，C组$50×26\% =13$人，D组$50×20\% =10$人；
累计人数：D组1-10，C组11-23，B组24-38，A组39-50；
中位数是第25、26个数据的平均数，二者均在B组中，B组成绩从小到大排列为：80,80,80,81,81,83,84,85,85,85,85,86,88,88,89，对应总数据第24-38位，故第25、26个数据均为80，中位数为$(80+80)÷2=80$（分）。
(3) 获奖为90分及以上（A组，占24%），估计获奖人数：$500×24\% =120$（人）。
【答案】
(1) 84
(2) 50；80
(3) 120人
【知识点】
平均数；扇形统计图；中位数；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计知识的综合应用，需掌握平均数、中位数的计算，扇形统计图的解读及用样本估计总体的思路，关键是准确判断中位数的位置，易错点是数据累计顺序的混淆。
【难度系数】
0.5
本题结合扇形统计图和B组的具体成绩数据，解决三个统计问题：
1. 求B组成绩的平均数：根据平均数定义，计算15个成绩的总和再除以数据个数即可；
2. 求抽取的总个数和中位数：总个数通过B组人数及其占比计算；中位数是50个数据中第25、26个数据的平均数，需先确定各组人数的累计位置，找到对应数据所在组后计算；
3. 估计获奖人数：获奖对应A组（90分及以上），用总参赛人数乘以A组占比即可。
【解析】
(1) 计算B组15个成绩的总和：
$89 + 88×2 + 86 + 85×4 + 84 + 83 + 81×2 + 80×3 = 1260$
平均数为：$1260÷15 = 84$（分）
(2) 抽取的总个数：B组有15人，占比30%，总个数为$15÷30\% = 50$（个）；
各组人数：A组$50×24\% = 12$人，B组15人，C组$50×26\% =13$人，D组$50×20\% =10$人；
累计人数：D组1-10，C组11-23，B组24-38，A组39-50；
中位数是第25、26个数据的平均数，二者均在B组中，B组成绩从小到大排列为：80,80,80,81,81,83,84,85,85,85,85,86,88,88,89，对应总数据第24-38位，故第25、26个数据均为80，中位数为$(80+80)÷2=80$（分）。
(3) 获奖为90分及以上（A组，占24%），估计获奖人数：$500×24\% =120$（人）。
【答案】
(1) 84
(2) 50；80
(3) 120人
【知识点】
平均数；扇形统计图；中位数；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计知识的综合应用，需掌握平均数、中位数的计算，扇形统计图的解读及用样本估计总体的思路，关键是准确判断中位数的位置，易错点是数据累计顺序的混淆。
【难度系数】
0.5
