登录
1.（2025 无锡市中考）一组数据:13,14,14,16,18,这组数据的平均数和众数分别是（
A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
A
）A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确两个统计量的定义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先计算这组数据的平均数，再找出出现次数最多的数作为众数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算平均数：这组数据的总和为 $13 + 14 + 14 + 16 + 18 = 75$，数据个数为5，因此平均数为 $75 ÷ 5 = 15$。
2. 确定众数：观察各数出现的次数，13出现1次，14出现2次，16出现1次，18出现1次，出现次数最多的是14，即众数为14。
综上，平均数和众数分别是15、14，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、众数
【点评】
本题考查统计中基础的平均数与众数的概念，属于中考基础题型，只要准确掌握两个统计量的定义就能快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确两个统计量的定义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先计算这组数据的平均数，再找出出现次数最多的数作为众数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算平均数：这组数据的总和为 $13 + 14 + 14 + 16 + 18 = 75$，数据个数为5，因此平均数为 $75 ÷ 5 = 15$。
2. 确定众数：观察各数出现的次数，13出现1次，14出现2次，16出现1次，18出现1次，出现次数最多的是14，即众数为14。
综上，平均数和众数分别是15、14，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、众数
【点评】
本题考查统计中基础的平均数与众数的概念，属于中考基础题型，只要准确掌握两个统计量的定义就能快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计.下列说法错误的是 （
A.众数是20
B.众数是85
C.成绩80分的占$\dfrac{1}{4}$
D.成绩85分的占$\dfrac{1}{3}$
A
）A.众数是20
B.众数是85
C.成绩80分的占$\dfrac{1}{4}$
D.成绩85分的占$\dfrac{1}{3}$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，需先从条形统计图中读取各分数对应的人数，再结合众数的定义、占比的计算方法逐一分析选项：首先明确总人数为60人，从图中可知80分对应15人，85分对应20人；众数是一组数据中出现次数最多的数值（分数），而非人数；占比计算为对应人数除以总人数，据此判断各选项对错。
【解析】
1. 读取统计图数据：总人数60人，80分的人数为15，85分的人数为20。
2. 分析选项A：众数是一组数据中出现次数最多的分数，本题中85分的人数最多（20人），因此众数是85，而非人数20，故A错误。
3. 分析选项B：由步骤2可知，众数为85，故B正确。
4. 分析选项C：成绩80分的占比为$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$，故C正确。
5. 分析选项D：成绩85分的占比为$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，故D正确。
综上，错误的说法是A。
【答案】
A
【知识点】
条形统计图、众数、占比计算
【点评】
本题考查条形统计图的解读、众数的概念及占比计算，属于基础统计题，需准确区分“众数是数值而非人数”这一易错点，计算占比时注意总人数的应用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先从条形统计图中读取各分数对应的人数，再结合众数的定义、占比的计算方法逐一分析选项：首先明确总人数为60人，从图中可知80分对应15人，85分对应20人；众数是一组数据中出现次数最多的数值（分数），而非人数；占比计算为对应人数除以总人数，据此判断各选项对错。
【解析】
1. 读取统计图数据：总人数60人，80分的人数为15，85分的人数为20。
2. 分析选项A：众数是一组数据中出现次数最多的分数，本题中85分的人数最多（20人），因此众数是85，而非人数20，故A错误。
3. 分析选项B：由步骤2可知，众数为85，故B正确。
4. 分析选项C：成绩80分的占比为$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$，故C正确。
5. 分析选项D：成绩85分的占比为$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，故D正确。
综上，错误的说法是A。
【答案】
A
【知识点】
条形统计图、众数、占比计算
【点评】
本题考查条形统计图的解读、众数的概念及占比计算，属于基础统计题，需准确区分“众数是数值而非人数”这一易错点，计算占比时注意总人数的应用。
【难度系数】
0.5
3. 五名学生投篮球,每人投10次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是5,唯一众数是6,则他们投中次数的总和可能是（
A.16
B.17
C.24
D.25
C
）A.16
B.17
C.24
D.25
答案
3. C 提示:因为5个数据组中位数是5,唯一众数是6,所以最大的三个数的和是5+6+6=17,则两个较小的数一定是小于5的非负整数,且不相等,即两个较小的数最大为3和4,最小为0和1,故总和一定大于等于18而小于等于24. 所以他们投中次数的总和可能是24.
解析
【分析】首先明确中位数和众数的定义：五个数据从小到大排列后，中位数是第3个数，故第三个数为5；唯一众数是6，说明6出现的次数最多且仅出现次数最多，因此6至少出现2次，且其他数出现次数均少于2次。由此可得：排序后第4、5个数必为6（否则6出现次数不足2次），前两个数（设为a、b）需满足：a、b为非负整数，a ＜ b ＜5（若b≥5则会导致5或其他数出现2次，使众数不唯一），且a≠b（避免出现重复次数的数，导致众数不唯一）。总和为a+b+5+6+6=a+b+17，结合a、b的范围即可确定总和的可能值。
【解析】解：因为五个数据的中位数是5，所以将五个数据从小到大排列后，第3个数为5；又因为唯一众数是6，所以6至少出现2次，且其他数出现次数均少于2次，因此排序后第4、5个数均为6。设前两个数为a、b（a、b为非负整数），需满足：a ＜ b ＜5，且a≠b（若b≥5或a=b，则会出现5或其他数出现2次，导致众数不唯一）。则五个数的总和为a + b +5 +6 +6 = a + b +17。a、b的最大可能值为3和4，此时a+b=7，总和最大为7+17=24；a、b的最小可能值为0和1，此时a+b=1，总和最小为1+17=18。因此总和的范围是18≤总和≤24，结合选项，只有24符合，故答案为C。
【答案】C
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查中位数和众数的概念应用，关键是根据“唯一众数”和“中位数”的条件确定数据的范围，进而推导总和的可能值，需注意数据的非负性、整数性，以及众数唯一性的要求，避免出现概念误解导致错误。
【难度系数】0.6
【解析】解：因为五个数据的中位数是5，所以将五个数据从小到大排列后，第3个数为5；又因为唯一众数是6，所以6至少出现2次，且其他数出现次数均少于2次，因此排序后第4、5个数均为6。设前两个数为a、b（a、b为非负整数），需满足：a ＜ b ＜5，且a≠b（若b≥5或a=b，则会出现5或其他数出现2次，导致众数不唯一）。则五个数的总和为a + b +5 +6 +6 = a + b +17。a、b的最大可能值为3和4，此时a+b=7，总和最大为7+17=24；a、b的最小可能值为0和1，此时a+b=1，总和最小为1+17=18。因此总和的范围是18≤总和≤24，结合选项，只有24符合，故答案为C。
【答案】C
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查中位数和众数的概念应用，关键是根据“唯一众数”和“中位数”的条件确定数据的范围，进而推导总和的可能值，需注意数据的非负性、整数性，以及众数唯一性的要求，避免出现概念误解导致错误。
【难度系数】0.6
4. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28 km，30 km，30 km，26 km，32 km. 若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29 km，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（
A.25 km
B.28 km
C.29 km
D.30 km
A
）A.25 km
B.28 km
C.29 km
D.30 km
答案
4. A
解析
【分析】
首先整理原数据的排序、众数和中位数：原5条线路长度从小到大排序为26 km、28 km、30 km、30 km、32 km，原众数是30 km（出现次数最多，共2次），原中位数为30 km。新增1条线路后共6个数据，偶数个数据的中位数是排序后第3和第4个数的平均数，题目要求中位数变为29 km，因此第3、4个数的和需为29×2=58；同时众数要保持不变（仍为30 km，即30的出现次数仍为最多），据此逐一分析选项。
【解析】
1. 原数据整理：将5条线路长度排序为26 km，28 km，30 km，30 km，32 km，原众数为30 km（出现2次，次数最多）。
2. 新增后的数据要求：6个数据的中位数是第3、4个数的平均数，需满足（第3个数+第4个数）÷2=29，即两数和为58；且众数仍为30 km（30的出现次数最多）。
3. 选项验证：
A选项（25 km）：新增后数据排序为25，26，28，30，30，32，第3个数28、第4个数30，和为58，中位数为29；30仍出现2次，是唯一众数，符合条件。
B选项（28 km）：新增后数据排序为26，28，28，30，30，32，第3、4个数和为58，但28和30各出现2次，众数变为两个，不符合要求。
C选项（29 km）：新增后数据排序为26，28，29，30，30，32，第3、4个数和为59，中位数为29.5≠29，不符合。
D选项（30 km）：新增后数据排序为26，28，30，30，30，32，第3、4个数和为60，中位数为30≠29，不符合。
综上，只有A选项满足所有条件。
【答案】
A
【知识点】
中位数、众数
【点评】
本题考查中位数和众数的概念应用，核心是掌握偶数个数据的中位数计算方法，以及众数保持不变的条件，需结合排序后的数据逐一验证选项，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先整理原数据的排序、众数和中位数：原5条线路长度从小到大排序为26 km、28 km、30 km、30 km、32 km，原众数是30 km（出现次数最多，共2次），原中位数为30 km。新增1条线路后共6个数据，偶数个数据的中位数是排序后第3和第4个数的平均数，题目要求中位数变为29 km，因此第3、4个数的和需为29×2=58；同时众数要保持不变（仍为30 km，即30的出现次数仍为最多），据此逐一分析选项。
【解析】
1. 原数据整理：将5条线路长度排序为26 km，28 km，30 km，30 km，32 km，原众数为30 km（出现2次，次数最多）。
2. 新增后的数据要求：6个数据的中位数是第3、4个数的平均数，需满足（第3个数+第4个数）÷2=29，即两数和为58；且众数仍为30 km（30的出现次数最多）。
3. 选项验证：
A选项（25 km）：新增后数据排序为25，26，28，30，30，32，第3个数28、第4个数30，和为58，中位数为29；30仍出现2次，是唯一众数，符合条件。
B选项（28 km）：新增后数据排序为26，28，28，30，30，32，第3、4个数和为58，但28和30各出现2次，众数变为两个，不符合要求。
C选项（29 km）：新增后数据排序为26，28，29，30，30，32，第3、4个数和为59，中位数为29.5≠29，不符合。
D选项（30 km）：新增后数据排序为26，28，30，30，30，32，第3、4个数和为60，中位数为30≠29，不符合。
综上，只有A选项满足所有条件。
【答案】
A
【知识点】
中位数、众数
【点评】
本题考查中位数和众数的概念应用，核心是掌握偶数个数据的中位数计算方法，以及众数保持不变的条件，需结合排序后的数据逐一验证选项，难度适中。
【难度系数】
0.5
5. 下表是某班35位同学在实验操作中的得分情况：
已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分,成绩是8分的超过6人,则成绩是9分的人数是（
A.9
B.10
C.11
D.12
已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分,成绩是8分的超过6人,则成绩是9分的人数是（
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
5. C 提示:设得8分的人数为x,得9分的人数为y,则x+y=18,且x＞6,y＞x.又因为2+3+5+x＜y+7,所以6＜x＜8,所以x=7,y=11,此时中位数为9分,众数为9分,符合题意,故成绩是9分的人数是11.
解析
【分析】首先，根据总人数为35人，可建立得8分人数（设为x）和得9分人数（设为y）的关系；再结合中位数的定义，35个数据的中位数是排序后第18、19个数据的平均数，要使中位数为9，需第18、19个数据均为9，由此确定x的范围；最后根据题目中“成绩是8分的超过6人”以及众数为9分（得9分人数多于得8分人数）的条件，确定x的值，进而求出y。
【解析】设得8分的人数为x，得9分的人数为y。
1. 总人数计算：根据总人数为35人，可得2+3+5+x+y+7=35，化简得x+y=18；
2. 中位数分析：35个数据排序后，中位数是第18和19个数据的平均数，要使中位数为9，说明第18、19个数据均为9，因此前10+x个数据（2+3+5+x）都小于9，即10+x ＜18，解得x＜8；
3. 结合条件：题目要求成绩8分的超过6人，即x＞6，且众数为9分，得9分的人数需多于得8分的人数（y＞x），所以x只能取7；
4. 计算y：将x=7代入x+y=18，得y=18-7=11，符合y＞x的要求。
【答案】C
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查统计中中位数和众数的概念应用，需结合总人数、中位数位置、众数意义及题目限制条件逐步推导，是一道综合性的统计应用题。
【难度系数】0.4
【解析】设得8分的人数为x，得9分的人数为y。
1. 总人数计算：根据总人数为35人，可得2+3+5+x+y+7=35，化简得x+y=18；
2. 中位数分析：35个数据排序后，中位数是第18和19个数据的平均数，要使中位数为9，说明第18、19个数据均为9，因此前10+x个数据（2+3+5+x）都小于9，即10+x ＜18，解得x＜8；
3. 结合条件：题目要求成绩8分的超过6人，即x＞6，且众数为9分，得9分的人数需多于得8分的人数（y＞x），所以x只能取7；
4. 计算y：将x=7代入x+y=18，得y=18-7=11，符合y＞x的要求。
【答案】C
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查统计中中位数和众数的概念应用，需结合总人数、中位数位置、众数意义及题目限制条件逐步推导，是一道综合性的统计应用题。
【难度系数】0.4
6. (2025 扬州市中考)为角逐市校园“音乐达人”大赛,小红和小丽参加了校内选拔赛,10位评委对两人的评分情况如下(单位:分):
表1 评委评分数据
表2 评委评分数据分析
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 表 2 中,$a=$
(2) 你认为小红和小丽谁的成绩较好? 请说明理由.
表1 评委评分数据
表2 评委评分数据分析
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 表 2 中,$a=$
7.5
,$b=$7
,$c=$8
.(2) 你认为小红和小丽谁的成绩较好? 请说明理由.
答案
6. 解:(1) 7.5 7 8
(2) 小丽的成绩较好,理由如下:因为两个人的平均数相同,但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红,所以小丽的成绩较好.
(2) 小丽的成绩较好,理由如下:因为两个人的平均数相同,但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红,所以小丽的成绩较好.
解析
【分析】
要解决本题，需掌握平均数、中位数、众数的计算方法，以及利用统计量分析数据集中趋势的思路：
1. 第(1)问：a、b、c对应不同统计量，需根据10位评委的评分数据，分别计算平均数（所有数据和除以10）、中位数（10个数据排序后中间两个数的平均数）、众数（出现次数最多的数），对应得到三个值；
2. 第(2)问：比较两人成绩时，先看平均数是否相同，若相同则进一步看中位数和众数，中位数、众数更高的成绩更优。
【解析】
(1) 根据10位评委的评分数据：
计算平均数a：将对应人员的10个评分求和后除以10，得a=7.5；
计算中位数b：将对应人员的10个评分从小到大排列，取第5和第6个数据的平均数，得b=7；
计算众数c：对应人员的评分中出现次数最多的数，得c=8；
(2) 比较两人成绩：两人的平均数相同，说明整体平均水平相当；但小丽的中位数和众数均高于小红，说明小丽的成绩在中间水平和多数评委评分上更优，因此小丽的成绩较好。
【答案】
(1) 7.5，7，8；
(2) 小丽的成绩较好，理由：两人平均数相同，小丽的中位数和众数均高于小红，故小丽成绩更好。
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题结合校园选拔赛的实际场景，考查统计量的计算与应用，要求学生掌握平均数、中位数、众数的计算方法，并能根据统计量分析数据的集中趋势，是中考常见的基础统计题型，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需掌握平均数、中位数、众数的计算方法，以及利用统计量分析数据集中趋势的思路：
1. 第(1)问：a、b、c对应不同统计量，需根据10位评委的评分数据，分别计算平均数（所有数据和除以10）、中位数（10个数据排序后中间两个数的平均数）、众数（出现次数最多的数），对应得到三个值；
2. 第(2)问：比较两人成绩时，先看平均数是否相同，若相同则进一步看中位数和众数，中位数、众数更高的成绩更优。
【解析】
(1) 根据10位评委的评分数据：
计算平均数a：将对应人员的10个评分求和后除以10，得a=7.5；
计算中位数b：将对应人员的10个评分从小到大排列，取第5和第6个数据的平均数，得b=7；
计算众数c：对应人员的评分中出现次数最多的数，得c=8；
(2) 比较两人成绩：两人的平均数相同，说明整体平均水平相当；但小丽的中位数和众数均高于小红，说明小丽的成绩在中间水平和多数评委评分上更优，因此小丽的成绩较好。
【答案】
(1) 7.5，7，8；
(2) 小丽的成绩较好，理由：两人平均数相同，小丽的中位数和众数均高于小红，故小丽成绩更好。
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题结合校园选拔赛的实际场景，考查统计量的计算与应用，要求学生掌握平均数、中位数、众数的计算方法，并能根据统计量分析数据的集中趋势，是中考常见的基础统计题型，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
