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1. (2024·连云港期末)如图，$AF=CE$，$∠ AFD=∠ CEB$，那么添加下列一个条件后，能用“SAS”判定$△ ADF≌△ CBE$的是（
A.$DF=BE$
B.$AD=CB$
C.$∠ A=∠ C$
D.$AD// BC$
A
）A.$DF=BE$
B.$AD=CB$
C.$∠ A=∠ C$
D.$AD// BC$
答案
1.A
2. 如图，$AB// CD$，$∠ ABC=∠ CDA$，则由“AAS”可直接判定$△$
ABC
$≌△$CDA
.答案
2.ABC CDA
3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ 1=∠ 2$,$BE=CD$,$AB=5$,$AE=2$,则$CE=$
3
.答案
3.3
4.(2024·东海县期中)如图,$AB=AD$,要使$△ ABC≌△ ADC$,那么应添加的一个条件是
$BC=DC$(答案不唯一)
.答案
4.$BC=DC$(答案不唯一)
5. 如图,在$△ ABC$中,过点$A$作$AD ⊥ BC$于点$D$,过点$B$作$BF ⊥ AC$于点$F$,交$AD$于点$E$,已知$AC=BE$,$BD=5$,$CD=2$,求$AE$的长.
答案
5.解:$\because AD⊥ BC,BF⊥ AC,\therefore ∠ ADC=∠ BDE=90°,∠ AFE=90°$.
又$\because ∠ AEF=∠ BED,\therefore ∠ CAD=∠ EBD$.
在$△ ADC$与$△ BDE$中,$\begin{cases} ∠ CAD=∠ EBD, \\ ∠ ADC=BDE, \\ AC=BE, \end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BDE(\mathrm{AAS})$,
$\therefore AD=BD=5,DE=DC=2$,
$\therefore AE=AD-DE=5-2=3$.
又$\because ∠ AEF=∠ BED,\therefore ∠ CAD=∠ EBD$.
在$△ ADC$与$△ BDE$中,$\begin{cases} ∠ CAD=∠ EBD, \\ ∠ ADC=BDE, \\ AC=BE, \end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BDE(\mathrm{AAS})$,
$\therefore AD=BD=5,DE=DC=2$,
$\therefore AE=AD-DE=5-2=3$.
6. (2024·淮安期末) 如图, 在正方形网格中, $△ ABC$ 的三个顶点都在格点上. 下列格点中,与点 $B,C$ 构成的三角形与 $△ ABC$ 不全等的是（
A.点 $D$
B.点 $E$
C.点 $F$
D.点 $G$
B
）A.点 $D$
B.点 $E$
C.点 $F$
D.点 $G$
答案
6.B
7.(2024·海州区期中)如图,$OB$平分$∠ AOC$,$D,E,F$分别是射线$OA$,射线$OB$,射线$OC$上的点,点$D,E,F$与点$O$都不重合,连接$ED,EF$.若添加下列条件中的某一个,就能使$△ DOE ≌ △ FOE$.下列条件不一定成立的是（
A.$OD=OF$
B.$DE=FE$
C.$∠ OED=∠ OEF$
D.$∠ ODE=∠ OFE$
B
）A.$OD=OF$
B.$DE=FE$
C.$∠ OED=∠ OEF$
D.$∠ ODE=∠ OFE$
答案
7.B
8. 如图,在$△ ACD$中,$∠ CAD=90^{ \circ }$,$AC=6$,$AD=8$,$AB // CD$,$E$是$CD$上一点,$BE$交$AD$于点$F$,若$EF=BF$,则图中阴影部分的面积为
24
.答案
8.24
