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4. 如图4，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F.若AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为
3
.答案
4. 3
解析
【分析】
解题时首先利用矩形的性质得到线段和角的关系，证明过O点的直线与AD、BC相交形成的两个三角形全等，从而将分散的阴影部分面积转化为规则图形的面积，再代入边长计算即可。具体思路：1. 矩形对角线互相平分，可得OA=OC，且AD//BC得到内错角相等；2. 结合对顶角相等证明△AOE≌△COF，得到两个三角形面积相等；3. 将阴影部分的面积替换为矩形面积的一半计算。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AD//BC，AB=CD=2，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠OAE=∠OCF \\OA=OC \\∠AOE=∠COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$，
∴阴影部分的面积可以转化为$\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}$，
∵$S_{矩形ABCD}=AB×BC=2×3=6$，
∴阴影部分面积=$\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
3
【知识点】
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；面积转化
【点评】
本题通过全等三角形的性质将不规则的阴影面积转化为规则的矩形面积的一半来计算，解题关键是找到全等三角形实现面积的等量替换，考察了几何中的转化思想。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用矩形的性质得到线段和角的关系，证明过O点的直线与AD、BC相交形成的两个三角形全等，从而将分散的阴影部分面积转化为规则图形的面积，再代入边长计算即可。具体思路：1. 矩形对角线互相平分，可得OA=OC，且AD//BC得到内错角相等；2. 结合对顶角相等证明△AOE≌△COF，得到两个三角形面积相等；3. 将阴影部分的面积替换为矩形面积的一半计算。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AD//BC，AB=CD=2，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠OAE=∠OCF \\OA=OC \\∠AOE=∠COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$，
∴阴影部分的面积可以转化为$\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}$，
∵$S_{矩形ABCD}=AB×BC=2×3=6$，
∴阴影部分面积=$\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
3
【知识点】
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；面积转化
【点评】
本题通过全等三角形的性质将不规则的阴影面积转化为规则的矩形面积的一半来计算，解题关键是找到全等三角形实现面积的等量替换，考察了几何中的转化思想。
【难度系数】
0.7
5. 如图5，将一个边长为20 cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36 cm时才会断裂。若∠BAD=60°，则橡皮筋AC
不会
（填“会”或“不会”）断裂。（参考数据：$\sqrt{3}≈1.732$）答案
5. 不会
解析
【分析】
解题首先要明确正方形拉动为四边形时边长保持不变，因此得到的四边形ABCD是四条边都为20cm的菱形；接下来结合∠BAD=60°可判断△ABD是等边三角形，算出对角线BD的长度；再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，通过勾股定理计算出AC的长度，最后将AC的长度和断裂阈值36cm比较，就能判断橡皮筋是否会断裂。
【解析】
解：
∵正方形活动框架拉动后边长不发生改变，
∴AB=AD=BC=CD=20cm，四边形ABCD为菱形。
连接AC、BD交于点O，根据菱形性质可得：AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO。
∵∠BAD=60°，AB=AD=20cm，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=20cm，
∴BO=½BD=10cm。
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AO=√(AB²-BO²)=√(20²-10²)=√300=10√3 cm，
∴AC=2AO=20√3≈20×1.732=34.64cm。
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂。
【答案】
不会
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何知识的综合应用，解题的突破口是识别出拉动后得到的四边形为菱形，再结合特殊三角形的性质和勾股定理计算对角线长度即可解决问题。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确正方形拉动为四边形时边长保持不变，因此得到的四边形ABCD是四条边都为20cm的菱形；接下来结合∠BAD=60°可判断△ABD是等边三角形，算出对角线BD的长度；再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，通过勾股定理计算出AC的长度，最后将AC的长度和断裂阈值36cm比较，就能判断橡皮筋是否会断裂。
【解析】
解：
∵正方形活动框架拉动后边长不发生改变，
∴AB=AD=BC=CD=20cm，四边形ABCD为菱形。
连接AC、BD交于点O，根据菱形性质可得：AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO。
∵∠BAD=60°，AB=AD=20cm，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=20cm，
∴BO=½BD=10cm。
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AO=√(AB²-BO²)=√(20²-10²)=√300=10√3 cm，
∴AC=2AO=20√3≈20×1.732=34.64cm。
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂。
【答案】
不会
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何知识的综合应用，解题的突破口是识别出拉动后得到的四边形为菱形，再结合特殊三角形的性质和勾股定理计算对角线长度即可解决问题。
【难度系数】
0.7
6. 小明用边长为20 cm的正方形纸板制作了一副七巧板（如图6），然后拼成“飞机”（如图7），则“飞机尾翼”（阴影部分）的面积是（
A.50 cm²
B.40 cm²
C.25 cm²
D.20 cm²
A
）。A.50 cm²
B.40 cm²
C.25 cm²
D.20 cm²
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确七巧板是由原正方形纸板裁剪拼接而成，拼接前后总面积不变。解题思路为：第一步先计算原正方形的总面积；第二步分析七巧板的结构，确定阴影部分面积占原正方形面积的比例；第三步用总面积乘以占比即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算原正方形的面积：
已知正方形纸板边长为20cm，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得原正方形面积为：
$S_{正}=20×20=400\ \mathrm{cm}^2$
2. 分析阴影部分的面积占比：
观察七巧板的结构，可将整个正方形分割为16个面积相等的小等腰直角三角形，“飞机尾翼”（阴影部分）由2个这样的小等腰直角三角形组成，因此阴影部分面积占原正方形面积的比例为$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=400×\frac{1}{8}=50\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算，等积变换，七巧板特征
【点评】
本题考查图形剪拼中的面积不变规律，解题核心是抓住七巧板各部分面积与原正方形面积的比例关系，无需计算各边长度，利用占比求解更高效。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确七巧板是由原正方形纸板裁剪拼接而成，拼接前后总面积不变。解题思路为：第一步先计算原正方形的总面积；第二步分析七巧板的结构，确定阴影部分面积占原正方形面积的比例；第三步用总面积乘以占比即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算原正方形的面积：
已知正方形纸板边长为20cm，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得原正方形面积为：
$S_{正}=20×20=400\ \mathrm{cm}^2$
2. 分析阴影部分的面积占比：
观察七巧板的结构，可将整个正方形分割为16个面积相等的小等腰直角三角形，“飞机尾翼”（阴影部分）由2个这样的小等腰直角三角形组成，因此阴影部分面积占原正方形面积的比例为$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=400×\frac{1}{8}=50\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算，等积变换，七巧板特征
【点评】
本题考查图形剪拼中的面积不变规律，解题核心是抓住七巧板各部分面积与原正方形面积的比例关系，无需计算各边长度，利用占比求解更高效。
【难度系数】
0.7
7. 如图8，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E. 将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是（
A.$∠ 1=45°-α$
B.$∠ 1=α$
C.$∠ 2=90°-α$
D.$∠ 2=2α$
D
）.A.$∠ 1=45°-α$
B.$∠ 1=α$
C.$∠ 2=90°-α$
D.$∠ 2=2α$
答案
7.D
解析
【分析】
本题需结合矩形性质与折叠的性质解题。首先回忆核心性质：矩形对边平行，四个内角均为90°；折叠前后对应角相等、对应边相等。解题思路如下：1. 利用矩形平行线的内错角相等，结合第一次折叠的等角关系，得到相等的底角；2. 用参数α表示出相关角的度数；3. 结合第二次折叠的等角关系，通过角的和差推导∠2的度数，对比选项得出结论。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。
由沿BD折叠的性质可知：∠ADB=∠A'DB，设∠ADB=α，
∴∠A'DB=∠DBC=α，
∴∠EDC=∠ADC - ∠ADB - ∠A'DB=90° - 2α。
由沿DE折叠的性质可知：∠CDE=∠C'DE=90° - 2α，
结合角的和差关系推导可得：∠2=2α。
对比选项，只有D符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是四边形基础综合题，核心考点是折叠变换的性质，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的不变性，结合矩形的边角关系推导角的数量关系，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
本题需结合矩形性质与折叠的性质解题。首先回忆核心性质：矩形对边平行，四个内角均为90°；折叠前后对应角相等、对应边相等。解题思路如下：1. 利用矩形平行线的内错角相等，结合第一次折叠的等角关系，得到相等的底角；2. 用参数α表示出相关角的度数；3. 结合第二次折叠的等角关系，通过角的和差推导∠2的度数，对比选项得出结论。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。
由沿BD折叠的性质可知：∠ADB=∠A'DB，设∠ADB=α，
∴∠A'DB=∠DBC=α，
∴∠EDC=∠ADC - ∠ADB - ∠A'DB=90° - 2α。
由沿DE折叠的性质可知：∠CDE=∠C'DE=90° - 2α，
结合角的和差关系推导可得：∠2=2α。
对比选项，只有D符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是四边形基础综合题，核心考点是折叠变换的性质，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的不变性，结合矩形的边角关系推导角的数量关系，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
