登录
6. 先化简，再求值：$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})÷ 2xy$，其中$x = -1$，$y = 1$。
答案
6. 解：$ (x+y)(x-y)-(4x^{3}y-8xy^{3})÷2xy $
$ =(x^{2}-y^{2})-(4x^{3}y-8xy^{3})÷2xy $
$ =x^{2}-y^{2}-(2x^{2}-4y^{2}) $
$ =x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2} $
$ =-x^{2}+3y^{2} $，
当 $ x=-1 $，$ y=1 $ 时，原式 $ =-(-1)^{2}+3×1^{2}=2 $。
$ =(x^{2}-y^{2})-(4x^{3}y-8xy^{3})÷2xy $
$ =x^{2}-y^{2}-(2x^{2}-4y^{2}) $
$ =x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2} $
$ =-x^{2}+3y^{2} $，
当 $ x=-1 $，$ y=1 $ 时，原式 $ =-(-1)^{2}+3×1^{2}=2 $。
7. 小明在算两个单项式的除法时，不小心把除以$15a^{2}b^{2}$错抄成乘$15a^{2}b^{2}$，结果得到$-9a^{3}b^{4}c^{2}$，则第一个单项式（被除式）是多少？
答案
7. 解：设第一个单项式（被除式）为 $ M $，由题意得
$ M·15a^{2}b^{2}=-9a^{3}b^{4}c^{2} $，
所以 $ M=-9a^{3}b^{4}c^{2}÷15a^{2}b^{2}=-\frac{3}{5}ab^{2}c^{2} $，
即第一个单项式（被除式）是 $ -\frac{3}{5}ab^{2}c^{2} $。
$ M·15a^{2}b^{2}=-9a^{3}b^{4}c^{2} $，
所以 $ M=-9a^{3}b^{4}c^{2}÷15a^{2}b^{2}=-\frac{3}{5}ab^{2}c^{2} $，
即第一个单项式（被除式）是 $ -\frac{3}{5}ab^{2}c^{2} $。
8. 如图 1 - 4 - 1，三角形$ABC$的面积为$2x^{2}+5xy - 6x$，$BC$边的长为$3x$，求$BC$边上的高$AD$。
答案
8. 解：因为 $ S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}BC·AD $，
即 $ 2x^{2}+5xy-6x=\frac{1}{2}·3x·AD $，
所以 $ AD=(2x^{2}+5xy-6x)÷\frac{3}{2}x=\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}y-4 $。
即 $ 2x^{2}+5xy-6x=\frac{1}{2}·3x·AD $，
所以 $ AD=(2x^{2}+5xy-6x)÷\frac{3}{2}x=\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}y-4 $。
二、拓展性作业
1. 某校新建了一栋科技楼，为了给该科技楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为$x$m、长为$30x$m 的塑料扣板，已知这间科技陈列室的长为$5ax$m，宽为$3ax$m。如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当$a = 10$时，求出具体的塑料扣板数。
1. 某校新建了一栋科技楼，为了给该科技楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为$x$m、长为$30x$m 的塑料扣板，已知这间科技陈列室的长为$5ax$m，宽为$3ax$m。如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当$a = 10$时，求出具体的塑料扣板数。
答案
1. 解：根据题意得 $ (5ax·3ax)÷(x·30x)=15a^{2}x^{2}÷30x^{2}=\frac{1}{2}a^{2} $，且 $ a≥6 $，
则应该至少购买 $ \frac{1}{2}a^{2} $ 块这样的塑料扣板，
当 $ a=10 $ 时，原式 $ =\frac{1}{2}a^{2}=50 $，即具体的塑料扣板数为 50 块。
则应该至少购买 $ \frac{1}{2}a^{2} $ 块这样的塑料扣板，
当 $ a=10 $ 时，原式 $ =\frac{1}{2}a^{2}=50 $，即具体的塑料扣板数为 50 块。
