2. 阅读下面材料：
因为$(x + 3)(x - 2)=x^{2}+x - 6$，所以$(x^{2}+x - 6)÷ (x - 2)=x + 3$，这说明$x^{2}+x - 6$能被$x - 2$整除，同时也说明多项式$x^{2}+x - 6$有一个因式为$x - 2$；另外，当$x = 2$时，多项式$x^{2}+x - 6$的值为 0。
回答下列问题：
(1) 根据上面的材料猜想：当$x = 2$时，多项式的值为 0，多项式有因式$x - 2$，多项式能被$x - 2$整除，它们之间存在着一种什么样的关系？
(2) 探求规律：更一般地，如果一个关于字母$x$的多项式$M$，当$x = k$时，$M$的值为 0，那么$M$与代数式$x - k$之间有何种关系？
(3) 应用：已知$x - 2$能整除$x^{2}+kx - 14$，利用上面的结果求$k$的值。

2. 解：(1)略
(2)根据(1)得出的关系，得出 $ M $ 能被 $ x - k $ 整除。
(3)因为 $ x - 2 $ 能整除 $ x^{2}+kx - 14 $，
所以当 $ x - 2 = 0 $ 时，$ x^{2}+kx - 14 = 0 $，
所以当 $ x = 2 $ 时，$ x^{2}+kx - 14 = 4 + 2k - 14 = 0 $，
解得 $ k = 5 $。

3. 观察下列各式：
$(x - 1)÷ (x - 1)=1$；
$(x^{2}-1)÷ (x - 1)=x + 1$；
$(x^{3}-1)÷ (x - 1)=x^{2}+x + 1$；
$(x^{4}-1)÷ (x - 1)=x^{3}+x^{2}+x + 1$；
……
(1) 根据上面各式的规律可得$(x^{n}-1)÷ (x - 1)=$；
(2) 利用(1)的结论，求$2^{2022}+2^{2021}+··· + 2 + 1$的值；
(3) 若$1 + x + x^{2}+··· + x^{2021}=0$，求$x^{2022}$的值。

3. 解：(1) $ x^{n - 1}+x^{n - 2}+…+x + 1 $
(2) $ 2^{2022}+2^{2021}+…+2 + 1 $
$ =(2^{2023}-1)÷(2 - 1) $
$ =(2^{2023}-1)÷1 $
$ =2^{2023}-1 $。
(3)因为 $ (x^{2022}-1)÷(x - 1)=1 + x + x^{2}+…+x^{2021} $，
$ 1 + x + x^{2}+…+x^{2021}=0 $，
所以 $ x^{2022}-1 = 0 $，
所以 $ x^{2022}=1 $。