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五、画图解题，品玩数学。
智慧校园宿管系统可以自动进行学生住宿分配。三年级3个班，每个班24名女生，现在要把这些女生平均分配到6层宿舍。
1. 下面线段图（
智慧校园宿管系统可以自动进行学生住宿分配。三年级3个班，每个班24名女生，现在要把这些女生平均分配到6层宿舍。
1. 下面线段图（
②
）可以帮助分析计算每层宿舍多少名女生。答案
1. ②
解析
【分析】
解题时首先梳理题目的已知条件和所求问题：已知3个班，每班24名女生，要把这些女生平均分到6层宿舍，求每层的人数。核心是总人数不变，总人数等于3个24的和，需要把这个总人数平均分成6份，求1份的量。接下来逐一分析线段图：首先要满足表示3个班总人数的线段和表示6层总人数的线段长度相等（总人数相同），其次要符合每班24人的条件，最后问题要对应求每层的人数，据此排除错误选项即可。
【解析】
1. 先梳理数量关系：总女生人数=3×24，每层人数=总女生人数÷6，本质是将和3个24相等的总量平均分成6份，求1份的量。
2. 逐一判断线段图：
图①：3个班的线段总长度标注24名，错误认为3个班总人数是24名，和“每班24名”的已知条件矛盾，排除；
图②：3个班的线段分为3等份，每份标24名，符合“3个班每班24人”的条件，下方6层宿舍的线段总长和上方相等（对应总人数相等），分为6等份，求1份的人数，正好对应求每层人数的要求，符合题意；
图③：下方线段的问题是求6段总人数，和题目要求的“每层多少名女生”不符，排除。
因此正确的是图②。
【答案】
②
【知识点】
线段图分析、平均分问题、乘除两步计算
【点评】
这道题考查借助数形结合的方法分析实际问题的能力，解题关键是抓住总人数不变的特点，明确线段各部分对应的含义，通过排除不符合题意的图示得到答案，有助于提升用图形工具梳理数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理题目的已知条件和所求问题：已知3个班，每班24名女生，要把这些女生平均分到6层宿舍，求每层的人数。核心是总人数不变，总人数等于3个24的和，需要把这个总人数平均分成6份，求1份的量。接下来逐一分析线段图：首先要满足表示3个班总人数的线段和表示6层总人数的线段长度相等（总人数相同），其次要符合每班24人的条件，最后问题要对应求每层的人数，据此排除错误选项即可。
【解析】
1. 先梳理数量关系：总女生人数=3×24，每层人数=总女生人数÷6，本质是将和3个24相等的总量平均分成6份，求1份的量。
2. 逐一判断线段图：
图①：3个班的线段总长度标注24名，错误认为3个班总人数是24名，和“每班24名”的已知条件矛盾，排除；
图②：3个班的线段分为3等份，每份标24名，符合“3个班每班24人”的条件，下方6层宿舍的线段总长和上方相等（对应总人数相等），分为6等份，求1份的人数，正好对应求每层人数的要求，符合题意；
图③：下方线段的问题是求6段总人数，和题目要求的“每层多少名女生”不符，排除。
因此正确的是图②。
【答案】
②
【知识点】
线段图分析、平均分问题、乘除两步计算
【点评】
这道题考查借助数形结合的方法分析实际问题的能力，解题关键是抓住总人数不变的特点，明确线段各部分对应的含义，通过排除不符合题意的图示得到答案，有助于提升用图形工具梳理数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
2. 列式解答上面的第1题。
答案
$24×3÷6=12$（名）
解析
【分析】
本题属于乘除混合的归总应用题，解题核心是先抓住不变的总数量。第一步我们先计算总人数，用原来每组的人数乘对应的组数就能得到总人数；接下来再根据新的分配条件，用总人数除以对应的份数，就能算出最终结果，计算时按照从左到右的顺序计算同级运算即可。
【解析】
1. 先计算总人数：已知原来每组有24人，一共有3组，总人数为 $24× 3=72$（名）
2. 再计算所求数量：将总人数平均分配，对应每份的数量为 $72÷ 6=12$（名）
3. 列综合算式计算：
$24× 3÷ 6$
$=72÷ 6$
$=12$（名）
【答案】
$24×3÷6=12$（名）
【知识点】
乘除混合运算，归总问题，整数乘除法
【点评】
本题需要先求出固定不变的总数量，再结合后续给出的条件计算最终结果，解题时要注意乘除是同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算。
【难度系数】
0.7
本题属于乘除混合的归总应用题，解题核心是先抓住不变的总数量。第一步我们先计算总人数，用原来每组的人数乘对应的组数就能得到总人数；接下来再根据新的分配条件，用总人数除以对应的份数，就能算出最终结果，计算时按照从左到右的顺序计算同级运算即可。
【解析】
1. 先计算总人数：已知原来每组有24人，一共有3组，总人数为 $24× 3=72$（名）
2. 再计算所求数量：将总人数平均分配，对应每份的数量为 $72÷ 6=12$（名）
3. 列综合算式计算：
$24× 3÷ 6$
$=72÷ 6$
$=12$（名）
【答案】
$24×3÷6=12$（名）
【知识点】
乘除混合运算，归总问题，整数乘除法
【点评】
本题需要先求出固定不变的总数量，再结合后续给出的条件计算最终结果，解题时要注意乘除是同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算。
【难度系数】
0.7
六、购物消费，学会省钱。
如下图，在新一轮“刺激消费”活动中，小林的家长抢到2张消费券（满20元减4元，满40元减10元）。
小林要买两样物品，可以选（
如下图，在新一轮“刺激消费”活动中，小林的家长抢到2张消费券（满20元减4元，满40元减10元）。
小林要买两样物品，可以选（
①
）和（②
）（填序号），如果使用消费券抵扣，实际只需花多少钱？答案
选择①和②：$7.5+15=22.5$（元） 22.5元＞20元，因此可以使用满20元减4元的消费券。 $22.5-4=18.5$（元） 或选择①和③：$7.5+36.8=44.3$（元） 44.3元＞40元，因此可以使用满40元减10元的消费券。$44.3-10=34.3$（元） 或选择②和③：$15+36.8=51.8$（元） 51.8元＞40元，因此可以使用满40元减10元的消费券。$51.8-10=41.8$（元）
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是购买两样物品，第一步先列出所有两两组合的选购方案，共有①和②、①和③、②和③三种；第二步分别计算每种组合的总价格；第三步将总价格和消费券的满减门槛对比，满足满20元就使用4元券，满足满40元就使用10元券；最后用总价减去对应优惠金额，即可得到实际需要支付的钱。
【解析】
方案一：选①和②
总价格：$7.5+15=22.5$（元）
$22.5元＞20元$，符合满20元减4元的使用条件
实际花费：$22.5-4=18.5$（元）
方案二：选①和③
总价格：$7.5+36.8=44.3$（元）
$44.3元＞40元$，符合满40元减10元的使用条件
实际花费：$44.3-10=34.3$（元）
方案三：选②和③
总价格：$15+36.8=51.8$（元）
$51.8元＞40元$，符合满40元减10元的使用条件
实际花费：$51.8-10=41.8$（元）
（以上三种方案任选其一即可）
【答案】
示例1：①；②；实际只需花18.5元。
示例2：①；③；实际只需花34.3元。
示例3：②；③；实际只需花41.8元。
【知识点】
小数加减法，满减优惠计算，组合搭配
【点评】
本题结合日常消费的真实场景，将数学运算和生活实际结合，既考察了基础的计算能力，也能让学生理解满减规则，学会合理选择消费方案，提升用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目要求是购买两样物品，第一步先列出所有两两组合的选购方案，共有①和②、①和③、②和③三种；第二步分别计算每种组合的总价格；第三步将总价格和消费券的满减门槛对比，满足满20元就使用4元券，满足满40元就使用10元券；最后用总价减去对应优惠金额，即可得到实际需要支付的钱。
【解析】
方案一：选①和②
总价格：$7.5+15=22.5$（元）
$22.5元＞20元$，符合满20元减4元的使用条件
实际花费：$22.5-4=18.5$（元）
方案二：选①和③
总价格：$7.5+36.8=44.3$（元）
$44.3元＞40元$，符合满40元减10元的使用条件
实际花费：$44.3-10=34.3$（元）
方案三：选②和③
总价格：$15+36.8=51.8$（元）
$51.8元＞40元$，符合满40元减10元的使用条件
实际花费：$51.8-10=41.8$（元）
（以上三种方案任选其一即可）
【答案】
示例1：①；②；实际只需花18.5元。
示例2：①；③；实际只需花34.3元。
示例3：②；③；实际只需花41.8元。
【知识点】
小数加减法，满减优惠计算，组合搭配
【点评】
本题结合日常消费的真实场景，将数学运算和生活实际结合，既考察了基础的计算能力，也能让学生理解满减规则，学会合理选择消费方案，提升用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
