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三、开动脑筋，动手操作。
下图是2026年10月的月历，已知被一张纸条盖住的4天日期数的和是50。
1. 2026年10月1号应该是星期（
2. 根据条件把月历补充完整。
下图是2026年10月的月历，已知被一张纸条盖住的4天日期数的和是50。
1. 2026年10月1号应该是星期（
四
）。2. 根据条件把月历补充完整。
答案
1. 四
2.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确月历的基本规律：同一列的日期里，下方相邻的日期比上方的大7天。我们先结合被盖住的4个日期的和，算出最上方被盖住的日期，再推算10月1日的星期，最后就可以补全整个月历。
第一步：先计算被盖住的4个日期里，下面3个日期比最上方的日期总共多多少：每往下1行多7，3行一共多7+14+21=42。
第二步：用日期总和50减去多出来的42，得到的结果就是4个最上方日期的和，除以4就能得到最上方被盖住的日期是2。
第三步：已知2号是星期五，往前推1天，1号就是星期四。
第四步：确定1号是周四后，按顺序依次填写所有日期，就能补全月历。
【解析】
1. 根据月历规律，同一列相邻两个日期相差7天。
被盖住的4个日期中，第二个比最小的日期大7，第三个大14，第四个大21，总共多出的数值为：$7+14+21=42$
4个最小日期的和为：$50-42=8$
最上方被盖住的日期（最小的日期）为：$8÷4=2$
即10月2日是星期五，往前推1天，10月1日是星期四。
2. 已知10月1日是星期四，按日期顺序依次填写：
周四对应1日、周五2日、周六3日、周日4日；
第二行周一5日到周日11日；
第三行周一12日到周日18日；
第四行周一19日到周日25日；
第五行周一26日到周六31日，即可补全月历。
【答案】
1. 四
2.
【知识点】
月历规律、日期推算
【点评】
本题结合生活中常见的月历设置问题，需要学生先探究出月历同一列日期的差值规律，再结合已知的日期和推算具体日期，既考查了规律探究能力，也考查了日期推算的实际应用能力，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确月历的基本规律：同一列的日期里，下方相邻的日期比上方的大7天。我们先结合被盖住的4个日期的和，算出最上方被盖住的日期，再推算10月1日的星期，最后就可以补全整个月历。
第一步：先计算被盖住的4个日期里，下面3个日期比最上方的日期总共多多少：每往下1行多7，3行一共多7+14+21=42。
第二步：用日期总和50减去多出来的42，得到的结果就是4个最上方日期的和，除以4就能得到最上方被盖住的日期是2。
第三步：已知2号是星期五，往前推1天，1号就是星期四。
第四步：确定1号是周四后，按顺序依次填写所有日期，就能补全月历。
【解析】
1. 根据月历规律，同一列相邻两个日期相差7天。
被盖住的4个日期中，第二个比最小的日期大7，第三个大14，第四个大21，总共多出的数值为：$7+14+21=42$
4个最小日期的和为：$50-42=8$
最上方被盖住的日期（最小的日期）为：$8÷4=2$
即10月2日是星期五，往前推1天，10月1日是星期四。
2. 已知10月1日是星期四，按日期顺序依次填写：
周四对应1日、周五2日、周六3日、周日4日；
第二行周一5日到周日11日；
第三行周一12日到周日18日；
第四行周一19日到周日25日；
第五行周一26日到周六31日，即可补全月历。
【答案】
1. 四
2.
【知识点】
月历规律、日期推算
【点评】
本题结合生活中常见的月历设置问题，需要学生先探究出月历同一列日期的差值规律，再结合已知的日期和推算具体日期，既考查了规律探究能力，也考查了日期推算的实际应用能力，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
3. 乐乐用
在该年11月份的月历上画框，他说框出的4个数的和是110，你认为有可能吗？写出你的理由。（画图、写算式、写文字都可以）
在该年11月份的月历上画框，他说框出的4个数的和是110，你认为有可能吗？写出你的理由。（画图、写算式、写文字都可以）答案
不可能，乐乐用任意框出月历表中的四个数，框出的和最大的情况是框中22、23、29、30这4个数，4个数的和小于110。
解析
【分析】
首先我们要明确两个基础信息：一是11月一共有30天，二是月历的数字排列规律：同一行相邻两个数差1，同一列上下两个数差7。要判断框出的4个数的和能不能是110，我们可以先找出这种2×2的框能框出的4个数的最大和，如果最大和都小于110，就说明不可能出现和为110的情况。要找最大的和，只需要选月历里数值最大、符合2×2排列的4个数，计算和后和110比较即可。
【解析】
1. 首先明确11月共有30天。
2. 找2×2框能框出的最大的4个数：月历最后一行最后两个数是29、30，它们上一行对应的两个数为29-7=22、30-7=23，符合要求的4个最大数为22、23、29、30。
3. 计算这4个数的和：22+23+29+30=104。
4. 比较大小：104＜110，说明能框出的4个数的最大和只有104，达不到110。
【答案】
不可能，乐乐用任意框出月历表中的四个数，框出的和最大的情况是框中22、23、29、30这4个数，4个数的和小于110。
【知识点】
月历数字规律、整数加法计算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查数字规律的实际应用，解题核心是先确定符合要求的最大和，再与给定数值比较即可得出结论，需要学生掌握常见月份的天数和月历的数字排列特点。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确两个基础信息：一是11月一共有30天，二是月历的数字排列规律：同一行相邻两个数差1，同一列上下两个数差7。要判断框出的4个数的和能不能是110，我们可以先找出这种2×2的框能框出的4个数的最大和，如果最大和都小于110，就说明不可能出现和为110的情况。要找最大的和，只需要选月历里数值最大、符合2×2排列的4个数，计算和后和110比较即可。
【解析】
1. 首先明确11月共有30天。
2. 找2×2框能框出的最大的4个数：月历最后一行最后两个数是29、30，它们上一行对应的两个数为29-7=22、30-7=23，符合要求的4个最大数为22、23、29、30。
3. 计算这4个数的和：22+23+29+30=104。
4. 比较大小：104＜110，说明能框出的4个数的最大和只有104，达不到110。
【答案】
不可能，乐乐用任意框出月历表中的四个数，框出的和最大的情况是框中22、23、29、30这4个数，4个数的和小于110。
【知识点】
月历数字规律、整数加法计算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查数字规律的实际应用，解题核心是先确定符合要求的最大和，再与给定数值比较即可得出结论，需要学生掌握常见月份的天数和月历的数字排列特点。
【难度系数】
0.7
四、走进生活，解决问题。
《鹿王本生图》是敦煌莫高窟第257窟的北魏时期的壁画，是同类题材中保存最完整的连环画。某画展展出了《鹿王本生图》的仿制品，全图是长39分米、宽6分米的长方形。如果给这幅仿制品配一个画框，至少需要多长的木条和多大的玻璃？
《鹿王本生图》是敦煌莫高窟第257窟的北魏时期的壁画，是同类题材中保存最完整的连环画。某画展展出了《鹿王本生图》的仿制品，全图是长39分米、宽6分米的长方形。如果给这幅仿制品配一个画框，至少需要多长的木条和多大的玻璃？
答案
$(39+6)×2=90$（分米） $39×6=234$（平方分米）
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个问题对应的数学概念：①给画配木条，木条是沿画的四周安装，求木条长度实际是求这个长方形画的周长；②求需要多大的玻璃，玻璃要覆盖整个画的表面，实际是求这个长方形画的面积。接下来我们只需要把已知的长39分米、宽6分米分别代入长方形周长、面积公式计算即可。
【解析】
1. 求需要木条的长度（即长方形周长）：
长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
代入数值：$(39+6)×2=45×2=90$（分米）
2. 求需要玻璃的大小（即长方形面积）：
长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入数值：$39×6=234$（平方分米）
【答案】
至少需要90分米的木条，234平方分米的玻璃。
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
这道题结合生活实际场景出题，需要先区分所求问题对应的是周长还是面积，再套用对应公式计算，能够帮助大家提升将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确两个问题对应的数学概念：①给画配木条，木条是沿画的四周安装，求木条长度实际是求这个长方形画的周长；②求需要多大的玻璃，玻璃要覆盖整个画的表面，实际是求这个长方形画的面积。接下来我们只需要把已知的长39分米、宽6分米分别代入长方形周长、面积公式计算即可。
【解析】
1. 求需要木条的长度（即长方形周长）：
长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
代入数值：$(39+6)×2=45×2=90$（分米）
2. 求需要玻璃的大小（即长方形面积）：
长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入数值：$39×6=234$（平方分米）
【答案】
至少需要90分米的木条，234平方分米的玻璃。
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
这道题结合生活实际场景出题，需要先区分所求问题对应的是周长还是面积，再套用对应公式计算，能够帮助大家提升将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
