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1.将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是（
A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.不能确定
A
）A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.不能确定
答案
1.A
解析
【分析】
首先要明确不同事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。解题时可以先计算袋子里的总球数，摸8个球相当于剩余1个球，我们只需要逐一分析剩余的球分别是红、白、黑三种情况时，摸出的8个球是否都包含三种颜色，就能判断该事件的类型。
【解析】
首先计算袋子里球的总数量：$4+3+2=9$（个）
从中摸出8个球，说明袋子里仅剩1个球，分三种情况讨论：
1. 若剩余的1个是红球：摸出的球包含$4-1=3$个红球、3个白球、2个黑球，三种颜色都有；
2. 若剩余的1个是白球：摸出的球包含4个红球、$3-1=2$个白球、2个黑球，三种颜色都有；
3. 若剩余的1个是黑球：摸出的球包含4个红球、3个白球、$2-1=1$个黑球，三种颜色都有。
综上，无论剩余的1个球是什么颜色，摸出的8个球都一定同时包含红球、白球、黑球，该事件一定发生，属于必然事件。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类；必然事件的判定
【点评】
本题核心考查对各类事件定义的理解，通过反向分析剩余球的情况推导摸出球的颜色组成，是逻辑很巧妙的基础题，做题时注意不要漏下所有可能的情况。
【难度系数】
0.8
首先要明确不同事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。解题时可以先计算袋子里的总球数，摸8个球相当于剩余1个球，我们只需要逐一分析剩余的球分别是红、白、黑三种情况时，摸出的8个球是否都包含三种颜色，就能判断该事件的类型。
【解析】
首先计算袋子里球的总数量：$4+3+2=9$（个）
从中摸出8个球，说明袋子里仅剩1个球，分三种情况讨论：
1. 若剩余的1个是红球：摸出的球包含$4-1=3$个红球、3个白球、2个黑球，三种颜色都有；
2. 若剩余的1个是白球：摸出的球包含4个红球、$3-1=2$个白球、2个黑球，三种颜色都有；
3. 若剩余的1个是黑球：摸出的球包含4个红球、3个白球、$2-1=1$个黑球，三种颜色都有。
综上，无论剩余的1个球是什么颜色，摸出的8个球都一定同时包含红球、白球、黑球，该事件一定发生，属于必然事件。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类；必然事件的判定
【点评】
本题核心考查对各类事件定义的理解，通过反向分析剩余球的情况推导摸出球的颜色组成，是逻辑很巧妙的基础题，做题时注意不要漏下所有可能的情况。
【难度系数】
0.8
2. 一个布袋里有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 （
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{3}{5}$
D
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{3}{5}$
答案
2.D
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算题目，解题思路很清晰：首先明确每个球被摸到的可能性相等，符合概率公式的使用条件；第一步先计算布袋中球的总数量，得到摸球的所有可能结果总数；第二步统计红球的数量，得到摸出红球这一事件包含的结果数；最后用红球的数量除以总球数，即可得到摸出红球的概率，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：先计算布袋里球的总个数：$3+2=5$（个）
由于每个球除颜色外均相同，因此任意摸出一个球时，每个球被摸到的可能性相等。
摸出红球的可能结果共有3种，根据概率公式：$P(\mathrm{事件发生})=\frac{\mathrm{事件包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$
可得摸出红球的概率为$\frac{3}{5}$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题是概率板块的基础题型，主要考查对简单概率计算方法的掌握，只要准确统计总情况数和符合条件的情况数，代入公式即可求解，是概率类的常考基础题。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能事件的概率计算题目，解题思路很清晰：首先明确每个球被摸到的可能性相等，符合概率公式的使用条件；第一步先计算布袋中球的总数量，得到摸球的所有可能结果总数；第二步统计红球的数量，得到摸出红球这一事件包含的结果数；最后用红球的数量除以总球数，即可得到摸出红球的概率，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：先计算布袋里球的总个数：$3+2=5$（个）
由于每个球除颜色外均相同，因此任意摸出一个球时，每个球被摸到的可能性相等。
摸出红球的可能结果共有3种，根据概率公式：$P(\mathrm{事件发生})=\frac{\mathrm{事件包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$
可得摸出红球的概率为$\frac{3}{5}$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题是概率板块的基础题型，主要考查对简单概率计算方法的掌握，只要准确统计总情况数和符合条件的情况数，代入公式即可求解，是概率类的常考基础题。
【难度系数】
0.9
3.小芳的车子坏了,由于她赶时间上学,所以要求修车人快点,修车人说:“5分钟内帮你修好车,百分之百没问题.”这“百分之百没问题”指的是5分钟内修好车子的概率为 (
A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.1
D.不能确定
C
)A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.1
D.不能确定
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要理解生活中“百分之百”的含义，它表示事件一定、肯定会发生，对应数学概率中的必然事件。我们已知不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0到1之间，必然事件的概率为1，结合这一知识点就能判断出对应概率。
【解析】
“百分之百没问题”的含义是5分钟内修好车是必然会发生的事件，属于必然事件。根据概率的定义，必然事件发生的概率为1，因此5分钟内修好车子的概率为1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义；必然事件的概率
【点评】
本题结合生活中的常见表述考查概率的基础概念，注重对基础知识的理解和应用，贴近日常实际。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解生活中“百分之百”的含义，它表示事件一定、肯定会发生，对应数学概率中的必然事件。我们已知不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0到1之间，必然事件的概率为1，结合这一知识点就能判断出对应概率。
【解析】
“百分之百没问题”的含义是5分钟内修好车是必然会发生的事件，属于必然事件。根据概率的定义，必然事件发生的概率为1，因此5分钟内修好车子的概率为1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义；必然事件的概率
【点评】
本题结合生活中的常见表述考查概率的基础概念，注重对基础知识的理解和应用，贴近日常实际。
【难度系数】
0.9
4. 从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是 (
A.次品率小于10%
B.次品率大于10%
C.次品率等于10%
D.次品率接近10%
D
)A.次品率小于10%
B.次品率大于10%
C.次品率等于10%
D.次品率接近10%
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查抽样调查的相关知识，解题时首先要明确样本和总体的关系：先计算出抽取样本的次品率，再牢记抽样得到的样本结果只能用来估计总体的情况，不能直接等同于总体的真实数值，据此逐一判断选项即可。
【解析】
首先计算抽取样本的次品频率：随机抽取的10台电视机中有1台次品，因此样本的次品频率为 $\frac{1}{10} × 100\% = 10\%$。
抽样调查的结果只是对总体真实情况的估计，不是完全相等的准确值，因此我们无法确定这批电视机的总体次品率正好等于10%，也无法判断它大于或者小于10%，只能说明总体次品率接近10%。
因此A、B、C选项表述错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查、用样本估计总体
【点评】
本题考查抽样调查的实际应用，解题核心是理解样本数据只能反映总体的大致特征，不能直接等同于总体的真实结果，避免混淆样本频率和总体的实际概率。
【难度系数】
0.7
这道题考查抽样调查的相关知识，解题时首先要明确样本和总体的关系：先计算出抽取样本的次品率，再牢记抽样得到的样本结果只能用来估计总体的情况，不能直接等同于总体的真实数值，据此逐一判断选项即可。
【解析】
首先计算抽取样本的次品频率：随机抽取的10台电视机中有1台次品，因此样本的次品频率为 $\frac{1}{10} × 100\% = 10\%$。
抽样调查的结果只是对总体真实情况的估计，不是完全相等的准确值，因此我们无法确定这批电视机的总体次品率正好等于10%，也无法判断它大于或者小于10%，只能说明总体次品率接近10%。
因此A、B、C选项表述错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查、用样本估计总体
【点评】
本题考查抽样调查的实际应用，解题核心是理解样本数据只能反映总体的大致特征，不能直接等同于总体的真实结果，避免混淆样本频率和总体的实际概率。
【难度系数】
0.7
5.某校七年级(1)班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”，根据要求，该班从团员中随机抽取1名学生参加，则该班团员京京被抽到的概率是（
A.$\frac{1}{50}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{2}{5}$
C
）A.$\frac{1}{50}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{2}{5}$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要明确抽取的范围，题目要求从团员中随机抽取，因此总共有20种等可能的抽取结果，京京是20名团员中的1名，抽到京京的情况只有1种，再结合等可能事件的概率公式（事件发生的概率=该事件出现的结果数÷所有等可能的结果总数）即可算出对应概率，注意不要误把全班50人当作总样本数，避免错选A选项。
【解析】
首先确定抽取的范围：本次抽取是从该班20名团员中随机抽取1名，因此所有等可能的抽取结果共有20种，其中抽到团员京京的结果只有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{事件发生的可能数}}{\mathrm{所有等可能的总情况数}}$，可得京京被抽到的概率为$\frac{1}{20}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 概率公式
2. 等可能事件概率
【点评】
本题属于概率基础题型，易错点是审题不仔细，误将全班总人数当作抽取的总情况数，解题时先明确抽取范围，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确抽取的范围，题目要求从团员中随机抽取，因此总共有20种等可能的抽取结果，京京是20名团员中的1名，抽到京京的情况只有1种，再结合等可能事件的概率公式（事件发生的概率=该事件出现的结果数÷所有等可能的结果总数）即可算出对应概率，注意不要误把全班50人当作总样本数，避免错选A选项。
【解析】
首先确定抽取的范围：本次抽取是从该班20名团员中随机抽取1名，因此所有等可能的抽取结果共有20种，其中抽到团员京京的结果只有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{事件发生的可能数}}{\mathrm{所有等可能的总情况数}}$，可得京京被抽到的概率为$\frac{1}{20}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 概率公式
2. 等可能事件概率
【点评】
本题属于概率基础题型，易错点是审题不仔细，误将全班总人数当作抽取的总情况数，解题时先明确抽取范围，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
6. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（
A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{2}{7}$
D.$\frac{1}{7}$
A
）A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{2}{7}$
D.$\frac{1}{7}$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心量：一是所有等可能的选择总数，二是能构成正方体表面展开图的符合条件的选择数。第一步先计算空白小正方形的总数量，得到总情况数；第二步结合正方体表面展开图的特征（如无“田”字格、折叠后面不重叠），数出符合要求的空白正方形数量；最后用符合条件的数量除以总数量，即可得到所求概率。
【解析】
解：
1. 计算总情况数：
已知共有12个大小相同的小正方形，其中5个已为阴影，因此空白小正方形的数量为$12-5=7$，即任取一个空白正方形涂色的总等可能情况数为7种。
2. 计算符合条件的情况数：
现有阴影部分包含第二行全部4个小正方形、第一行第2个小正方形，符合正方体“一四一”型展开图的中间四连块+上方1个面的结构，仅需在第三行的任意空白小正方形涂色，即可补充为完整的正方体表面展开图。第三行共有4个空白小正方形，即符合条件的情况数为4种。若在第一行其余空白处涂色，会出现折叠后面重叠的问题，无法构成正方体展开图。
3. 计算概率：
根据等可能事件的概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，代入得$P=\frac{4}{7}$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正方体表面展开图、概率公式、等可能事件概率
【点评】
本题是几何与概率的综合基础题，既考查对正方体展开图常见类型及特征的掌握，也考查简单概率的计算，解题的关键是准确计数符合要求的空白正方形数量，避免将无法构成展开图的情况计入。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心量：一是所有等可能的选择总数，二是能构成正方体表面展开图的符合条件的选择数。第一步先计算空白小正方形的总数量，得到总情况数；第二步结合正方体表面展开图的特征（如无“田”字格、折叠后面不重叠），数出符合要求的空白正方形数量；最后用符合条件的数量除以总数量，即可得到所求概率。
【解析】
解：
1. 计算总情况数：
已知共有12个大小相同的小正方形，其中5个已为阴影，因此空白小正方形的数量为$12-5=7$，即任取一个空白正方形涂色的总等可能情况数为7种。
2. 计算符合条件的情况数：
现有阴影部分包含第二行全部4个小正方形、第一行第2个小正方形，符合正方体“一四一”型展开图的中间四连块+上方1个面的结构，仅需在第三行的任意空白小正方形涂色，即可补充为完整的正方体表面展开图。第三行共有4个空白小正方形，即符合条件的情况数为4种。若在第一行其余空白处涂色，会出现折叠后面重叠的问题，无法构成正方体展开图。
3. 计算概率：
根据等可能事件的概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，代入得$P=\frac{4}{7}$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正方体表面展开图、概率公式、等可能事件概率
【点评】
本题是几何与概率的综合基础题，既考查对正方体展开图常见类型及特征的掌握，也考查简单概率的计算，解题的关键是准确计数符合要求的空白正方形数量，避免将无法构成展开图的情况计入。
【难度系数】
0.7
7. 三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是 $( )$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
7.A
解析
【分析】
这是一道简单随机事件的概率计算题，解题思路分为三步：第一步，先明确试验是从3张卡片中一次抽取2张，属于不放回抽取，所有结果都是等可能的；第二步，用列举法列出所有可能的抽取结果，注意一次抽取两张不需要考虑顺序，避免重复计数；第三步，找出两张卡片数字都小于3的结果数，再根据概率公式“P(事件)=事件发生的情况数÷总情况数”计算出概率即可。
【解析】
解：从标有1、2、3的三张卡片中随机一次抽出两张，所有等可能的结果为：(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种。
其中两张卡片上的数字都小于3的结果只有(1,2)，共1种。
根据概率计算公式可得：
$P(两张数字都小于3)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{1}{3}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率计算公式
【点评】
本题考查基础的概率计算，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，注意区分“一次抽两张”和“先后抽两次放回/不放回”的差异，避免多算或者漏算情况数。
【难度系数】
0.8
这是一道简单随机事件的概率计算题，解题思路分为三步：第一步，先明确试验是从3张卡片中一次抽取2张，属于不放回抽取，所有结果都是等可能的；第二步，用列举法列出所有可能的抽取结果，注意一次抽取两张不需要考虑顺序，避免重复计数；第三步，找出两张卡片数字都小于3的结果数，再根据概率公式“P(事件)=事件发生的情况数÷总情况数”计算出概率即可。
【解析】
解：从标有1、2、3的三张卡片中随机一次抽出两张，所有等可能的结果为：(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种。
其中两张卡片上的数字都小于3的结果只有(1,2)，共1种。
根据概率计算公式可得：
$P(两张数字都小于3)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{1}{3}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率计算公式
【点评】
本题考查基础的概率计算，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，注意区分“一次抽两张”和“先后抽两次放回/不放回”的差异，避免多算或者漏算情况数。
【难度系数】
0.8
