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16.“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.
【确定调查方式】
(1)小李计划从试验田里抽取 100 个麦穗，将抽取的这 100 个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是
①抽取长势最好的 100 个麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的 100 个麦穗的长度作为样本；
③随机抽取 100 个麦穗的长度作为样本.
【整理分析数据】
(2)小李采用合理的调查方式获得该试验田 100 个麦穗的长度（精确到 0.1 cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田 100 个麦穗长度频率分布表
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的 $ m = $
②请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应数据）.
【给出合理估计】
(3)请你估计长度不小于 5.4 cm 的麦穗在该试验田里所占比例为多少.
【确定调查方式】
(1)小李计划从试验田里抽取 100 个麦穗，将抽取的这 100 个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是
③
（只填序号）.①抽取长势最好的 100 个麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的 100 个麦穗的长度作为样本；
③随机抽取 100 个麦穗的长度作为样本.
【整理分析数据】
(2)小李采用合理的调查方式获得该试验田 100 个麦穗的长度（精确到 0.1 cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田 100 个麦穗长度频率分布表
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的 $ m = $
0.12
；②请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应数据）.
【给出合理估计】
(3)请你估计长度不小于 5.4 cm 的麦穗在该试验田里所占比例为多少.
答案
16.(1)③
(2)①0.12
②解:麦穗长度分布在$6.1≤ x＜6.8$的频数为$100×0.30=30$.
补全频数分布直方图如图所示.
(3)解:$(0.45+0.30+0.09)×100\%=84\%$,故估计长度不小于 5.4 cm 的麦穗在该试验田里所占比例为 84%.
解析
【分析】
1. 第(1)问思路：抽样调查要求样本具有代表性和随机性，不能刻意选取特殊样本。①选长势最好、②选长势最差的样本都存在偏向，无法代表整体麦穗情况，只有随机抽取的样本符合要求，因此选③。
2. 第(2)问①思路：频率计算公式为“频率=频数÷样本总数”，从直方图可得4.7≤x＜5.4区间的频数是12，样本总数为100，代入公式即可求出m。
3. 第(2)问②思路：先计算6.1≤x＜6.8区间的频数，可用总数减去其余组频数，也可用对应频率乘总数得到，再在直方图对应区间画出高度为该频数的长方形，标注数据即可。
4. 第(3)问思路：“长度不小于5.4cm”即长度≥5.4cm，对应5.4~6.1、6.1~6.8、6.8~7.5三个区间，将三个区间的频率求和后转化为百分比，即可用样本频率估计总体占比。
【解析】
(1) 抽样调查的样本需具备随机性和代表性，①②选取的都是特殊样本，无法代表整体麦穗的长度情况，仅③的随机抽取方式合理，故填③。
(2) ① 4.7≤x＜5.4区间的频数为12，样本总数为100，因此$m=12÷100=0.12$。
② 计算6.1≤x＜6.8区间的频数：$100×0.30=30$（或$100-4-12-45-9=30$），在直方图对应区间绘制高度为30的长方形并标注数据，补全后如下图：
(3) 长度不小于5.4cm的麦穗对应三个区间，频率之和为$0.45+0.30+0.09=0.84$，转化为百分比为$0.84×100\%=84\%$，即估计该试验田长度不小于5.4cm的麦穗占比为84%。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③}$
(2) ① $\boldsymbol{0.12}$
② 补全的频数分布直方图如下：
(3) $\boldsymbol{84\%}$
【知识点】
抽样调查、频数与频率、用样本估计总体
【点评】
本题结合农业生产实际场景考查统计基础知识点，贴近生活，重点考察抽样原则的应用、频数和频率的换算，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，解题时看清区间范围、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问思路：抽样调查要求样本具有代表性和随机性，不能刻意选取特殊样本。①选长势最好、②选长势最差的样本都存在偏向，无法代表整体麦穗情况，只有随机抽取的样本符合要求，因此选③。
2. 第(2)问①思路：频率计算公式为“频率=频数÷样本总数”，从直方图可得4.7≤x＜5.4区间的频数是12，样本总数为100，代入公式即可求出m。
3. 第(2)问②思路：先计算6.1≤x＜6.8区间的频数，可用总数减去其余组频数，也可用对应频率乘总数得到，再在直方图对应区间画出高度为该频数的长方形，标注数据即可。
4. 第(3)问思路：“长度不小于5.4cm”即长度≥5.4cm，对应5.4~6.1、6.1~6.8、6.8~7.5三个区间，将三个区间的频率求和后转化为百分比，即可用样本频率估计总体占比。
【解析】
(1) 抽样调查的样本需具备随机性和代表性，①②选取的都是特殊样本，无法代表整体麦穗的长度情况，仅③的随机抽取方式合理，故填③。
(2) ① 4.7≤x＜5.4区间的频数为12，样本总数为100，因此$m=12÷100=0.12$。
② 计算6.1≤x＜6.8区间的频数：$100×0.30=30$（或$100-4-12-45-9=30$），在直方图对应区间绘制高度为30的长方形并标注数据，补全后如下图：
(3) 长度不小于5.4cm的麦穗对应三个区间，频率之和为$0.45+0.30+0.09=0.84$，转化为百分比为$0.84×100\%=84\%$，即估计该试验田长度不小于5.4cm的麦穗占比为84%。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③}$
(2) ① $\boldsymbol{0.12}$
② 补全的频数分布直方图如下：
(3) $\boldsymbol{84\%}$
【知识点】
抽样调查、频数与频率、用样本估计总体
【点评】
本题结合农业生产实际场景考查统计基础知识点，贴近生活，重点考察抽样原则的应用、频数和频率的换算，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，解题时看清区间范围、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
