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三、解答题
11.化简求值：
$(\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2) - [-3xy + 2(\frac{1}{4}x^2 - xy) + \frac{2}{3}y^2]$，其中$x,y$满足$|x-1| + (y+2)^2 =0$。
11.化简求值：
$(\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2) - [-3xy + 2(\frac{1}{4}x^2 - xy) + \frac{2}{3}y^2]$，其中$x,y$满足$|x-1| + (y+2)^2 =0$。
答案
解：
∵ $|x-1|≥0$，$(y+2)^2≥0$，且$|x-1|+(y+2)^2=0$，
∴ $x-1=0$，$y+2=0$，
解得 $x=1$，$y=-2$。
化简原式：
$\begin{aligned}&(\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2) - [-3xy + 2(\frac{1}{4}x^2 - xy) + \frac{2}{3}y^2]\\=&\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2 - (-3xy + \frac{1}{2}x^2 - 2xy + \frac{2}{3}y^2)\\=&\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2 +3xy -\frac{1}{2}x^2 +2xy -\frac{2}{3}y^2\\=&(\frac{3}{2}x^2 -\frac{1}{2}x^2) + (-5xy+3xy+2xy) + (y^2 -\frac{2}{3}y^2)\\=&x^2 + \frac{1}{3}y^2\end{aligned}$
将$x=1$，$y=-2$代入$x^2 + \frac{1}{3}y^2$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1^2 + \frac{1}{3}×(-2)^2\\&=1 + \frac{4}{3}\\&=\frac{7}{3}\end{aligned}$
∵ $|x-1|≥0$，$(y+2)^2≥0$，且$|x-1|+(y+2)^2=0$，
∴ $x-1=0$，$y+2=0$，
解得 $x=1$，$y=-2$。
化简原式：
$\begin{aligned}&(\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2) - [-3xy + 2(\frac{1}{4}x^2 - xy) + \frac{2}{3}y^2]\\=&\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2 - (-3xy + \frac{1}{2}x^2 - 2xy + \frac{2}{3}y^2)\\=&\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2 +3xy -\frac{1}{2}x^2 +2xy -\frac{2}{3}y^2\\=&(\frac{3}{2}x^2 -\frac{1}{2}x^2) + (-5xy+3xy+2xy) + (y^2 -\frac{2}{3}y^2)\\=&x^2 + \frac{1}{3}y^2\end{aligned}$
将$x=1$，$y=-2$代入$x^2 + \frac{1}{3}y^2$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1^2 + \frac{1}{3}×(-2)^2\\&=1 + \frac{4}{3}\\&=\frac{7}{3}\end{aligned}$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，|x-1|和(y+2)²都属于非负数，两个非负数的和为0，说明两个非负数各自为0，据此可以先求出x、y的取值。接下来处理整式化简部分，按照整式加减的运算顺序，先去括号（先去小括号，再去中括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，使用乘法分配律时不要漏乘括号内的项），再合并同类项得到最简整式，最后将x、y的值代入最简式计算即可得到结果，先化简再代入可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
首先根据非负数的性质求x、y的值：
∵ $|x-1|≥0$，$(y+2)^2≥0$，且$|x-1|+(y+2)^2=0$，
∴ $x-1=0$，$y+2=0$，
解得 $x=1$，$y=-2$。
再化简原式：
$\begin{aligned}&(\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2) - [-3xy + 2(\frac{1}{4}x^2 - xy) + \frac{2}{3}y^2]\\=&\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2 - (-3xy + \frac{1}{2}x^2 - 2xy + \frac{2}{3}y^2)\\=&\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2 +3xy -\frac{1}{2}x^2 +2xy -\frac{2}{3}y^2\\=&(\frac{3}{2}x^2 -\frac{1}{2}x^2) + (-5xy+3xy+2xy) + (y^2 -\frac{2}{3}y^2)\\=&x^2 + \frac{1}{3}y^2\end{aligned}$
将$x=1$，$y=-2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1^2 + \frac{1}{3}×(-2)^2\\&=1 + \frac{4}{3}\\&=\frac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{7}{3}$
【知识点】
非负数的性质；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，结合了非负数的性质，重点考查整式加减的运算能力，解题时需注意去括号的符号变化，以及代入负数进行乘方运算时的符号问题，先化简再代值的方式能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，|x-1|和(y+2)²都属于非负数，两个非负数的和为0，说明两个非负数各自为0，据此可以先求出x、y的取值。接下来处理整式化简部分，按照整式加减的运算顺序，先去括号（先去小括号，再去中括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，使用乘法分配律时不要漏乘括号内的项），再合并同类项得到最简整式，最后将x、y的值代入最简式计算即可得到结果，先化简再代入可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
首先根据非负数的性质求x、y的值：
∵ $|x-1|≥0$，$(y+2)^2≥0$，且$|x-1|+(y+2)^2=0$，
∴ $x-1=0$，$y+2=0$，
解得 $x=1$，$y=-2$。
再化简原式：
$\begin{aligned}&(\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2) - [-3xy + 2(\frac{1}{4}x^2 - xy) + \frac{2}{3}y^2]\\=&\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2 - (-3xy + \frac{1}{2}x^2 - 2xy + \frac{2}{3}y^2)\\=&\frac{3}{2}x^2 -5xy + y^2 +3xy -\frac{1}{2}x^2 +2xy -\frac{2}{3}y^2\\=&(\frac{3}{2}x^2 -\frac{1}{2}x^2) + (-5xy+3xy+2xy) + (y^2 -\frac{2}{3}y^2)\\=&x^2 + \frac{1}{3}y^2\end{aligned}$
将$x=1$，$y=-2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1^2 + \frac{1}{3}×(-2)^2\\&=1 + \frac{4}{3}\\&=\frac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{7}{3}$
【知识点】
非负数的性质；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，结合了非负数的性质，重点考查整式加减的运算能力，解题时需注意去括号的符号变化，以及代入负数进行乘方运算时的符号问题，先化简再代值的方式能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
12.已知$A=y^2 - ay -1$，$B=2by^2 -4y -1$，且多项式$2A - B$的值与字母$y$的取值无关，求$2(a^2b -1)-3a^2b +2$的值。
答案
解：
先计算$2A - B$：
$\begin{aligned}2A - B&=2(y^2 - ay - 1)-(2by^2 - 4y - 1)\\&=2y^2 - 2ay - 2 - 2by^2 + 4y + 1\\&=(2-2b)y^2 + (-2a + 4)y - 1\end{aligned}$
因为多项式$2A - B$的值与字母$y$的取值无关，所以含$y$的项的系数均为0：
$\begin{cases}2-2b=0\\-2a+4=0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=1$。
化简待求式子：
$\begin{aligned}2(a^2b - 1)-3a^2b + 2&=2a^2b - 2 - 3a^2b + 2\\&=-a^2b\end{aligned}$
将$a=2$，$b=1$代入得：
$-a^2b=-2^2×1=-4$
最终结果为$\boldsymbol{-4}$。
先计算$2A - B$：
$\begin{aligned}2A - B&=2(y^2 - ay - 1)-(2by^2 - 4y - 1)\\&=2y^2 - 2ay - 2 - 2by^2 + 4y + 1\\&=(2-2b)y^2 + (-2a + 4)y - 1\end{aligned}$
因为多项式$2A - B$的值与字母$y$的取值无关，所以含$y$的项的系数均为0：
$\begin{cases}2-2b=0\\-2a+4=0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=1$。
化简待求式子：
$\begin{aligned}2(a^2b - 1)-3a^2b + 2&=2a^2b - 2 - 3a^2b + 2\\&=-a^2b\end{aligned}$
将$a=2$，$b=1$代入得：
$-a^2b=-2^2×1=-4$
最终结果为$\boldsymbol{-4}$。
解析
【分析】
解决这道题可按三步思路推进：第一步，先根据已知的A、B表达式，代入计算2A-B，通过去括号、合并同类项将结果整理为按y的降幂排列的形式；第二步，“多项式的值与y取值无关”的含义是：无论y取何值，多项式的值都不变，因此所有含y的项的系数必须为0，据此列方程即可求出a、b的值；第三步，先将待求值的代数式化简，再代入a、b的数值计算，即可得到最终结果。
【解析】
首先计算$2A - B$：
$\begin{aligned}2A - B&=2(y^2 - ay - 1)-(2by^2 - 4y - 1)\\&=2y^2 - 2ay - 2 - 2by^2 + 4y + 1\\&=(2-2b)y^2 + (-2a + 4)y - 1\end{aligned}$
因为多项式$2A - B$的值与字母$y$的取值无关，所以含$y$的项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}2-2b=0\\-2a+4=0\end{cases}$
解方程得：$2b=2$即$b=1$；$2a=4$即$a=2$。
接下来化简待求式子：
$\begin{aligned}2(a^2b - 1)-3a^2b + 2&=2a^2b - 2 - 3a^2b + 2\\&=-a^2b\end{aligned}$
将$a=2$，$b=1$代入化简后的式子：
$-a^2b=-2^2×1=-4$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
整式的加减，无关项系数为0，代数式化简求值
【点评】
本题是整式运算的经典题型，解题核心是准确理解“多项式与某字母取值无关”的性质，运算过程中要熟练掌握去括号、合并同类项的规则，先化简后代入求值的方法可以有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.65
解决这道题可按三步思路推进：第一步，先根据已知的A、B表达式，代入计算2A-B，通过去括号、合并同类项将结果整理为按y的降幂排列的形式；第二步，“多项式的值与y取值无关”的含义是：无论y取何值，多项式的值都不变，因此所有含y的项的系数必须为0，据此列方程即可求出a、b的值；第三步，先将待求值的代数式化简，再代入a、b的数值计算，即可得到最终结果。
【解析】
首先计算$2A - B$：
$\begin{aligned}2A - B&=2(y^2 - ay - 1)-(2by^2 - 4y - 1)\\&=2y^2 - 2ay - 2 - 2by^2 + 4y + 1\\&=(2-2b)y^2 + (-2a + 4)y - 1\end{aligned}$
因为多项式$2A - B$的值与字母$y$的取值无关，所以含$y$的项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}2-2b=0\\-2a+4=0\end{cases}$
解方程得：$2b=2$即$b=1$；$2a=4$即$a=2$。
接下来化简待求式子：
$\begin{aligned}2(a^2b - 1)-3a^2b + 2&=2a^2b - 2 - 3a^2b + 2\\&=-a^2b\end{aligned}$
将$a=2$，$b=1$代入化简后的式子：
$-a^2b=-2^2×1=-4$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
整式的加减，无关项系数为0，代数式化简求值
【点评】
本题是整式运算的经典题型，解题核心是准确理解“多项式与某字母取值无关”的性质，运算过程中要熟练掌握去括号、合并同类项的规则，先化简后代入求值的方法可以有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.65
13.已知客餐厅、卧室以及厨房要分别铺设不同类型的瓷砖，明明爸爸购买了A,B,C三种瓷砖共62箱，设购买A种瓷砖x箱，购买B种瓷砖的数量比A种的2倍多2箱，根据下表中的信息，回答下列问题.
(1)请用含有x的式子表示购买C种瓷砖的数量为箱；
(2)请用含有x的式子表示共购买了多少片瓷砖？
(3)若$x=10$，则购买瓷砖的费用为多少元？
(1)请用含有x的式子表示购买C种瓷砖的数量为箱；
(2)请用含有x的式子表示共购买了多少片瓷砖？
(3)若$x=10$，则购买瓷砖的费用为多少元？
答案
解：
(1) 由题意得，购买B种瓷砖的数量为$(2x+2)$箱，
则购买C种瓷砖的数量为：
$62 - x - (2x+2) = 60 - 3x$
故答案为：$\boldsymbol{60-3x}$。
(2) 购买瓷砖的总片数为：
$10x + 4(2x+2) + 3(60-3x)$
$=10x + 8x + 8 + 180 - 9x$
$=9x + 188$
答：共购买了$(9x+188)$片瓷砖。
(3) 当$x=10$时：
购买A种瓷砖的费用：$10 × 10 × 15 = 1500$（元）
购买B种瓷砖的费用：$4 × (2×10 + 2) × 32 = 2816$（元）
购买C种瓷砖的费用：$3 × (60 - 3×10) × 50 = 4500$（元）
总费用为：$1500 + 2816 + 4500 = 8816$（元）
答：购买瓷砖的费用为8816元。
(1) 由题意得，购买B种瓷砖的数量为$(2x+2)$箱，
则购买C种瓷砖的数量为：
$62 - x - (2x+2) = 60 - 3x$
故答案为：$\boldsymbol{60-3x}$。
(2) 购买瓷砖的总片数为：
$10x + 4(2x+2) + 3(60-3x)$
$=10x + 8x + 8 + 180 - 9x$
$=9x + 188$
答：共购买了$(9x+188)$片瓷砖。
(3) 当$x=10$时：
购买A种瓷砖的费用：$10 × 10 × 15 = 1500$（元）
购买B种瓷砖的费用：$4 × (2×10 + 2) × 32 = 2816$（元）
购买C种瓷砖的费用：$3 × (60 - 3×10) × 50 = 4500$（元）
总费用为：$1500 + 2816 + 4500 = 8816$（元）
答：购买瓷砖的费用为8816元。
解析
【分析】
(1) 首先根据题意表示出B种瓷砖的箱数，已知三种瓷砖总箱数为62箱，C种瓷砖的箱数等于总箱数减去A种瓷砖的箱数，再减去B种瓷砖的箱数，化简即可得到结果；
(2) 总片数为三种瓷砖的片数之和，分别用每种瓷砖的箱数乘对应每箱的片数，再合并同类项化简即可得到总片数的表达式；
(3) 将x=10分别代入三种瓷砖的箱数表达式，再根据“总费用=箱数×每箱片数×每片价格”分别计算三种瓷砖的费用，相加后即可得到总费用。
【解析】
(1) 由题意得，购买B种瓷砖的数量为$(2x+2)$箱，
则购买C种瓷砖的数量为：
$62 - x - (2x+2) = 62 -x -2x -2 = 60 - 3x$
(2) 购买瓷砖的总片数为三种瓷砖的片数之和：
$10x + 4(2x+2) + 3(60-3x)$
$=10x + 8x + 8 + 180 - 9x$
$=9x + 188$
即共购买了$(9x+188)$片瓷砖。
(3) 当$x=10$时：
购买A种瓷砖的费用：$10 × 10 × 15 = 1500$（元）
购买B种瓷砖的费用：$4 × (2×10 + 2) × 32 = 2816$（元）
购买C种瓷砖的费用：$3 × (60 - 3×10) × 50 = 4500$（元）
总费用为：$1500 + 2816 + 4500 = 8816$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{60-3x}$
(2) 共购买了$\boldsymbol{(9x+188)}$片瓷砖
(3) 购买瓷砖的费用为$\boldsymbol{8816}$元
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活消费场景考查整式的实际应用，解题的核心是理清各数量之间的对应关系，化简代数式时要遵守合并同类项的规则，代入数值计算时要仔细，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据题意表示出B种瓷砖的箱数，已知三种瓷砖总箱数为62箱，C种瓷砖的箱数等于总箱数减去A种瓷砖的箱数，再减去B种瓷砖的箱数，化简即可得到结果；
(2) 总片数为三种瓷砖的片数之和，分别用每种瓷砖的箱数乘对应每箱的片数，再合并同类项化简即可得到总片数的表达式；
(3) 将x=10分别代入三种瓷砖的箱数表达式，再根据“总费用=箱数×每箱片数×每片价格”分别计算三种瓷砖的费用，相加后即可得到总费用。
【解析】
(1) 由题意得，购买B种瓷砖的数量为$(2x+2)$箱，
则购买C种瓷砖的数量为：
$62 - x - (2x+2) = 62 -x -2x -2 = 60 - 3x$
(2) 购买瓷砖的总片数为三种瓷砖的片数之和：
$10x + 4(2x+2) + 3(60-3x)$
$=10x + 8x + 8 + 180 - 9x$
$=9x + 188$
即共购买了$(9x+188)$片瓷砖。
(3) 当$x=10$时：
购买A种瓷砖的费用：$10 × 10 × 15 = 1500$（元）
购买B种瓷砖的费用：$4 × (2×10 + 2) × 32 = 2816$（元）
购买C种瓷砖的费用：$3 × (60 - 3×10) × 50 = 4500$（元）
总费用为：$1500 + 2816 + 4500 = 8816$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{60-3x}$
(2) 共购买了$\boldsymbol{(9x+188)}$片瓷砖
(3) 购买瓷砖的费用为$\boldsymbol{8816}$元
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活消费场景考查整式的实际应用，解题的核心是理清各数量之间的对应关系，化简代数式时要遵守合并同类项的规则，代入数值计算时要仔细，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
14.已知，A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是$a$，$b$，$c$.
(1)填空：$abc$ $0$，$a+b$ $ac$，$ab-ac$ $0$.
（填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）
(2)若$|a|=2$，且点$B$到点$A$，$C$的距离相等.
①当$b^2=16$时，求$c$的值；
②求$b$，$c$之间的数量关系；
③点$P$是数轴上$B$，$C$两点之间的一个动点，设点$P$表示的数为$x$.当点$P$在运动过程中，$bx+cx+|x-c|-10|x+a|$的值保持不变，求$b$的值.
(1)填空：$abc$ $0$，$a+b$ $ac$，$ab-ac$ $0$.
（填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）
(2)若$|a|=2$，且点$B$到点$A$，$C$的距离相等.
①当$b^2=16$时，求$c$的值；
②求$b$，$c$之间的数量关系；
③点$P$是数轴上$B$，$C$两点之间的一个动点，设点$P$表示的数为$x$.当点$P$在运动过程中，$bx+cx+|x-c|-10|x+a|$的值保持不变，求$b$的值.
答案
解：
(1) 由数轴可知$a＜0＜b＜c$，
所以$abc＜0$，
$a+b＞0$，$ac＜0$，故$a+b＞ac$，
$ab-ac=a(b-c)$，其中$a＜0$，$b-c＜0$，故$a(b-c)＞0$，即$ab-ac＞0$。
答案依次为：$＜$，$＞$，$＞$。
(2) ① 由$|a|=2$，且$a＜0$，得$a=-2$。
由$b^2=16$，且$b＞0$，得$b=4$。
因为点$B$到点$A$，$C$的距离相等，所以$BA=BC$，
即$b-a=c-b$，代入$a=-2$，$b=4$，得：
$4-(-2)=c-4$，
解得$c=10$。
② 由$BA=BC$得$b-a=c-b$，将$a=-2$代入：
$b-(-2)=c-b$，
整理得$c=2b+2$。
③ 因为点$P$在$B$，$C$两点之间，所以$b＜x＜c$，
因此$x-c＜0$，$x+a=x-2＞0$，
则$|x-c|=c-x$，$|x+a|=x+a=x-2$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}bx+cx+|x-c|-10|x+a|&=bx+cx+(c-x)-10(x-2)\\&=bx+cx+c-x-10x+20\\&=(b+c-11)x + c + 20\end{aligned}$
因为代数式的值保持不变，与$x$无关，所以$x$的系数为0，即$b+c-11=0$。
将$c=2b+2$代入得：
$b+2b+2=11$，
解得$b=3$。
(1) 由数轴可知$a＜0＜b＜c$，
所以$abc＜0$，
$a+b＞0$，$ac＜0$，故$a+b＞ac$，
$ab-ac=a(b-c)$，其中$a＜0$，$b-c＜0$，故$a(b-c)＞0$，即$ab-ac＞0$。
答案依次为：$＜$，$＞$，$＞$。
(2) ① 由$|a|=2$，且$a＜0$，得$a=-2$。
由$b^2=16$，且$b＞0$，得$b=4$。
因为点$B$到点$A$，$C$的距离相等，所以$BA=BC$，
即$b-a=c-b$，代入$a=-2$，$b=4$，得：
$4-(-2)=c-4$，
解得$c=10$。
② 由$BA=BC$得$b-a=c-b$，将$a=-2$代入：
$b-(-2)=c-b$，
整理得$c=2b+2$。
③ 因为点$P$在$B$，$C$两点之间，所以$b＜x＜c$，
因此$x-c＜0$，$x+a=x-2＞0$，
则$|x-c|=c-x$，$|x+a|=x+a=x-2$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}bx+cx+|x-c|-10|x+a|&=bx+cx+(c-x)-10(x-2)\\&=bx+cx+c-x-10x+20\\&=(b+c-11)x + c + 20\end{aligned}$
因为代数式的值保持不变，与$x$无关，所以$x$的系数为0，即$b+c-11=0$。
将$c=2b+2$代入得：
$b+2b+2=11$，
解得$b=3$。
解析
【分析】
(1) 首先观察数轴得出$a＜0＜b＜c$，再根据有理数的运算符号法则判断：①判断$abc$的符号，负因数只有1个，乘积为负；②$a+b$为正，$ac$为负，正数大于负数；③将$ab-ac$因式分解为$a(b-c)$，两个负数相乘结果为正。
(2) ①先结合$a$的正负和绝对值性质求出$a$的值，结合$b$的正负和平方的性质求出$b$的值，再根据“点B到A、C距离相等”即B是AC中点，列出距离相等的等式代入计算即可求$c$；②同样利用中点的等量关系，代入$a$的值整理即可得到$b$和$c$的数量关系；③先根据P的运动范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项，因为代数式的值与$x$无关，所以$x$的系数为0，再结合$b$、$c$的数量关系联立求解即可得到$b$的值。
【解析】
(1) 由数轴可知$a＜0＜b＜c$，
所以$abc＜0$，
$a+b＞0$，$ac＜0$，故$a+b＞ac$，
$ab-ac=a(b-c)$，其中$a＜0$，$b-c＜0$，故$a(b-c)＞0$，即$ab-ac＞0$。
(2) ① 由$|a|=2$，且$a＜0$，得$a=-2$。
由$b^2=16$，且$b＞0$，得$b=4$。
因为点$B$到点$A$，$C$的距离相等，所以$BA=BC$，
即$b-a=c-b$，代入$a=-2$，$b=4$，得：
$4-(-2)=c-4$，
解得$c=10$。
② 由$BA=BC$得$b-a=c-b$，将$a=-2$代入：
$b-(-2)=c-b$，
整理得$c=2b+2$。
③ 因为点$P$在$B$，$C$两点之间，所以$b＜x＜c$，
因此$x-c＜0$，$x+a=x-2＞0$，
则$|x-c|=c-x$，$|x+a|=x+a=x-2$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}bx+cx+|x-c|-10|x+a|&=bx+cx+(c-x)-10(x-2)\\&=bx+cx+c-x-10x+20\\&=(b+c-11)x + c + 20\end{aligned}$
因为代数式的值保持不变，与$x$无关，所以$x$的系数为0，即$b+c-11=0$。
将$c=2b+2$代入得：
$b+2b+2=11$，
解得$b=3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＜}$，$\boldsymbol{＞}$，$\boldsymbol{＞}$
(2) ① $\boldsymbol{c=10}$；② $\boldsymbol{c=2b+2}$；③ $\boldsymbol{b=3}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式化简
【点评】
本题综合考查了数轴上数的大小判断、有理数运算符号判定、数轴两点距离的应用以及整式无关类问题的解法，解题关键是从数轴获取数的正负关系，结合中点性质建立等量关系，处理无关类问题时令对应未知数的系数为0即可。
【难度系数】
0.6
(1) 首先观察数轴得出$a＜0＜b＜c$，再根据有理数的运算符号法则判断：①判断$abc$的符号，负因数只有1个，乘积为负；②$a+b$为正，$ac$为负，正数大于负数；③将$ab-ac$因式分解为$a(b-c)$，两个负数相乘结果为正。
(2) ①先结合$a$的正负和绝对值性质求出$a$的值，结合$b$的正负和平方的性质求出$b$的值，再根据“点B到A、C距离相等”即B是AC中点，列出距离相等的等式代入计算即可求$c$；②同样利用中点的等量关系，代入$a$的值整理即可得到$b$和$c$的数量关系；③先根据P的运动范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项，因为代数式的值与$x$无关，所以$x$的系数为0，再结合$b$、$c$的数量关系联立求解即可得到$b$的值。
【解析】
(1) 由数轴可知$a＜0＜b＜c$，
所以$abc＜0$，
$a+b＞0$，$ac＜0$，故$a+b＞ac$，
$ab-ac=a(b-c)$，其中$a＜0$，$b-c＜0$，故$a(b-c)＞0$，即$ab-ac＞0$。
(2) ① 由$|a|=2$，且$a＜0$，得$a=-2$。
由$b^2=16$，且$b＞0$，得$b=4$。
因为点$B$到点$A$，$C$的距离相等，所以$BA=BC$，
即$b-a=c-b$，代入$a=-2$，$b=4$，得：
$4-(-2)=c-4$，
解得$c=10$。
② 由$BA=BC$得$b-a=c-b$，将$a=-2$代入：
$b-(-2)=c-b$，
整理得$c=2b+2$。
③ 因为点$P$在$B$，$C$两点之间，所以$b＜x＜c$，
因此$x-c＜0$，$x+a=x-2＞0$，
则$|x-c|=c-x$，$|x+a|=x+a=x-2$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}bx+cx+|x-c|-10|x+a|&=bx+cx+(c-x)-10(x-2)\\&=bx+cx+c-x-10x+20\\&=(b+c-11)x + c + 20\end{aligned}$
因为代数式的值保持不变，与$x$无关，所以$x$的系数为0，即$b+c-11=0$。
将$c=2b+2$代入得：
$b+2b+2=11$，
解得$b=3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＜}$，$\boldsymbol{＞}$，$\boldsymbol{＞}$
(2) ① $\boldsymbol{c=10}$；② $\boldsymbol{c=2b+2}$；③ $\boldsymbol{b=3}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式化简
【点评】
本题综合考查了数轴上数的大小判断、有理数运算符号判定、数轴两点距离的应用以及整式无关类问题的解法，解题关键是从数轴获取数的正负关系，结合中点性质建立等量关系，处理无关类问题时令对应未知数的系数为0即可。
【难度系数】
0.6
