登录
例1 如图，A，B，C，D四点中，表示互为相反数的两个点是()
A.点A与点C
B.点B与点C
C.点A与点D
D.点B与点D
【思路导析】判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看这两个点是否关于原点对称。
【请你解答】
A.点A与点C
B.点B与点C
C.点A与点D
D.点B与点D
【思路导析】判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看这两个点是否关于原点对称。
【请你解答】
答案
C
解析
【分析】
解题时可按两步思考：第一步先准确读出数轴上A、B、C、D四个点分别对应的数值；第二步回忆相反数的核心特征：代数上只有符号不同、绝对值相等，几何上在数轴上对应点分居原点两侧，且到原点的距离相等。将各点对应数值对照相反数的特征判断，即可找到正确选项。
【解析】
解：由数轴可得，各点对应的数分别为：点A表示-6，点B表示-2，点C表示3，点D表示6。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知-6和6互为相反数，即表示互为相反数的两个点是点A和点D。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认读，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确识别数轴上的点对应的数，结合相反数的概念即可快速判断，易错点是误将绝对值不相等的点当做互为相反数的点。
【难度系数】
0.9
解题时可按两步思考：第一步先准确读出数轴上A、B、C、D四个点分别对应的数值；第二步回忆相反数的核心特征：代数上只有符号不同、绝对值相等，几何上在数轴上对应点分居原点两侧，且到原点的距离相等。将各点对应数值对照相反数的特征判断，即可找到正确选项。
【解析】
解：由数轴可得，各点对应的数分别为：点A表示-6，点B表示-2，点C表示3，点D表示6。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知-6和6互为相反数，即表示互为相反数的两个点是点A和点D。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认读，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确识别数轴上的点对应的数，结合相反数的概念即可快速判断，易错点是误将绝对值不相等的点当做互为相反数的点。
【难度系数】
0.9
例2 化简下列各数中的符号：
(1)$-(+5)$；
(2)$-(-2\frac{1}{3})$；
(3)$+(-\frac{1}{2})$；
(4)$-(-a)$.
【思路导析】利用相反数的意义进行分析.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
(1)$-(+5)$；
(2)$-(-2\frac{1}{3})$；
(3)$+(-\frac{1}{2})$；
(4)$-(-a)$.
【思路导析】利用相反数的意义进行分析.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
答案
解：
(1) $-(+5)$表示$+5$的相反数，因此$-(+5)=-5$；
(2) $-(-2\frac{1}{3})$表示$-2\frac{1}{3}$的相反数，因此$-(-2\frac{1}{3})=2\frac{1}{3}$；
(3) $+(-\frac{1}{2})$表示$-\frac{1}{2}$本身，因此$+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$；
(4) $-(-a)$表示$-a$的相反数，因此$-(-a)=a$。
(1) $-(+5)$表示$+5$的相反数，因此$-(+5)=-5$；
(2) $-(-2\frac{1}{3})$表示$-2\frac{1}{3}$的相反数，因此$-(-2\frac{1}{3})=2\frac{1}{3}$；
(3) $+(-\frac{1}{2})$表示$-\frac{1}{2}$本身，因此$+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$；
(4) $-(-a)$表示$-a$的相反数，因此$-(-a)=a$。
解析
【分析】
化简多重符号的核心是理解相反数的意义：一个数前面加“-”表示求这个数的相反数，加“+”表示这个数本身。解题时可以先明确每个式子的含义，也可以通过数负号的个数快速判断：负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，正号可忽略不影响符号判断。
【解析】
(1) $-(+5)$表示$+5$的相反数，因此$-(+5)=-5$；
(2) $-(-2\frac{1}{3})$表示$-2\frac{1}{3}$的相反数，因此$-(-2\frac{1}{3})=2\frac{1}{3}$；
(3) $+(-\frac{1}{2})$表示$-\frac{1}{2}$本身，因此$+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$；
(4) $-(-a)$表示$-a$的相反数，因此$-(-a)=a$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{2\frac{1}{3}}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$；(4) $\boldsymbol{a}$
【知识点】
相反数的意义；多重符号化简
【点评】
本题是多重符号化简的基础题型，既可以通过相反数的定义逐步推导结果，也可以利用“奇负偶正”的规律快速求解，熟练掌握后能为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
化简多重符号的核心是理解相反数的意义：一个数前面加“-”表示求这个数的相反数，加“+”表示这个数本身。解题时可以先明确每个式子的含义，也可以通过数负号的个数快速判断：负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，正号可忽略不影响符号判断。
【解析】
(1) $-(+5)$表示$+5$的相反数，因此$-(+5)=-5$；
(2) $-(-2\frac{1}{3})$表示$-2\frac{1}{3}$的相反数，因此$-(-2\frac{1}{3})=2\frac{1}{3}$；
(3) $+(-\frac{1}{2})$表示$-\frac{1}{2}$本身，因此$+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$；
(4) $-(-a)$表示$-a$的相反数，因此$-(-a)=a$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{2\frac{1}{3}}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$；(4) $\boldsymbol{a}$
【知识点】
相反数的意义；多重符号化简
【点评】
本题是多重符号化简的基础题型，既可以通过相反数的定义逐步推导结果，也可以利用“奇负偶正”的规律快速求解，熟练掌握后能为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
1. 已知a在数轴上是原点表示的数，b－2与a互为相反数，求b的值。
答案
解：
由题意可知，原点表示的数$a=0$。
因为$b-2$与$a$互为相反数，根据互为相反数的两个数之和为0，可得：
$(b-2) + a = 0$
将$a=0$代入上式：
$b-2 + 0 = 0$
解得：
$b=2$
由题意可知，原点表示的数$a=0$。
因为$b-2$与$a$互为相反数，根据互为相反数的两个数之和为0，可得：
$(b-2) + a = 0$
将$a=0$代入上式：
$b-2 + 0 = 0$
解得：
$b=2$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据数轴的基本性质，原点表示的数是0，可直接确定a的取值；再结合相反数的核心性质，即互为相反数的两个数相加和为0，将b-2和a的关系转化为等式，最后代入a的值就能算出b的结果。
【解析】
由题意可知，数轴上原点表示的数为0，因此$a=0$。
因为$b-2$与$a$互为相反数，根据互为相反数的两个数之和为0，可得：
$(b-2) + a = 0$
将$a=0$代入上式：
$b-2 + 0 = 0$
解得：$b=2$
【答案】
$b=2$
【知识点】
数轴的基本概念；相反数的性质；简单方程求解
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础定义、性质的理解和运用，只要掌握数轴原点的含义和相反数的性质就能顺利解题，是对新学知识点的常规检测题型。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件入手：首先根据数轴的基本性质，原点表示的数是0，可直接确定a的取值；再结合相反数的核心性质，即互为相反数的两个数相加和为0，将b-2和a的关系转化为等式，最后代入a的值就能算出b的结果。
【解析】
由题意可知，数轴上原点表示的数为0，因此$a=0$。
因为$b-2$与$a$互为相反数，根据互为相反数的两个数之和为0，可得：
$(b-2) + a = 0$
将$a=0$代入上式：
$b-2 + 0 = 0$
解得：$b=2$
【答案】
$b=2$
【知识点】
数轴的基本概念；相反数的性质；简单方程求解
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础定义、性质的理解和运用，只要掌握数轴原点的含义和相反数的性质就能顺利解题，是对新学知识点的常规检测题型。
【难度系数】
0.9
2. 已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b(a＜b)，并且A，B两点相距10个单位长度，那么a，b各是多少？
答案
解：
因为a和b互为相反数，所以满足 $b = -a$。
已知 $a ＜ b$，且A、B两点相距10个单位长度，数轴上两点的距离公式为 $|b - a| = 10$。
将 $b=-a$ 代入距离公式可得：
$|-a - a| = |-2a| = 2|a| = 10$
解得 $|a|=5$，结合 $a ＜ b$ 且互为相反数可知a为负数，因此 $a=-5$，对应的 $b=5$。
答：a是-5，b是5。
因为a和b互为相反数，所以满足 $b = -a$。
已知 $a ＜ b$，且A、B两点相距10个单位长度，数轴上两点的距离公式为 $|b - a| = 10$。
将 $b=-a$ 代入距离公式可得：
$|-a - a| = |-2a| = 2|a| = 10$
解得 $|a|=5$，结合 $a ＜ b$ 且互为相反数可知a为负数，因此 $a=-5$，对应的 $b=5$。
答：a是-5，b是5。
解析
【分析】
解题时先从题目给出的条件入手：首先明确互为相反数的两个数的性质，即两个数符号相反，且到原点的距离相等，可得到b=-a；其次，数轴上两点的距离等于两点所对应数的差的绝对值，已知A、B相距10个单位，可列关于a、b的等式；最后结合a＜b的条件判断a、b的正负，代入求解即可得到结果。
【解析】
因为a和b互为相反数，所以满足 $b = -a$。
已知 $a ＜ b$，且A、B两点相距10个单位长度，根据数轴上两点的距离公式可得 $|b - a| = 10$。
将 $b=-a$ 代入距离公式可得：
$|-a - a| = |-2a| = 2|a| = 10$
解得 $|a|=5$，结合 $a ＜ b$ 且a、b互为相反数可知a为负数，因此 $a=-5$，对应的 $b=5$。
【答案】
a是-5，b是5
【知识点】
相反数的性质、数轴两点距离计算、绝对值的运算
【点评】
本题是相反数与数轴知识点的综合基础题，核心是掌握互为相反数的两个数的特征，结合数轴距离公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目给出的条件入手：首先明确互为相反数的两个数的性质，即两个数符号相反，且到原点的距离相等，可得到b=-a；其次，数轴上两点的距离等于两点所对应数的差的绝对值，已知A、B相距10个单位，可列关于a、b的等式；最后结合a＜b的条件判断a、b的正负，代入求解即可得到结果。
【解析】
因为a和b互为相反数，所以满足 $b = -a$。
已知 $a ＜ b$，且A、B两点相距10个单位长度，根据数轴上两点的距离公式可得 $|b - a| = 10$。
将 $b=-a$ 代入距离公式可得：
$|-a - a| = |-2a| = 2|a| = 10$
解得 $|a|=5$，结合 $a ＜ b$ 且a、b互为相反数可知a为负数，因此 $a=-5$，对应的 $b=5$。
【答案】
a是-5，b是5
【知识点】
相反数的性质、数轴两点距离计算、绝对值的运算
【点评】
本题是相反数与数轴知识点的综合基础题，核心是掌握互为相反数的两个数的特征，结合数轴距离公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
