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8.如图,一个点从数轴原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示数-2.参照图示完成填空.
已知A,B为数轴上的点.
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是;
(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是;
(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B表示的数是.
已知A,B为数轴上的点.
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是;
(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是;
(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B表示的数是.
答案
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握数轴上点平移的规律：点向右移动时，对应表示的数增大，移动几个单位就加几；点向左移动时，对应表示的数减小，移动几个单位就减几。对于已知起点求终点的问题，直接按移动规则逐步计算即可；对于已知终点求起点的问题，既可以设未知数列方程求解，也可以逆向倒推（将终点按移动的逆方向操作：原来向左移的改为向右移，原来向右移的改为向左移）计算。
【解析】
(1) 点A表示数-3，向右移动7个单位长度，根据“右加”规则，终点表示的数为：$-3+7=4$；
(2) 点A表示数3，先向左移动7个单位长度，根据“左减”规则得$3-7=-4$，再向右移动5个单位长度，根据“右加”规则得$-4+5=1$，即终点表示的数为1；
(3) 设点B表示的数为$x$，向右移动3个单位长度后对应数为$x+3$，再向左移动5个单位长度后对应数为$x+3-5$，已知终点是0，可列方程：$x+3-5=0$，解得$x=2$。也可逆向倒推：终点为0，先向右逆推之前向左移动的5个单位得$0+5=5$，再向左逆推之前向右移动的3个单位得$5-3=2$，结果一致。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
数轴的认识、数轴上点的平移规律
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题关键是牢记数轴上点平移“右加左减”的计算规则，正向平移按规则直接计算，逆向平移可通过逆推或列简易方程求解，能很好地巩固数轴与数的对应关系。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握数轴上点平移的规律：点向右移动时，对应表示的数增大，移动几个单位就加几；点向左移动时，对应表示的数减小，移动几个单位就减几。对于已知起点求终点的问题，直接按移动规则逐步计算即可；对于已知终点求起点的问题，既可以设未知数列方程求解，也可以逆向倒推（将终点按移动的逆方向操作：原来向左移的改为向右移，原来向右移的改为向左移）计算。
【解析】
(1) 点A表示数-3，向右移动7个单位长度，根据“右加”规则，终点表示的数为：$-3+7=4$；
(2) 点A表示数3，先向左移动7个单位长度，根据“左减”规则得$3-7=-4$，再向右移动5个单位长度，根据“右加”规则得$-4+5=1$，即终点表示的数为1；
(3) 设点B表示的数为$x$，向右移动3个单位长度后对应数为$x+3$，再向左移动5个单位长度后对应数为$x+3-5$，已知终点是0，可列方程：$x+3-5=0$，解得$x=2$。也可逆向倒推：终点为0，先向右逆推之前向左移动的5个单位得$0+5=5$，再向左逆推之前向右移动的3个单位得$5-3=2$，结果一致。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
数轴的认识、数轴上点的平移规律
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题关键是牢记数轴上点平移“右加左减”的计算规则，正向平移按规则直接计算，逆向平移可通过逆推或列简易方程求解，能很好地巩固数轴与数的对应关系。
【难度系数】
0.9
9.数轴上点A,B,C的位置如图所示，点A,B对应的数分别为－5和1，已知数轴上点D到A,B两点间的距离相等，点E到B,C两点间的距离相等，且D,E两点间的距离为5个单位长度。
(1)求点D对应的数；
(2)求点C对应的数。
(1)求点D对应的数；
(2)求点C对应的数。
答案
解：
(1) 已知点A对应的数为-5，点B对应的数为1，
则A、B两点间的距离为 $1 - (-5) = 6$。
因为点D到A、B两点的距离相等，
所以点D到点A、点D到点B的距离均为 $6÷2=3$。
又因为点D在A、B之间，
所以点D对应的数为 $-5 + 3 = -2$。
(2) 已知D、E两点间的距离为5，且点E在点D的右侧，
所以点E对应的数为 $-2 + 5 = 3$。
则B、E两点间的距离为 $3 - 1 = 2$。
因为点E到B、C两点的距离相等，
所以点E到点C的距离也为2，
又因为点C在点E的右侧，
所以点C对应的数为 $3 + 2 = 5$。
答：(1) 点D对应的数为$-2$；(2) 点C对应的数为$5$。
(1) 已知点A对应的数为-5，点B对应的数为1，
则A、B两点间的距离为 $1 - (-5) = 6$。
因为点D到A、B两点的距离相等，
所以点D到点A、点D到点B的距离均为 $6÷2=3$。
又因为点D在A、B之间，
所以点D对应的数为 $-5 + 3 = -2$。
(2) 已知D、E两点间的距离为5，且点E在点D的右侧，
所以点E对应的数为 $-2 + 5 = 3$。
则B、E两点间的距离为 $3 - 1 = 2$。
因为点E到B、C两点的距离相等，
所以点E到点C的距离也为2，
又因为点C在点E的右侧，
所以点C对应的数为 $3 + 2 = 5$。
答：(1) 点D对应的数为$-2$；(2) 点C对应的数为$5$。
解析
【分析】
(1) 求点D对应的数时，首先明确点D到A、B距离相等说明D是线段AB的中点，先计算A、B两点的距离，再算出中点D到A的距离，结合A对应的数即可求出D对应的数；(2) 求点C对应的数时，先根据D、E的距离和E的位置求出E对应的数，再利用E是BC中点的性质，算出BE的距离后即可推出C对应的数，解题时注意数轴上右侧的数大于左侧的数，避免符号运算错误。
【解析】
(1) 已知点A对应的数为-5，点B对应的数为1，
则A、B两点间的距离为 $1 - (-5) = 6$。
因为点D到A、B两点的距离相等，
所以点D到点A、点D到点B的距离均为 $6÷2=3$。
又因为点D在A、B之间，
所以点D对应的数为 $-5 + 3 = -2$。
(2) 已知D、E两点间的距离为5，且点E在点D的右侧，
所以点E对应的数为 $-2 + 5 = 3$。
则B、E两点间的距离为 $3 - 1 = 2$。
因为点E到B、C两点的距离相等，
所以点E到点C的距离也为2，
又因为点C在点E的右侧，
所以点C对应的数为 $3 + 2 = 5$。
【答案】
(1) $-2$；(2) $5$
【知识点】
数轴两点距离计算，线段中点，数轴上点的表示
【点评】
本题属于数轴基础应用题型，结合中点性质和两点距离计算求解对应点的数值，解题时需结合数轴上点的位置判断数的大小关系，注意符号运算的准确性，能较好地巩固数轴相关基础概念。
【难度系数】
0.8
(1) 求点D对应的数时，首先明确点D到A、B距离相等说明D是线段AB的中点，先计算A、B两点的距离，再算出中点D到A的距离，结合A对应的数即可求出D对应的数；(2) 求点C对应的数时，先根据D、E的距离和E的位置求出E对应的数，再利用E是BC中点的性质，算出BE的距离后即可推出C对应的数，解题时注意数轴上右侧的数大于左侧的数，避免符号运算错误。
【解析】
(1) 已知点A对应的数为-5，点B对应的数为1，
则A、B两点间的距离为 $1 - (-5) = 6$。
因为点D到A、B两点的距离相等，
所以点D到点A、点D到点B的距离均为 $6÷2=3$。
又因为点D在A、B之间，
所以点D对应的数为 $-5 + 3 = -2$。
(2) 已知D、E两点间的距离为5，且点E在点D的右侧，
所以点E对应的数为 $-2 + 5 = 3$。
则B、E两点间的距离为 $3 - 1 = 2$。
因为点E到B、C两点的距离相等，
所以点E到点C的距离也为2，
又因为点C在点E的右侧，
所以点C对应的数为 $3 + 2 = 5$。
【答案】
(1) $-2$；(2) $5$
【知识点】
数轴两点距离计算，线段中点，数轴上点的表示
【点评】
本题属于数轴基础应用题型，结合中点性质和两点距离计算求解对应点的数值，解题时需结合数轴上点的位置判断数的大小关系，注意符号运算的准确性，能较好地巩固数轴相关基础概念。
【难度系数】
0.8
10.如图,已知在纸面上有一数轴.
操作一：
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题：
①表示5的点与表示的点重合；
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A,B两点折叠后重合,求A,B两点表示的数.
操作一：
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题：
①表示5的点与表示的点重合；
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A,B两点折叠后重合,求A,B两点表示的数.
答案
(1) $\boldsymbol{2}$
(2) ① $\boldsymbol{-3}$；② A为$\boldsymbol{-3.5}$，B为$\boldsymbol{5.5}$
(2) ① $\boldsymbol{-3}$；② A为$\boldsymbol{-3.5}$，B为$\boldsymbol{5.5}$
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的折痕对应的数轴上的中点：若两个点折叠后重合，则这两个点的中点就是折痕的位置，所有重合的点到该中点的距离相等。解题时先根据已知重合的点算出中点，再根据距离相等求对应重合的点即可。
【解析】
(1) 折叠后表示1的点与表示-1的点重合，两点的中点为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即折痕在原点处。
与-2重合的点到原点的距离和-2到原点的距离相等，-2到原点的距离为2，该点在原点右侧，因此对应的数是2。
(2) 折叠后表示-1的点与表示3的点重合，两点的中点为$\frac{-1+3}{2}=1$，即折痕在表示1的点处。
① 先计算表示5的点到折痕的距离：$5-1=4$，则与它重合的点在1的左侧，距离1为4个单位长度，对应的数为$1-4=-3$。
② A、B两点折叠后重合，说明两点到折痕1的距离相等，已知两点距离为9，则每个点到折痕的距离为$9÷2=4.5$。
因为A在B的左侧，所以A在1的左侧，对应的数为$1-4.5=-3.5$；B在1的右侧，对应的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$
(2) ① $\boldsymbol{-3}$；② A为$\boldsymbol{-3.5}$，B为$\boldsymbol{5.5}$
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；对称的性质
【点评】
本题是数轴的拓展应用类题目，解题的关键是先根据已知重合的点确定折痕对应的中点，再利用对称点到中点距离相等的性质计算所求点，掌握该规律就能快速解决同类折叠问题。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的折痕对应的数轴上的中点：若两个点折叠后重合，则这两个点的中点就是折痕的位置，所有重合的点到该中点的距离相等。解题时先根据已知重合的点算出中点，再根据距离相等求对应重合的点即可。
【解析】
(1) 折叠后表示1的点与表示-1的点重合，两点的中点为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即折痕在原点处。
与-2重合的点到原点的距离和-2到原点的距离相等，-2到原点的距离为2，该点在原点右侧，因此对应的数是2。
(2) 折叠后表示-1的点与表示3的点重合，两点的中点为$\frac{-1+3}{2}=1$，即折痕在表示1的点处。
① 先计算表示5的点到折痕的距离：$5-1=4$，则与它重合的点在1的左侧，距离1为4个单位长度，对应的数为$1-4=-3$。
② A、B两点折叠后重合，说明两点到折痕1的距离相等，已知两点距离为9，则每个点到折痕的距离为$9÷2=4.5$。
因为A在B的左侧，所以A在1的左侧，对应的数为$1-4.5=-3.5$；B在1的右侧，对应的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$
(2) ① $\boldsymbol{-3}$；② A为$\boldsymbol{-3.5}$，B为$\boldsymbol{5.5}$
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；对称的性质
【点评】
本题是数轴的拓展应用类题目，解题的关键是先根据已知重合的点确定折痕对应的中点，再利用对称点到中点距离相等的性质计算所求点，掌握该规律就能快速解决同类折叠问题。
【难度系数】
0.7
