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1. $-5$的倒数是(
A.$-5$
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$5$
B
)。A.$-5$
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$5$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数，只需用1除以这个数即可，注意负数的倒数仍然是负数，不要和相反数、绝对值的概念混淆。我们可以通过定义计算-5的倒数，再匹配选项即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
设-5的倒数为x，可得等式：
$-5 × x = 1$
解得：$x = 1 ÷ (-5) = -\dfrac{1}{5}$
因此$-5$的倒数是$-\dfrac{1}{5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对倒数定义的理解与应用，解题时要注意负数的倒数符号不变，仅需将绝对值部分取倒数即可，避免和相反数、绝对值的计算混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数，只需用1除以这个数即可，注意负数的倒数仍然是负数，不要和相反数、绝对值的概念混淆。我们可以通过定义计算-5的倒数，再匹配选项即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
设-5的倒数为x，可得等式：
$-5 × x = 1$
解得：$x = 1 ÷ (-5) = -\dfrac{1}{5}$
因此$-5$的倒数是$-\dfrac{1}{5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对倒数定义的理解与应用，解题时要注意负数的倒数符号不变，仅需将绝对值部分取倒数即可，避免和相反数、绝对值的计算混淆。
【难度系数】
0.9
2.下列算式,积为负数的是(
A.$0×(-5)$
B.$4×(-0.5)×(-10)$
C.$(-1.5)×(-2)$
D.$(-2)×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{2}{3})$
D
)。A.$0×(-5)$
B.$4×(-0.5)×(-10)$
C.$(-1.5)×(-2)$
D.$(-2)×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{2}{3})$
答案
2.D
解析
【分析】
本题需要判断哪个算式的乘积为负数，解题核心依据是多个有理数相乘的符号判断规则：①若相乘的因数中含有0，则积为0，0既不是正数也不是负数；②若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负数；负因数个数为偶数时，积为正数。我们只需逐个分析每个选项的负因数个数和是否含0，就能快速得出结果。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：$0×(-5)=0$，0不是负数，不符合要求；
B选项：算式中共2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$4×(-0.5)×(-10)=4×0.5×10=20＞0$，不符合要求；
C选项：算式中共2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$(-1.5)×(-2)=3＞0$，不符合要求；
D选项：算式中共3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$(-2)×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{2}{3})=-(2×\dfrac{1}{5}×\dfrac{2}{3})=-\dfrac{4}{15}＜0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则、乘积符号判断
【点评】
本题是基础题型，重点考察多个有理数相乘时积的符号判断方法，牢记“有0积为0，无0看负因数个数，奇负偶正”的规则即可快速解题，注意不要忽略因数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.9
本题需要判断哪个算式的乘积为负数，解题核心依据是多个有理数相乘的符号判断规则：①若相乘的因数中含有0，则积为0，0既不是正数也不是负数；②若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负数；负因数个数为偶数时，积为正数。我们只需逐个分析每个选项的负因数个数和是否含0，就能快速得出结果。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：$0×(-5)=0$，0不是负数，不符合要求；
B选项：算式中共2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$4×(-0.5)×(-10)=4×0.5×10=20＞0$，不符合要求；
C选项：算式中共2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$(-1.5)×(-2)=3＞0$，不符合要求；
D选项：算式中共3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$(-2)×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{2}{3})=-(2×\dfrac{1}{5}×\dfrac{2}{3})=-\dfrac{4}{15}＜0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则、乘积符号判断
【点评】
本题是基础题型，重点考察多个有理数相乘时积的符号判断方法，牢记“有0积为0，无0看负因数个数，奇负偶正”的规则即可快速解题，注意不要忽略因数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.9
3. 下列各组数,结果相等的是(
A.$-1^2$与$(-1)^2$
B.$\dfrac{2^3}{3}$与$(\dfrac{2}{3})^3$
C.$(-3)^3$与$-3^3$
D.$-|-2|$与$-(-2)$
C
)。A.$-1^2$与$(-1)^2$
B.$\dfrac{2^3}{3}$与$(\dfrac{2}{3})^3$
C.$(-3)^3$与$-3^3$
D.$-|-2|$与$-(-2)$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查有理数的相关运算，解题思路是：先明确有理数乘方的运算规则（注意区分带括号与不带括号时的底数差异）、绝对值化简规则、去括号的符号法则，再逐一计算每个选项中两个式子的结果，对比结果是否相等，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$-1^2$表示1的平方的相反数，计算得$-1^2=-1$；$(-1)^2$表示$-1$的平方，计算得$(-1)^2=1$，$-1≠1$，结果不相等。
B选项：$\dfrac{2^3}{3}=\dfrac{8}{3}$；$(\dfrac{2}{3})^3=\dfrac{2^3}{3^3}=\dfrac{8}{27}$，$\dfrac{8}{3}≠\dfrac{8}{27}$，结果不相等。
C选项：$(-3)^3$表示$-3$的三次方，计算得$(-3)^3=-27$；$-3^3$表示3的三次方的相反数，计算得$-3^3=-27$，两个结果相等。
D选项：$-|-2|$先算绝对值得$|-2|=2$，所以$-|-2|=-2$；$-(-2)$表示$-2$的相反数，结果为$2$，$-2≠2$，结果不相等。
综上，结果相等的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 绝对值的性质
3. 符号化简
【点评】
本题是有理数运算的基础易错题型，核心考点是区分乘方运算中有无括号的底数差异，以及符号化简的规则，做题时需注意运算顺序，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的相关运算，解题思路是：先明确有理数乘方的运算规则（注意区分带括号与不带括号时的底数差异）、绝对值化简规则、去括号的符号法则，再逐一计算每个选项中两个式子的结果，对比结果是否相等，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$-1^2$表示1的平方的相反数，计算得$-1^2=-1$；$(-1)^2$表示$-1$的平方，计算得$(-1)^2=1$，$-1≠1$，结果不相等。
B选项：$\dfrac{2^3}{3}=\dfrac{8}{3}$；$(\dfrac{2}{3})^3=\dfrac{2^3}{3^3}=\dfrac{8}{27}$，$\dfrac{8}{3}≠\dfrac{8}{27}$，结果不相等。
C选项：$(-3)^3$表示$-3$的三次方，计算得$(-3)^3=-27$；$-3^3$表示3的三次方的相反数，计算得$-3^3=-27$，两个结果相等。
D选项：$-|-2|$先算绝对值得$|-2|=2$，所以$-|-2|=-2$；$-(-2)$表示$-2$的相反数，结果为$2$，$-2≠2$，结果不相等。
综上，结果相等的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 绝对值的性质
3. 符号化简
【点评】
本题是有理数运算的基础易错题型，核心考点是区分乘方运算中有无括号的底数差异，以及符号化简的规则，做题时需注意运算顺序，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
4.计算$-100÷10×\frac{1}{10}$的结果是(
A.1
B.−1
C.100
D.−100
B
)。A.1
B.−1
C.100
D.−100
答案
4.B
解析
【分析】
有理数的乘除属于同级运算，可按两种思路解题：一是严格按照从左到右的顺序依次计算；二是先将除法统一转化为乘法，先根据负因数的个数确定结果的符号，再计算绝对值的乘积。注意不能违背运算顺序优先计算后两个数$10×\frac{1}{10}$，否则会得到错误结果。
【解析】
解：根据同级运算从左到右的运算顺序计算：
$\begin{aligned}-100÷10×\frac{1}{10}&=-10×\frac{1}{10}\\&=-1\end{aligned}$
也可先将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}-100÷10×\frac{1}{10}&=-100×\frac{1}{10}×\frac{1}{10}\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除运算、同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是违反同级运算从左到右的规则，先计算后两个数的乘积导致出错，牢记运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.7
有理数的乘除属于同级运算，可按两种思路解题：一是严格按照从左到右的顺序依次计算；二是先将除法统一转化为乘法，先根据负因数的个数确定结果的符号，再计算绝对值的乘积。注意不能违背运算顺序优先计算后两个数$10×\frac{1}{10}$，否则会得到错误结果。
【解析】
解：根据同级运算从左到右的运算顺序计算：
$\begin{aligned}-100÷10×\frac{1}{10}&=-10×\frac{1}{10}\\&=-1\end{aligned}$
也可先将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}-100÷10×\frac{1}{10}&=-100×\frac{1}{10}×\frac{1}{10}\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除运算、同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是违反同级运算从左到右的规则，先计算后两个数的乘积导致出错，牢记运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.7
5.某种细菌在培养过程中，每0.5 h分裂一次（由1个分裂成2个）。若这种细菌由1个分裂成64个，则这个过程要经过（
A.1 h
B.2 h
C.3 h
D.4 h
C
）。A.1 h
B.2 h
C.3 h
D.4 h
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要明确细菌分裂的数量变化规律：每分裂1次，细菌数量变为原来的2倍，因此分裂n次后，1个细菌的数量为2ⁿ个。我们可以先根据最终细菌数量64，求出需要分裂的次数n，再结合每次分裂需要0.5h的条件，计算总时长即可得到答案。
【解析】
解：设细菌需要分裂n次才能由1个变成64个。
根据分裂规律，分裂n次后细菌的数量为$2^n$个，据此列等式：
$2^n=64$
因为$2^6=64$，所以可得分裂次数$n=6$。
已知每次分裂需要0.5h，因此总时长为：$6×0.5=3$（h）
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方运算，规律探究应用
【点评】
这道题是乘方在实际生活场景中的应用，解题核心是理清细菌分裂次数和最终数量的对应关系，结合乘方的含义求出分裂次数后即可计算总时长，掌握乘方的基本概念就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确细菌分裂的数量变化规律：每分裂1次，细菌数量变为原来的2倍，因此分裂n次后，1个细菌的数量为2ⁿ个。我们可以先根据最终细菌数量64，求出需要分裂的次数n，再结合每次分裂需要0.5h的条件，计算总时长即可得到答案。
【解析】
解：设细菌需要分裂n次才能由1个变成64个。
根据分裂规律，分裂n次后细菌的数量为$2^n$个，据此列等式：
$2^n=64$
因为$2^6=64$，所以可得分裂次数$n=6$。
已知每次分裂需要0.5h，因此总时长为：$6×0.5=3$（h）
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方运算，规律探究应用
【点评】
这道题是乘方在实际生活场景中的应用，解题核心是理清细菌分裂次数和最终数量的对应关系，结合乘方的含义求出分裂次数后即可计算总时长，掌握乘方的基本概念就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
6.在$(-\dfrac{2}{3})^{3}$中，指数是
3
，底数是$-\dfrac{2}{3}$
。答案
6.3 $-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
这道题考察乘方的基本概念，我们可以按以下思路思考：第一步先回忆乘方的构成规则，形如$a^n$的乘方表达式中，$a$是底数，代表相乘的相同因数，$n$是指数，代表相同因数的个数；第二步观察题中式子的特征，$(-\dfrac{2}{3})^{3}$的负号和分数都在括号内，说明相乘的相同因数是括号里的整体，不是单独的$\dfrac{2}{3}$或者2，对应到乘方的构成就能确定指数和底数。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的通用形式为$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。
题中式子$(-\dfrac{2}{3})^{3}$表示3个$-\dfrac{2}{3}$相乘，因此相同因数的个数为3，即指数是3；相同的因数为$-\dfrac{2}{3}$，即底数是$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
3 $-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 底数与指数的识别
【点评】
本题是乘方模块的基础概念题，解题核心是明确带括号的乘方的底数为括号内的整体，要注意区分带括号和不带括号的乘方的底数差异，避免因概念理解不到位出现错误。
【难度系数】
0.9
这道题考察乘方的基本概念，我们可以按以下思路思考：第一步先回忆乘方的构成规则，形如$a^n$的乘方表达式中，$a$是底数，代表相乘的相同因数，$n$是指数，代表相同因数的个数；第二步观察题中式子的特征，$(-\dfrac{2}{3})^{3}$的负号和分数都在括号内，说明相乘的相同因数是括号里的整体，不是单独的$\dfrac{2}{3}$或者2，对应到乘方的构成就能确定指数和底数。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的通用形式为$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。
题中式子$(-\dfrac{2}{3})^{3}$表示3个$-\dfrac{2}{3}$相乘，因此相同因数的个数为3，即指数是3；相同的因数为$-\dfrac{2}{3}$，即底数是$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
3 $-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 底数与指数的识别
【点评】
本题是乘方模块的基础概念题，解题核心是明确带括号的乘方的底数为括号内的整体，要注意区分带括号和不带括号的乘方的底数差异，避免因概念理解不到位出现错误。
【难度系数】
0.9
7.计算：$4+(-2)^2 × 5 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
7.24
解析
【分析】
本题是有理数混合运算题，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的。本题无括号，因此先计算乘方项$(-2)^2$，再计算乘法运算，最后计算加法运算即可得到结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$，原式转化为$4 + 4×5$；
2. 计算乘法：$4×5 = 20$，原式转化为$4 + 20$；
3. 计算加法：$4 + 20 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
有理数乘方、有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是牢记有理数混合运算的优先级，按顺序计算即可，计算时需注意负数的偶次幂为正数，避免符号或运算顺序出错。
【难度系数】
0.85
本题是有理数混合运算题，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的。本题无括号，因此先计算乘方项$(-2)^2$，再计算乘法运算，最后计算加法运算即可得到结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$，原式转化为$4 + 4×5$；
2. 计算乘法：$4×5 = 20$，原式转化为$4 + 20$；
3. 计算加法：$4 + 20 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
有理数乘方、有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是牢记有理数混合运算的优先级，按顺序计算即可，计算时需注意负数的偶次幂为正数，避免符号或运算顺序出错。
【难度系数】
0.85
8.节约是一种美德，节约是一种智慧。据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合成粮食可养活约210 000 000人，这个数据用科学记数法表示为
$2.1×10^8$
。答案
8.$2.1×10^8$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，当原数绝对值大于等于10时$n$为正整数。解题时先把原数的小数点向左移动，直到得到符合要求的$a$，再数小数点移动的位数，移动的位数就是$n$的值，最后组合得到结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
对于原数210000000：
1. 确定$a$：将小数点向左移动8位，得到$a=2.1$，满足$1≤ 2.1 ＜10$的要求；
2. 确定$n$：原数变为2.1时小数点共向左移动了8位，且原数绝对值大于10，因此$n=8$。
因此210000000用科学记数法表示为$2.1× 10^8$。
【答案】
$2.1× 10^8$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，正确确定$a$与$n$的取值是解题的核心，此类题型属于基础常考题，熟练掌握规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，当原数绝对值大于等于10时$n$为正整数。解题时先把原数的小数点向左移动，直到得到符合要求的$a$，再数小数点移动的位数，移动的位数就是$n$的值，最后组合得到结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
对于原数210000000：
1. 确定$a$：将小数点向左移动8位，得到$a=2.1$，满足$1≤ 2.1 ＜10$的要求；
2. 确定$n$：原数变为2.1时小数点共向左移动了8位，且原数绝对值大于10，因此$n=8$。
因此210000000用科学记数法表示为$2.1× 10^8$。
【答案】
$2.1× 10^8$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，正确确定$a$与$n$的取值是解题的核心，此类题型属于基础常考题，熟练掌握规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
9.若$a,b$为有理数，且$ab≠0$，则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} =$
$-2$或$2$或$0$
。答案
9.$-2$或$2$或$0$
解析
【分析】
本题需要化简含有绝对值的代数式，首先由$ab≠0$可得$a$、$b$均不为0。根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，我们可以通过分类讨论$a$、$b$的正负性，分别计算不同情况下式子的结果，即可得到所有可能的取值。
【解析】
解：$\because ab≠0$，$\therefore a≠0$，$b≠0$，分以下4种情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时，$ab＞0$，
则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} = \frac{a}{a} + \frac{ab}{ab} =1+1=2$；
2. 当$a＞0$，$b＜0$时，$ab＜0$，
则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} = \frac{a}{a} + \frac{-ab}{ab} =1+(-1)=0$；
3. 当$a＜0$，$b＞0$时，$ab＜0$，
则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} = \frac{-a}{a} + \frac{-ab}{ab} =-1+(-1)=-2$；
4. 当$a＜0$，$b＜0$时，$ab＞0$，
则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} = \frac{-a}{a} + \frac{ab}{ab} =-1+1=0$。
综上，式子的取值为$-2$或$0$或$2$。
【答案】
$-2$或$2$或$0$
【知识点】
绝对值的性质，有理数运算，分类讨论
【点评】
本题是绝对值化简的常考题型，解题的核心是根据绝对值的定义，对字母的正负性进行全面分类讨论，避免遗漏情况，熟练掌握绝对值的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题需要化简含有绝对值的代数式，首先由$ab≠0$可得$a$、$b$均不为0。根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，我们可以通过分类讨论$a$、$b$的正负性，分别计算不同情况下式子的结果，即可得到所有可能的取值。
【解析】
解：$\because ab≠0$，$\therefore a≠0$，$b≠0$，分以下4种情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时，$ab＞0$，
则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} = \frac{a}{a} + \frac{ab}{ab} =1+1=2$；
2. 当$a＞0$，$b＜0$时，$ab＜0$，
则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} = \frac{a}{a} + \frac{-ab}{ab} =1+(-1)=0$；
3. 当$a＜0$，$b＞0$时，$ab＜0$，
则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} = \frac{-a}{a} + \frac{-ab}{ab} =-1+(-1)=-2$；
4. 当$a＜0$，$b＜0$时，$ab＞0$，
则$\frac{|a|}{a} + \frac{|ab|}{ab} = \frac{-a}{a} + \frac{ab}{ab} =-1+1=0$。
综上，式子的取值为$-2$或$0$或$2$。
【答案】
$-2$或$2$或$0$
【知识点】
绝对值的性质，有理数运算，分类讨论
【点评】
本题是绝对值化简的常考题型，解题的核心是根据绝对值的定义，对字母的正负性进行全面分类讨论，避免遗漏情况，熟练掌握绝对值的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10.计算:
(1)$24×(-9)÷3×(-3)$;
(2)$3+51÷(-3)^3×18$;
(3)$(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷\frac{7}{8}$。
11.如图所示的是老师在黑板上的讲解,请仔细阅读,并解答所提出的问题。
请用运算律简便计算下列各题:
(1)$999×(-15)$;
(2)$999×118\frac{4}{5}+999×(-\frac{1}{5})-999×18\frac{3}{5}$。
(1)$24×(-9)÷3×(-3)$;
(2)$3+51÷(-3)^3×18$;
(3)$(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷\frac{7}{8}$。
11.如图所示的是老师在黑板上的讲解,请仔细阅读,并解答所提出的问题。
请用运算律简便计算下列各题:
(1)$999×(-15)$;
(2)$999×118\frac{4}{5}+999×(-\frac{1}{5})-999×18\frac{3}{5}$。
答案
10.解:(1)原式$=24×9÷3×3=216$。
(2)原式$=3+51÷(-27)×18=3-34=-31$。
(3)原式$=\frac{7}{4}×\frac{8}{7}-\frac{7}{8}×\frac{8}{7}-\frac{7}{12}×\frac{8}{7}=2-1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
11.解:(1)原式$=(1\ 000-1)×(-15)=1\ 000×(-15)-1×(-15)=-15\ 000+15=-14\ 985$。
(2)原式$=999×(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-18\frac{3}{5})=999×100=99\ 900$。
(2)原式$=3+51÷(-27)×18=3-34=-31$。
(3)原式$=\frac{7}{4}×\frac{8}{7}-\frac{7}{8}×\frac{8}{7}-\frac{7}{12}×\frac{8}{7}=2-1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
11.解:(1)原式$=(1\ 000-1)×(-15)=1\ 000×(-15)-1×(-15)=-15\ 000+15=-14\ 985$。
(2)原式$=999×(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-18\frac{3}{5})=999×100=99\ 900$。
解析
【分析】
解题时先明确运算规则：有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右计算，有括号先算括号内”的顺序，同时可以灵活运用乘法分配律等运算律简化计算。
10题解题思路：(1)是同级乘除运算，先判断符号（负负得正），再按顺序计算即可；(2)有乘方，先算乘方，再依次算乘除，最后算加减；(3)先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，比先算括号内更简便。
11题解题思路：(1)999接近1000，可拆为(1000-1)，再用乘法分配律计算，避免复杂的三位数乘法；(2)三个乘法项都有相同因数999，逆用乘法分配律提取999，先算括号内分数的加减，再计算乘法，大幅简化运算。
【解析】
10. 计算
(1) 先判断符号，两个负因数相乘除结果为正：
$\begin{aligned}原式&=24×9÷3×3\\&=216÷3×3\\&=72×3=216\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，再按顺序计算乘除、加减：
$\begin{aligned}原式&=3+51÷(-27)×18\\&=3+(-\frac{17}{9})×18\\&=3-34=-31\end{aligned}$
(3) 除法变乘法后利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×\frac{8}{7}\\&=\frac{7}{4}×\frac{8}{7}-\frac{7}{8}×\frac{8}{7}-\frac{7}{12}×\frac{8}{7}\\&=2-1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\end{aligned}$
11. 简便计算
(1) 将999拆为$1000-1$，用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(1000-1)×(-15)\\&=1000×(-15)-1×(-15)\\&=-15000+15=-14985\end{aligned}$
(2) 逆用乘法分配律提取公因数999：
$\begin{aligned}原式&=999×(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-18\frac{3}{5})\\&=999×100=99900\end{aligned}$
【答案】
10. (1) $\boxed{216}$；(2) $\boxed{-31}$；(3) $\boxed{\frac{1}{3}}$
11. (1) $\boxed{-14985}$；(2) $\boxed{99900}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察运算顺序的掌握情况和运算律的灵活运用能力，计算时注意先判断符号，再计算数值，合理运用运算律能降低计算量、减少出错概率。
【难度系数】
0.75
解题时先明确运算规则：有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右计算，有括号先算括号内”的顺序，同时可以灵活运用乘法分配律等运算律简化计算。
10题解题思路：(1)是同级乘除运算，先判断符号（负负得正），再按顺序计算即可；(2)有乘方，先算乘方，再依次算乘除，最后算加减；(3)先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，比先算括号内更简便。
11题解题思路：(1)999接近1000，可拆为(1000-1)，再用乘法分配律计算，避免复杂的三位数乘法；(2)三个乘法项都有相同因数999，逆用乘法分配律提取999，先算括号内分数的加减，再计算乘法，大幅简化运算。
【解析】
10. 计算
(1) 先判断符号，两个负因数相乘除结果为正：
$\begin{aligned}原式&=24×9÷3×3\\&=216÷3×3\\&=72×3=216\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，再按顺序计算乘除、加减：
$\begin{aligned}原式&=3+51÷(-27)×18\\&=3+(-\frac{17}{9})×18\\&=3-34=-31\end{aligned}$
(3) 除法变乘法后利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×\frac{8}{7}\\&=\frac{7}{4}×\frac{8}{7}-\frac{7}{8}×\frac{8}{7}-\frac{7}{12}×\frac{8}{7}\\&=2-1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\end{aligned}$
11. 简便计算
(1) 将999拆为$1000-1$，用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(1000-1)×(-15)\\&=1000×(-15)-1×(-15)\\&=-15000+15=-14985\end{aligned}$
(2) 逆用乘法分配律提取公因数999：
$\begin{aligned}原式&=999×(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-18\frac{3}{5})\\&=999×100=99900\end{aligned}$
【答案】
10. (1) $\boxed{216}$；(2) $\boxed{-31}$；(3) $\boxed{\frac{1}{3}}$
11. (1) $\boxed{-14985}$；(2) $\boxed{99900}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察运算顺序的掌握情况和运算律的灵活运用能力，计算时注意先判断符号，再计算数值，合理运用运算律能降低计算量、减少出错概率。
【难度系数】
0.75
