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1.如果单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}x^{a-2}y^3$是同类项，那么$(a-b)^{2027}=(\quad)$。
A.1
B.$-1$
C.0
D.2027
A.1
B.$-1$
C.0
D.2027
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项。我们可以利用这个定义，分别对应两个单项式中x和y的指数，列出关于a、b的等式，求出a、b的值后，再代入$(a-b)^{2027}$计算结果即可。
【解析】
解：
∵单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}x^{a-2}y^3$是同类项
∴相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}a-2=1\\b+1=3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}$
将a=3，b=2代入$(a-b)^{2027}$得：
$(3-2)^{2027}=1^{2027}=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项定义的理解与应用，只要牢牢掌握同类项“两个相同”的判断标准，就能快速求出参数值，进而代入计算得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项。我们可以利用这个定义，分别对应两个单项式中x和y的指数，列出关于a、b的等式，求出a、b的值后，再代入$(a-b)^{2027}$计算结果即可。
【解析】
解：
∵单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}x^{a-2}y^3$是同类项
∴相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}a-2=1\\b+1=3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}$
将a=3，b=2代入$(a-b)^{2027}$得：
$(3-2)^{2027}=1^{2027}=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项定义的理解与应用，只要牢牢掌握同类项“两个相同”的判断标准，就能快速求出参数值，进而代入计算得到结果。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是(
A.$-3xy$的系数是3
B.$xy^2$与$-2xy^2$是同类项
C.$-x^3y^2$的次数是6
D.$-x^2y+5x-6$是二次三项式
B
)。A.$-3xy$的系数是3
B.$xy^2$与$-2xy^2$是同类项
C.$-x^3y^2$的次数是6
D.$-x^2y+5x-6$是二次三项式
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需先明确单项式的系数与次数、同类项、多项式的次数与项数的定义，再逐一分析每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一判断：
1. 选项A：单项式的系数是单项式中的数字因数，$-3xy$的数字因数为$-3$，因此系数是$-3$，该选项错误。
2. 选项B：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，$xy^2$与$-2xy^2$均含有字母$x$、$y$，且$x$的指数都是1，$y$的指数都是2，符合同类项定义，该选项正确。
3. 选项C：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-x^3y^2$中$x$的指数为3，$y$的指数为2，总次数为$3+2=5$，该选项错误。
4. 选项D：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，$-x^2y+5x-6$中最高次项为$-x^2y$，次数为$2+1=3$，因此该多项式是三次三项式，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数与次数，同类项的定义，多项式的次数与项数
【点评】
本题属于整式部分的基础题型，核心考查对基础概念的辨析能力，只要准确掌握各类概念的判定规则，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关的基础概念，解题时需先明确单项式的系数与次数、同类项、多项式的次数与项数的定义，再逐一分析每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一判断：
1. 选项A：单项式的系数是单项式中的数字因数，$-3xy$的数字因数为$-3$，因此系数是$-3$，该选项错误。
2. 选项B：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，$xy^2$与$-2xy^2$均含有字母$x$、$y$，且$x$的指数都是1，$y$的指数都是2，符合同类项定义，该选项正确。
3. 选项C：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-x^3y^2$中$x$的指数为3，$y$的指数为2，总次数为$3+2=5$，该选项错误。
4. 选项D：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，$-x^2y+5x-6$中最高次项为$-x^2y$，次数为$2+1=3$，因此该多项式是三次三项式，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数与次数，同类项的定义，多项式的次数与项数
【点评】
本题属于整式部分的基础题型，核心考查对基础概念的辨析能力，只要准确掌握各类概念的判定规则，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3.已知$M=4x^3+3x^2-5x+8a+1$，$N=2x^2+ax-6$，若多项式$M+N$不含一次项，则多项式$M+N$的常数项是(
A.35
B.40
C.45
D.50
A
)。A.35
B.40
C.45
D.50
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求出多项式$M+N$的表达式，通过合并同类项整理后，根据“不含一次项”的条件可知一次项的系数为0，由此求出参数$a$的值，最后将$a$代入常数项计算即可得到结果。
【解析】
首先计算$M+N$：
$\begin{aligned}M+N&=(4x^3+3x^2-5x+8a+1)+(2x^2+ax-6)\\&=4x^3+3x^2-5x+8a+1+2x^2+ax-6\\&=4x^3+(3x^2+2x^2)+(-5x+ax)+(8a+1-6)\\&=4x^3+5x^2+(a-5)x+(8a-5)\end{aligned}$
因为多项式$M+N$不含一次项，所以一次项的系数为0，即：
$a-5=0$，解得$a=5$
将$a=5$代入常数项$8a-5$得：
$8×5 -5=40-5=35$
【答案】
A
【知识点】
整式加减运算、合并同类项、多项式项的系数
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，解题核心是理解“多项式不含某一项则该项的系数为0”的规则，先求解未知参数，再代入计算对应项即可，重点考查合并同类项的运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要先求出多项式$M+N$的表达式，通过合并同类项整理后，根据“不含一次项”的条件可知一次项的系数为0，由此求出参数$a$的值，最后将$a$代入常数项计算即可得到结果。
【解析】
首先计算$M+N$：
$\begin{aligned}M+N&=(4x^3+3x^2-5x+8a+1)+(2x^2+ax-6)\\&=4x^3+3x^2-5x+8a+1+2x^2+ax-6\\&=4x^3+(3x^2+2x^2)+(-5x+ax)+(8a+1-6)\\&=4x^3+5x^2+(a-5)x+(8a-5)\end{aligned}$
因为多项式$M+N$不含一次项，所以一次项的系数为0，即：
$a-5=0$，解得$a=5$
将$a=5$代入常数项$8a-5$得：
$8×5 -5=40-5=35$
【答案】
A
【知识点】
整式加减运算、合并同类项、多项式项的系数
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，解题核心是理解“多项式不含某一项则该项的系数为0”的规则，先求解未知参数，再代入计算对应项即可，重点考查合并同类项的运算能力。
【难度系数】
0.7
4. 下列式子正确的是(
A.$2a^2 + 5a^2 = 7a^4$
B.$3a^2b - 4ab^2 = -ab^2$
C.$6xy - 9yx = -3xy$
D.$2x + 3y = 5xy$
C
)。A.$2a^2 + 5a^2 = 7a^4$
B.$3a^2b - 4ab^2 = -ab^2$
C.$6xy - 9yx = -3xy$
D.$2x + 3y = 5xy$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查同类项与合并同类项的相关知识，解题思路如下：第一步先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式是同类项，只有同类项可以合并；第二步牢记合并同类项的规则：合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变；最后按照上述规则逐一验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们根据同类项的定义和合并同类项法则逐一分析选项：
A选项：$2a^2$与$5a^2$是同类项，合并后应为$(2+5)a^2=7a^2$，选项结果为$7a^4$，改变了字母的指数，计算错误；
B选项：$3a^2b$和$4ab^2$中，a、b的指数都不相同，不属于同类项，不能直接合并，计算错误；
C选项：$6xy$和$9yx$，xy和yx只是字母顺序不同，属于同类项，合并得$(6-9)xy=-3xy$，计算正确；
D选项：$2x$和$3y$所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
1.同类项的识别
2.合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查对同类项概念的掌握和合并同类项法则的应用，易错点在于对同类项的判定不准确，或者合并同类项时错误改变字母及字母的指数。
【难度系数】
0.8
本题考查同类项与合并同类项的相关知识，解题思路如下：第一步先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式是同类项，只有同类项可以合并；第二步牢记合并同类项的规则：合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变；最后按照上述规则逐一验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们根据同类项的定义和合并同类项法则逐一分析选项：
A选项：$2a^2$与$5a^2$是同类项，合并后应为$(2+5)a^2=7a^2$，选项结果为$7a^4$，改变了字母的指数，计算错误；
B选项：$3a^2b$和$4ab^2$中，a、b的指数都不相同，不属于同类项，不能直接合并，计算错误；
C选项：$6xy$和$9yx$，xy和yx只是字母顺序不同，属于同类项，合并得$(6-9)xy=-3xy$，计算正确；
D选项：$2x$和$3y$所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
1.同类项的识别
2.合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查对同类项概念的掌握和合并同类项法则的应用，易错点在于对同类项的判定不准确，或者合并同类项时错误改变字母及字母的指数。
【难度系数】
0.8
5.不改变多项式$3b^3 - 2ab^2 + 4a^2b - a^3$的值，把后三项放在前面是“－”的括号中，以下正确的是（
A.$3b^3 - (2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
B.$3b^3 - (2ab^2 + 4a^2b + a^3)$
C.$3b^3 - (-2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
D.$3b^3 - (2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
D
）。A.$3b^3 - (2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
B.$3b^3 - (2ab^2 + 4a^2b + a^3)$
C.$3b^3 - (-2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
D.$3b^3 - (2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确题目要求：不改变多项式的值，将后三项放在前面带“-”的括号中。第一步先找出原多项式的后三项，再根据添括号法则：括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号，对后三项进行变形即可得到正确结果。
【解析】
原多项式为$3b^3 - 2ab^2 + 4a^2b - a^3$，其后三项为$-2ab^2 + 4a^2b - a^3$。
根据添括号法则：当括号前添加“$-$”时，括号内的每一项都要改变符号，对后三项提取负号可得：
$-2ab^2 + 4a^2b - a^3 = -(2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
因此原多项式可变形为$3b^3 - (2ab^2 - 4a^2b + a^3)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查添括号时的符号变化规律，易错点是括号前为负号时，容易出现部分项忘记变号的错误，掌握法则后即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确题目要求：不改变多项式的值，将后三项放在前面带“-”的括号中。第一步先找出原多项式的后三项，再根据添括号法则：括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号，对后三项进行变形即可得到正确结果。
【解析】
原多项式为$3b^3 - 2ab^2 + 4a^2b - a^3$，其后三项为$-2ab^2 + 4a^2b - a^3$。
根据添括号法则：当括号前添加“$-$”时，括号内的每一项都要改变符号，对后三项提取负号可得：
$-2ab^2 + 4a^2b - a^3 = -(2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
因此原多项式可变形为$3b^3 - (2ab^2 - 4a^2b + a^3)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查添括号时的符号变化规律，易错点是括号前为负号时，容易出现部分项忘记变号的错误，掌握法则后即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.如图,将图①中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形,并将它们无重叠地放入到图②的大长方形中。若要求出图②中未被覆盖的阴影部分的周长,则只需知道图①中(
A.小长方形的宽
B.小长方形的长
C.小正方形的边长
D.大正方形的边长
B
)。A.小长方形的宽
B.小长方形的长
C.小正方形的边长
D.大正方形的边长
答案
6.B
解析
【分析】
解题时我们可以采用设字母表示未知量的方法分析：首先设小长方形的长为$a$、宽为$b$，先从图①中得出各边的数量关系：大正方形边长为$a+b$，中间小正方形边长为$a-b$。接下来计算图②阴影部分的周长时，我们可以用平移法，把阴影的水平边向上下平移、竖直边向左右平移，合并化简周长的表达式后，观察最终保留的未知量，就能确定需要知道的条件。
【解析】
解：设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
1. 由图①的拼接关系可得：大正方形的边长为$a+b$，中间小正方形的边长为$a-b$。
2. 计算图②阴影部分的周长：将阴影部分的水平边、竖直边分别平移到所在大长方形的边缘，合并后可得出阴影部分周长的表达式为$4a$，推导过程中宽$b$全部抵消，没有出现在最终结果中。
因此只需知道小长方形的长，就可以求出阴影部分的周长，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数，平移法求周长，拼接图形边长关系
【点评】
本题考查图形拼接与周长计算的结合应用，解题核心是找到不同图形中各边长的数量关系，灵活运用平移法简化周长的计算过程，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以采用设字母表示未知量的方法分析：首先设小长方形的长为$a$、宽为$b$，先从图①中得出各边的数量关系：大正方形边长为$a+b$，中间小正方形边长为$a-b$。接下来计算图②阴影部分的周长时，我们可以用平移法，把阴影的水平边向上下平移、竖直边向左右平移，合并化简周长的表达式后，观察最终保留的未知量，就能确定需要知道的条件。
【解析】
解：设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
1. 由图①的拼接关系可得：大正方形的边长为$a+b$，中间小正方形的边长为$a-b$。
2. 计算图②阴影部分的周长：将阴影部分的水平边、竖直边分别平移到所在大长方形的边缘，合并后可得出阴影部分周长的表达式为$4a$，推导过程中宽$b$全部抵消，没有出现在最终结果中。
因此只需知道小长方形的长，就可以求出阴影部分的周长，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数，平移法求周长，拼接图形边长关系
【点评】
本题考查图形拼接与周长计算的结合应用，解题核心是找到不同图形中各边长的数量关系，灵活运用平移法简化周长的计算过程，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
7.化简：$-[-(m-n)]=$
$m-n$
。答案
7.$m-n$
解析
【分析】
这道题是多重符号化简类题目，有两种常用解题思路：思路一：按照从内到外的顺序依次去括号，依据去括号法则运算，括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号；思路二：用多重符号化简的“奇负偶正”规律，统计式子中负号的总个数，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负，本题共2个负号，属于偶数个，因此结果为正，直接保留括号内的原式即可。
【解析】
方法1（按去括号顺序计算）：
第一步先去小括号：根据去括号法则，$-(m-n)=-m+n$
第二步再去中括号：再次应用去括号法则，$-[-m+n]=m-n$
方法2（“奇负偶正”快速计算）：
数出式子中负号的总个数为2，是偶数，因此化简后符号为正，直接保留括号内的$m-n$，结果为$m-n$。
【答案】
$m-n$
【知识点】
去括号法则，多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握去括号的符号变化规则，熟练运用“奇负偶正”的规律能快速解决这类多重符号化简问题，解题时要注意不要漏数负号的个数。
【难度系数】
0.9
这道题是多重符号化简类题目，有两种常用解题思路：思路一：按照从内到外的顺序依次去括号，依据去括号法则运算，括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号；思路二：用多重符号化简的“奇负偶正”规律，统计式子中负号的总个数，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负，本题共2个负号，属于偶数个，因此结果为正，直接保留括号内的原式即可。
【解析】
方法1（按去括号顺序计算）：
第一步先去小括号：根据去括号法则，$-(m-n)=-m+n$
第二步再去中括号：再次应用去括号法则，$-[-m+n]=m-n$
方法2（“奇负偶正”快速计算）：
数出式子中负号的总个数为2，是偶数，因此化简后符号为正，直接保留括号内的$m-n$，结果为$m-n$。
【答案】
$m-n$
【知识点】
去括号法则，多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握去括号的符号变化规则，熟练运用“奇负偶正”的规律能快速解决这类多重符号化简问题，解题时要注意不要漏数负号的个数。
【难度系数】
0.9
8.减去－3m等于$5m^2 + 3m - 1$的式子是
$5m^2-1$
。答案
8.$5m^2-1$
解析
【分析】
首先明确题目要求的是减法运算中的被减数，根据减法各部分的关系：被减数=差+减数。本题中差为$5m^2 + 3m - 1$，减数是$-3m$，将两者相加后合并同类项即可得到结果，计算时要注意符号的正确处理。
【解析】
设所求式子为$A$，根据题意列等式：
$A - (-3m) = 5m^2 + 3m - 1$
移项得：
$A = 5m^2 + 3m - 1 + (-3m)$
合并同类项：
$A = 5m^2 + (3m-3m) - 1 = 5m^2 -1$
【答案】
$5m^2-1$
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是理清减法运算的数量关系，计算时需重点注意符号的处理，合并同类项时仅需对同类项的系数进行加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【难度系数】
0.7
首先明确题目要求的是减法运算中的被减数，根据减法各部分的关系：被减数=差+减数。本题中差为$5m^2 + 3m - 1$，减数是$-3m$，将两者相加后合并同类项即可得到结果，计算时要注意符号的正确处理。
【解析】
设所求式子为$A$，根据题意列等式：
$A - (-3m) = 5m^2 + 3m - 1$
移项得：
$A = 5m^2 + 3m - 1 + (-3m)$
合并同类项：
$A = 5m^2 + (3m-3m) - 1 = 5m^2 -1$
【答案】
$5m^2-1$
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是理清减法运算的数量关系，计算时需重点注意符号的处理，合并同类项时仅需对同类项的系数进行加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【难度系数】
0.7
9.一个多项式与$2x^2 + x - 1$的和是$x - 2$，则这个多项式是
$-2x^2-1$
。答案
9.$-2x^2-1$
解析
【分析】
本题可根据加法中各部分的关系推导解题思路：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数，用和减去已知加数即可。首先根据题意列出所求多项式的运算式，再按照整式加减的规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (2x^2 + x - 1) = x - 2$
因此$A=(x - 2)-(2x^2 + x - 1)$
去括号得：
$A=x - 2 - 2x^2 - x + 1$
合并同类项：
$x$与$-x$抵消，$-2+1=-1$，最终得$A=-2x^2 - 1$
【答案】
$-2x^2 -1$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题关键是明确加法各量的关系列出算式，运算时需重点注意去括号的符号变化，避免因粗心写错符号导致失分。
【难度系数】
0.8
本题可根据加法中各部分的关系推导解题思路：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数，用和减去已知加数即可。首先根据题意列出所求多项式的运算式，再按照整式加减的规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (2x^2 + x - 1) = x - 2$
因此$A=(x - 2)-(2x^2 + x - 1)$
去括号得：
$A=x - 2 - 2x^2 - x + 1$
合并同类项：
$x$与$-x$抵消，$-2+1=-1$，最终得$A=-2x^2 - 1$
【答案】
$-2x^2 -1$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题关键是明确加法各量的关系列出算式，运算时需重点注意去括号的符号变化，避免因粗心写错符号导致失分。
【难度系数】
0.8
10.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：$(x^2 + 3xy) - (2x^2 + 4xy) = -x^2$■，黑方格的地方被墨水弄污了，那么黑方格处的一项是
$-xy$
。答案
10.$-xy$
解析
【分析】
要确定黑方格处的项，只需对等式左侧的多项式减法算式进行完整运算即可。解题时先根据去括号法则去掉两个括号，再合并同类项，最后将运算结果和等式右侧已知的$-x^2$对比，就能得到被污染的项。
【解析】
先计算等式左边的多项式：
$\begin{aligned}(x^2 + 3xy) - (2x^2 + 4xy)&=x^2 + 3xy - 2x^2 - 4xy\\&=(x^2 - 2x^2)+(3xy - 4xy)\\&=-x^2 - xy\end{aligned}$
将计算结果与等式右侧的$-x^2■$对比，可知黑方格处的项为$-xy$。
【答案】
$-xy$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、多项式的加减
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查多项式加减运算法则的掌握程度，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握运算规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要确定黑方格处的项，只需对等式左侧的多项式减法算式进行完整运算即可。解题时先根据去括号法则去掉两个括号，再合并同类项，最后将运算结果和等式右侧已知的$-x^2$对比，就能得到被污染的项。
【解析】
先计算等式左边的多项式：
$\begin{aligned}(x^2 + 3xy) - (2x^2 + 4xy)&=x^2 + 3xy - 2x^2 - 4xy\\&=(x^2 - 2x^2)+(3xy - 4xy)\\&=-x^2 - xy\end{aligned}$
将计算结果与等式右侧的$-x^2■$对比，可知黑方格处的项为$-xy$。
【答案】
$-xy$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、多项式的加减
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查多项式加减运算法则的掌握程度，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握运算规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
11.若$a^{m-1}b^{3}$与$a^{4}b^{n+6}$的和是单项式，则$m=$
$5$
，$n=$$-3$
。答案
11.$m=5$，$n=-3$
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确“两个单项式的和是单项式”的含义：只有两个单项式是同类项时，才能合并为一个单项式。再结合同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，我们只需让两个单项式中a、b的对应指数分别相等，列简易方程即可求出m、n的值。
【解析】
解：
∵ $a^{m-1}b^{3}$ 与 $a^{4}b^{n+6}$ 的和是单项式
∴ 两个单项式为同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列等式：
① 对应a的指数：$m - 1 = 4$，解得 $m = 4 + 1 = 5$
② 对应b的指数：$3 = n + 6$，解得 $n = 3 - 6 = -3$
【答案】
$m=5$，$n=-3$
【知识点】
1.同类项的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题是同类项性质的基础应用，核心是通过“和为单项式”判断两个单项式为同类项，掌握同类项“相同字母指数相等”的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需明确“两个单项式的和是单项式”的含义：只有两个单项式是同类项时，才能合并为一个单项式。再结合同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，我们只需让两个单项式中a、b的对应指数分别相等，列简易方程即可求出m、n的值。
【解析】
解：
∵ $a^{m-1}b^{3}$ 与 $a^{4}b^{n+6}$ 的和是单项式
∴ 两个单项式为同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列等式：
① 对应a的指数：$m - 1 = 4$，解得 $m = 4 + 1 = 5$
② 对应b的指数：$3 = n + 6$，解得 $n = 3 - 6 = -3$
【答案】
$m=5$，$n=-3$
【知识点】
1.同类项的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题是同类项性质的基础应用，核心是通过“和为单项式”判断两个单项式为同类项，掌握同类项“相同字母指数相等”的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.85
12.若$ M = -3x^2 + 2x - 1 $，$ N = 3x^2 + 2x + 1 $，则M
$＜$
N（填“＞”“＜”或“=”）。答案
12.$＜$
解析
【分析】
比较两个代数式的大小通常采用作差法：若两个代数式的差大于0，则被减数更大；若差小于0，则减数更大；若差等于0，则两者相等。本题先计算M与N的差，再按照整式加减法则化简差，最后结合平方的非负性判断差的符号，即可得出M和N的大小关系。
【解析】
计算$M-N$，将$M=-3x^2 + 2x - 1$，$N=3x^2 + 2x + 1$代入得：
$\begin{aligned}M-N&=(-3x^2 + 2x - 1)-(3x^2 + 2x + 1)\\&=-3x^2 + 2x - 1 - 3x^2 - 2x - 1\\&=-6x^2 - 2\end{aligned}$
∵ 对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，
∴ $-6x^2≤0$，
∴ $-6x^2 -2≤-2＜0$，即$M-N＜0$，
∴ $M＜N$。
【答案】
$＜$
【知识点】
作差法比较大小、整式的加减运算、偶次幂的非负性
【点评】
本题是代数式大小比较的基础常考题，解题核心是熟练掌握作差法的应用，同时要准确进行整式去括号、合并同类项的运算，结合平方的非负性判断差的符号即可快速求解。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小通常采用作差法：若两个代数式的差大于0，则被减数更大；若差小于0，则减数更大；若差等于0，则两者相等。本题先计算M与N的差，再按照整式加减法则化简差，最后结合平方的非负性判断差的符号，即可得出M和N的大小关系。
【解析】
计算$M-N$，将$M=-3x^2 + 2x - 1$，$N=3x^2 + 2x + 1$代入得：
$\begin{aligned}M-N&=(-3x^2 + 2x - 1)-(3x^2 + 2x + 1)\\&=-3x^2 + 2x - 1 - 3x^2 - 2x - 1\\&=-6x^2 - 2\end{aligned}$
∵ 对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，
∴ $-6x^2≤0$，
∴ $-6x^2 -2≤-2＜0$，即$M-N＜0$，
∴ $M＜N$。
【答案】
$＜$
【知识点】
作差法比较大小、整式的加减运算、偶次幂的非负性
【点评】
本题是代数式大小比较的基础常考题，解题核心是熟练掌握作差法的应用，同时要准确进行整式去括号、合并同类项的运算，结合平方的非负性判断差的符号即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13.已知$A=a^2 - 2ab + b^2$，$B=-a^2 -3ab -b^2$，求$2A -3B$。
答案
13.$5a^2+5ab+5b^2$
解析
【分析】
本题要求计算2A-3B，解题思路可分为三步：第一步，将已知的A、B对应的代数式整体代入式子2A-3B中，注意代入时要给A、B分别加上括号，避免符号出错；第二步，根据去括号法则去掉括号，括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；第三步，识别并合并同类项，最终化简得到结果。
【解析】
解：已知$A=a^2 - 2ab + b^2$，$B=-a^2 -3ab -b^2$，代入$2A-3B$得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(a^2 - 2ab + b^2) - 3(-a^2 -3ab -b^2)\\&=2a^2 - 4ab + 2b^2 + 3a^2 + 9ab + 3b^2\\&=(2a^2+3a^2)+(-4ab+9ab)+(2b^2+3b^2)\\&=5a^2+5ab+5b^2\end{aligned}$
【答案】
$5a^2+5ab+5b^2$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考查代数式代入、去括号和合并同类项的运算能力，易错点为去括号时符号处理错误、漏乘括号前的系数，运算时注意逐项核对，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
本题要求计算2A-3B，解题思路可分为三步：第一步，将已知的A、B对应的代数式整体代入式子2A-3B中，注意代入时要给A、B分别加上括号，避免符号出错；第二步，根据去括号法则去掉括号，括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；第三步，识别并合并同类项，最终化简得到结果。
【解析】
解：已知$A=a^2 - 2ab + b^2$，$B=-a^2 -3ab -b^2$，代入$2A-3B$得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(a^2 - 2ab + b^2) - 3(-a^2 -3ab -b^2)\\&=2a^2 - 4ab + 2b^2 + 3a^2 + 9ab + 3b^2\\&=(2a^2+3a^2)+(-4ab+9ab)+(2b^2+3b^2)\\&=5a^2+5ab+5b^2\end{aligned}$
【答案】
$5a^2+5ab+5b^2$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考查代数式代入、去括号和合并同类项的运算能力，易错点为去括号时符号处理错误、漏乘括号前的系数，运算时注意逐项核对，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
