14.先化简,再求值:
(1)$(-x^2 +5x +4)+(5x -4 +2x^2)$,其中$x=-2$;
(2)$3a^2 +(4a^2 -2a -1)-2(3a^2 -a +1)$,其中$a=-\frac{1}{2}$;
(3)$3(ab -5b^2 +2a^2)-(7ab +16a^2 -25b^2)$,其中$|a-1|+(b+1)^2=0$。

14.(1)$x^2+10x,-16$
(2)$a^2-3,-\frac{11}{4}$
(3)$-10a^2+10b^2-4ab,4$

【分析】
这三道题均为整式化简求值类题目，解题通用思路如下：第一步先去括号，去括号时需注意：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号，若括号前有系数，要将系数乘到括号内的每一项。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步代入对应字母的值计算结果，其中第(3)小题需要先根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的取值后再代入计算。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=-x^2 +5x +4+5x -4 +2x^2$
合并同类项：
$=(-x^2+2x^2)+(5x+5x)+(4-4)$
$=x^2+10x$
将$x=-2$代入最简式：
原式$=(-2)^2+10×(-2)=4-20=-16$
(2) 去括号：
原式$=3a^2 +4a^2 -2a -1 -6a^2 +2a -2$
合并同类项：
$=(3a^2+4a^2-6a^2)+(-2a+2a)+(-1-2)$
$=a^2-3$
将$a=-\frac{1}{2}$代入最简式：
原式$=(-\frac{1}{2})^2 -3=\frac{1}{4}-3=-\frac{11}{4}$
(3) 去括号：
原式$=3ab -15b^2 +6a^2 -7ab -16a^2 +25b^2$
合并同类项：
$=(6a^2-16a^2)+(-15b^2+25b^2)+(3ab-7ab)$
$=-10a^2+10b^2-4ab$
根据非负数的性质，$\vert a-1\vert≥0$，$(b+1)^2≥0$，两者和为0则各自为0：
$a-1=0⇒ a=1$，$b+1=0⇒ b=-1$
将$a=1$，$b=-1$代入最简式：
原式$=-10×1^2+10×(-1)^2 -4×1×(-1)=-10+10+4=4$
【答案】
(1)$x^2+10x,-16$
(2)$a^2-3,-\frac{11}{4}$
(3)$-10a^2+10b^2-4ab,4$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，非负数的性质
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，重点考察去括号、合并同类项的运算能力，解题时要格外注意去括号的符号规则，第三小问结合非负性求字母值，需要熟练掌握常见非负形式的特征，代入计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.7

15.如图所示的是某体育中心游泳馆的设计方案图,半圆形休息区和小长方形游泳区以外的地方都是自由活动区域,各个区域的有关数据如图所示,其中$m=\frac{2}{3}a$,$n=\frac{1}{2}b$。
(1)游泳区的面积为,休息区的面积为;(用含$a,b$的代数式表示,含有$π$的保留$π$)
(2)若这个游泳馆的长与宽之间满足$a=\frac{3}{2}b$,现要求自由活动区域的面积至少占游泳馆总面积的$\frac{7}{12}$,请你通过计算及推理,判断这个设计方案是否符合要求。

15.解:(1)$\frac{1}{3}ab$ $\frac{1}{32}π b^2$
(2)因为$a=\frac{3}{2}b$,
所以自由活动区域的面积是
$ab-\frac{1}{3}ab-\frac{1}{32}π b^2$
$=\frac{2}{3}ab-\frac{1}{32}π b^2$
$=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}b× b-\frac{1}{32}π b^2$
$=b^2-\frac{1}{32}π b^2$,
$\frac{7}{12}ab$
$=\frac{7}{12}×\frac{3}{2}b× b$
$=\frac{7}{8}b^2$,
$b^2-\frac{1}{32}π b^2-\frac{7}{8}b^2$
$=\frac{1}{8}b^2-\frac{1}{32}π b^2$
$=\frac{4-π}{32}b^2＞0,$
所以自由活动区域的面积占游泳馆总面积的$\frac{7}{12}$以上，
所以这个设计方案符合要求。

【分析】
(1) 求解游泳区和休息区面积时，先确定对应图形的形状：游泳区是长方形，面积公式为“长×宽”，已知长为m、宽为n，结合给出的m与a、n与b的关系代入化简即可；休息区是半圆形，直径等于n，先求出半径，再根据半圆面积公式$\frac{1}{2}πr^2$，代入n和b的关系化简即可。
(2) 判断设计是否符合要求时，首先明确自由活动区域面积=游泳馆总面积（大长方形面积ab）减去游泳区面积、休息区面积，再将$a=\frac{3}{2}b$代入自由活动面积的表达式，同时计算出游泳馆总面积的$\frac{7}{12}$，比较两者大小，若自由活动面积≥总面积的$\frac{7}{12}$则符合要求，反之不符合。
【解析】
(1) 游泳区是长为m、宽为n的长方形，面积为：
$m· n$，将$m=\frac{2}{3}a$，$n=\frac{1}{2}b$代入得：
$\frac{2}{3}a × \frac{1}{2}b = \frac{1}{3}ab$。
休息区是直径为n的半圆，半径$r=\frac{n}{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}b=\frac{1}{4}b$，半圆面积为：
$\frac{1}{2}πr^2 = \frac{1}{2}π × (\frac{1}{4}b)^2 = \frac{1}{2}π × \frac{1}{16}b^2 = \frac{1}{32}πb^2$。
(2) 游泳馆总面积为大长方形面积$ab$，自由活动区域面积为总面积减去游泳区和休息区的面积：
$S_{\mathrm{自由}} = ab - \frac{1}{3}ab - \frac{1}{32}πb^2 = \frac{2}{3}ab - \frac{1}{32}πb^2$。
将$a=\frac{3}{2}b$代入上式：
$S_{\mathrm{自由}} = \frac{2}{3} × \frac{3}{2}b × b - \frac{1}{32}πb^2 = b^2 - \frac{1}{32}πb^2$。
游泳馆总面积的$\frac{7}{12}$为：
$\frac{7}{12}ab = \frac{7}{12} × \frac{3}{2}b × b = \frac{7}{8}b^2$。
比较两者大小，作差得：
$b^2 - \frac{1}{32}πb^2 - \frac{7}{8}b^2 = \frac{1}{8}b^2 - \frac{1}{32}πb^2 = \frac{4 - π}{32}b^2$。
因为$4＞π$，且$b^2＞0$，所以$\frac{4 - π}{32}b^2＞0$，即自由活动区域面积大于游泳馆总面积的$\frac{7}{12}$，设计方案符合要求。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}ab$；$\frac{1}{32}πb^2$
(2) 这个设计方案符合要求。
【知识点】
列代数式；整式加减运算；代数式求值
【点评】
本题结合生活实际场景，考查几何图形面积计算与代数式的综合应用，解题核心是准确写出各区域的面积表达式，再通过代入化简、作差比较大小得出结论，需要注意半圆面积公式的正确使用以及代入运算的准确性。
【难度系数】
0.7