（4）如图，点O是大圆的圆心，也是小圆直径的端点，则小圆的周长是大圆周长的（），小圆的面积是大圆面积的（）。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$

A C

设大圆的半径为R，由题意可知小圆的直径等于大圆的半径R，因此小圆的半径r=R/2。
1. 计算周长占比：大圆周长为2πR，小圆周长为2πr=πR，小圆周长÷大圆周长=πR÷2πR=1/2。
2. 计算面积占比：大圆面积为πR²，小圆面积为πr²=π(R/2)²=πR²/4，小圆面积÷大圆面积=(πR²/4)÷πR²=1/4。

(5)在推导圆的面积公式时,我们可以把圆转化成长方形、平行四边形、三角形…下面推导圆面积的方法中,推导过程错误的是()。

C

（6）为计算$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{3}$，下列描述正确的是()。
①$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{8} × 3$
②$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{3} = \frac{15}{24} ÷ \frac{8}{24} = 15 ÷ 8$
③$\frac{1}{3} = 1 ÷ 3$
$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{8} ÷ 1 ÷ 3$

④$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{3} = □$
$□ × \frac{1}{3} = \frac{5}{8}$
$□ × \frac{1}{3} × 3 = \frac{5}{8} × 3$
$□ = \frac{5}{8} × 3$

A.①②
B.①④
C.①②④
D.①②③④

C

逐个判断各描述：
1. ①：根据分数除法计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，$\frac{1}{3}$的倒数是3，因此$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{8} × 3$，描述正确。
2. ②：将两个分数通分为同分母分数，$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$，$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，同分母分数相除，分母抵消后等于分子相除，即$\frac{15}{24} ÷ \frac{8}{24} = 15 ÷ 8$，描述正确。
3. ③：$\frac{1}{3}=1÷3$，但$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{8} ÷ (1÷3) = \frac{5}{8} ÷ 1 × 3$，不等于$\frac{5}{8} ÷ 1 ÷ 3$，描述错误。
4. ④：利用乘除法互逆关系和等式的性质，等式两边同时乘3，推导得出$\frac{5}{8} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{8} × 3$，描述正确。
因此正确的是①②④，对应选项C。

3. 计算。
（1）直接写出得数。
$\frac{13}{15} ÷ 13 =$
$\frac{2}{3} × 9 =$
$\frac{7}{12} ÷ \frac{7}{8} =$
$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} × 0 =$
$0 ÷ \frac{3}{2} =$
$4 - \frac{2}{7} =$
$\frac{7}{12} - \frac{3}{8} =$
$1 ÷ \frac{1}{3} - \frac{1}{3} ÷ 1 =$
（2）递等式计算。
$\frac{3}{8} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{12}$
$\frac{8}{9} ÷ 5 + \frac{1}{5} × \frac{2}{9}$
$\frac{3}{10} × ( \frac{5}{7} - \frac{10}{21} )$
$13 × 5 × ( \frac{1}{13} + \frac{3}{5} )$

（1）直接写出得数。
$\frac{13}{15} ÷ 13 = \frac{1}{15}$
$\frac{2}{3} × 9 = 6$
$\frac{7}{12} ÷ \frac{7}{8} = \frac{2}{3}$
$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} × 0 = \frac{3}{4}$
$0 ÷ \frac{3}{2} = 0$
$4 - \frac{2}{7} = \frac{26}{7}$（或$3\frac{5}{7}$）
$\frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{5}{24}$
$1 ÷ \frac{1}{3} - \frac{1}{3} ÷ 1 = \frac{8}{3}$（或$2\frac{2}{3}$）
---
（2）递等式计算。
$\begin{aligned}&\frac{3}{8} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{12}\\=&\frac{3}{8} × \frac{4}{3} × \frac{1}{12}\\=&\frac{1}{2} × \frac{1}{12}\\=&\frac{1}{24}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{8}{9} ÷ 5 + \frac{1}{5} × \frac{2}{9}\\=&\frac{8}{9} × \frac{1}{5} + \frac{1}{5} × \frac{2}{9}\\=&\frac{1}{5} × (\frac{8}{9} + \frac{2}{9})\\=&\frac{1}{5} × \frac{10}{9}\\=&\frac{2}{9}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{3}{10} × ( \frac{5}{7} - \frac{10}{21} )\\=&\frac{3}{10} × ( \frac{15}{21} - \frac{10}{21} )\\=&\frac{3}{10} × \frac{5}{21}\\=&\frac{1}{14}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&13 × 5 × ( \frac{1}{13} + \frac{3}{5} )\\=&13×5×\frac{1}{13} + 13×5×\frac{3}{5}\\=&5 + 39\\=&44\end{aligned}$