9. 某商场经销A,B两种商品,A种商品每千克售价为50元,毛利率为20%;B种商品每千克进价为60元,售价为80元。$(毛利率=\frac{售价-进价}{售价})$
（1）A种商品每千克进价为元,B种商品每千克的毛利率为。
（2）在某次促销活动期间,该商场只对A,B两种商品进行如下的优惠促销活动:

按上述优惠条件,小明一次性购买商品A,B若干,付款总额为531元。若没有优惠促销,小明在该商场购买同样的商品需付多少元?

9. (1) 40;25%
(2) 若没有优惠促销,设小明在该商场购买同样的商品需付 $a$ 元,分两种情况讨论:
①当促销前一次性购物总金额超过 400 元,但不超过 600 元时,可列方程 $0.9a=531$,解得 $a=590$;
②当促销前一次性购物总金额超过 600 元时,可列方程 $600×0.8+(a-600)×0.75=531$,解得 $a=668$。
所以若没有优惠促销,小明在该商场购买同样的商品需付 590 元或 668 元。

【分析】
（1）第一问直接利用题干给出的毛利率公式，代入A、B商品的已知售价、进价数据即可计算求解。
（2）第二问属于分段计费问题，首先根据实际付款金额531元，排除优惠前金额≤400元的情况（该区间最多付款400元，小于531），因此分两种情况讨论：①优惠前总金额在400~600元区间，按九折优惠列方程；②优惠前总金额超过600元，按两段优惠规则列方程，求解后验证结果是否符合对应区间即可。
【解析】
（1）设A种商品每千克进价为x元，根据毛利率公式$\mathrm{毛利率}=\frac{\mathrm{售价}-\mathrm{进价}}{\mathrm{售价}}$，代入A的已知数据：
$20\%=\frac{50-x}{50}$
解得$x=50-50×20\%=40$元。
B种商品的毛利率为：$\frac{80-60}{80}×100\%=25\%$。
（2）设没有优惠时，小明购买商品需付$a$元。
若$a≤400$，则最多付款400元，与实际付款531元矛盾，因此$a＞400$，分两种情况讨论：
①当$400＜a≤600$时，总金额打九折，可列方程：
$0.9a=531$
解得$a=531÷0.9=590$，满足$400＜590≤600$，符合条件。
②当$a＞600$时，600元部分打八折，超过600元部分打七五折，可列方程：
$600×0.8+(a-600)×0.75=531$
计算得：$480+0.75a-450=531$
化简得：$0.75a=501$
解得$a=668$，满足$668＞600$，符合条件。
【答案】
（1）$\boxed{40}$；$\boxed{25\%}$
（2）若没有优惠促销，小明购买同样的商品需付$\boxed{590}$元或$\boxed{668}$元。
【知识点】
毛利率公式应用；分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合商场促销的实际场景，既考查了基础公式的代入计算，又考查了分类讨论的数学思想，解题时要注意先根据实际付款金额判断可能的优惠区间，避免漏解。
【难度系数】
0.6