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一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
1.下列说法正确的是()
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
答案
B
解析
【分析】
解题前需先明确正投影、平行投影、中心投影的定义及从属关系：平行投影是平行光线形成的投影，中心投影是点光源形成的投影，而正投影是投影线垂直于投影面的特殊平行投影。再将每个选项对应概念逐一判断正误即可。
【解析】
首先明确三类投影的定义：
1. 平行投影：由平行光线（如太阳光）照射形成的投影；
2. 中心投影：由点光源（如灯光）发出的光线照射形成的投影；
3. 正投影：投影线垂直于投影面的平行投影，属于特殊的平行投影。
对各选项逐一分析：
A选项：物体在太阳光下的投影属于平行投影，只有光线垂直于投影面时才是正投影，因此该说法错误。
B选项：正投影是特殊的平行投影，因此正投影一定是平行投影，该说法正确。
C选项：灯光是点光源，物体在灯光下的投影属于中心投影，不属于平行投影，不可能是正投影，该说法错误。
D选项：正投影属于平行投影，平行投影和中心投影是两类完全不同的投影类型，因此正投影不可能是中心投影，该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
正投影的概念；平行投影；中心投影
【点评】
本题考查投影相关概念的辨析，解题核心是理清正投影与平行投影的从属关系，以及平行投影和中心投影的本质区别，只要准确掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题前需先明确正投影、平行投影、中心投影的定义及从属关系：平行投影是平行光线形成的投影，中心投影是点光源形成的投影，而正投影是投影线垂直于投影面的特殊平行投影。再将每个选项对应概念逐一判断正误即可。
【解析】
首先明确三类投影的定义：
1. 平行投影：由平行光线（如太阳光）照射形成的投影；
2. 中心投影：由点光源（如灯光）发出的光线照射形成的投影；
3. 正投影：投影线垂直于投影面的平行投影，属于特殊的平行投影。
对各选项逐一分析：
A选项：物体在太阳光下的投影属于平行投影，只有光线垂直于投影面时才是正投影，因此该说法错误。
B选项：正投影是特殊的平行投影，因此正投影一定是平行投影，该说法正确。
C选项：灯光是点光源，物体在灯光下的投影属于中心投影，不属于平行投影，不可能是正投影，该说法错误。
D选项：正投影属于平行投影，平行投影和中心投影是两类完全不同的投影类型，因此正投影不可能是中心投影，该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
正投影的概念；平行投影；中心投影
【点评】
本题考查投影相关概念的辨析，解题核心是理清正投影与平行投影的从属关系，以及平行投影和中心投影的本质区别，只要准确掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
2.下列选项中,是同一盏灯光下形成的影子的是()
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
【分析】
本题考查中心投影与平行投影的区分及中心投影的特征，解题思路如下：1. 首先明确灯光属于点光源，形成的投影为中心投影，太阳光等平行光形成平行投影；2. 平行投影的特征是全等物体的影子大小相同、对应边平行，可先排除属于平行投影的选项；3. 同一中心投影下，位于光源同侧的物体影子朝向一致，且影子与原图形是位似图形，所有对应点的连线都经过点光源（位似中心），据此验证剩余选项即可得到答案。
【解析】
1. 排除平行投影选项：灯光是点光源，形成中心投影，而平行投影下相同物体的影子大小一致、对应边平行。观察选项D，两个L形影子大小完全相同、对应边平行，属于平行投影，不符合灯光投影的要求，排除D。
2. 排除影子朝向矛盾的选项：同一盏灯照射下，若两个物体在光源同侧，影子朝向应一致。选项B中两个L形影子开口方向相反，说明朝向不同，不可能是同一光源形成，排除B。
3. 验证中心投影的位似特征：中心投影下，影子与原图形是位似图形，对应点连线交于点光源，且离光源越远的物体影子越大。选项A中两个影子大的在左、小的在右，若为同一光源，位似中心应在右侧，但两个影子开口都朝右，说明光源应在左侧，逻辑矛盾，排除A。选项C中两个影子朝向相同，大影子在左、小影子在右，说明光源在右侧，对应点连线可交于右侧同一点，符合中心投影的所有特征。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
中心投影，平行投影，位似图形
【点评】
本题结合生活场景考查投影的相关知识，解题核心是区分中心投影和平行投影的差异，掌握中心投影的位似特点，难度不大，需要细心观察图形特征进行判断。
【难度系数】
0.7
本题考查中心投影与平行投影的区分及中心投影的特征，解题思路如下：1. 首先明确灯光属于点光源，形成的投影为中心投影，太阳光等平行光形成平行投影；2. 平行投影的特征是全等物体的影子大小相同、对应边平行，可先排除属于平行投影的选项；3. 同一中心投影下，位于光源同侧的物体影子朝向一致，且影子与原图形是位似图形，所有对应点的连线都经过点光源（位似中心），据此验证剩余选项即可得到答案。
【解析】
1. 排除平行投影选项：灯光是点光源，形成中心投影，而平行投影下相同物体的影子大小一致、对应边平行。观察选项D，两个L形影子大小完全相同、对应边平行，属于平行投影，不符合灯光投影的要求，排除D。
2. 排除影子朝向矛盾的选项：同一盏灯照射下，若两个物体在光源同侧，影子朝向应一致。选项B中两个L形影子开口方向相反，说明朝向不同，不可能是同一光源形成，排除B。
3. 验证中心投影的位似特征：中心投影下，影子与原图形是位似图形，对应点连线交于点光源，且离光源越远的物体影子越大。选项A中两个影子大的在左、小的在右，若为同一光源，位似中心应在右侧，但两个影子开口都朝右，说明光源应在左侧，逻辑矛盾，排除A。选项C中两个影子朝向相同，大影子在左、小影子在右，说明光源在右侧，对应点连线可交于右侧同一点，符合中心投影的所有特征。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
中心投影，平行投影，位似图形
【点评】
本题结合生活场景考查投影的相关知识，解题核心是区分中心投影和平行投影的差异，掌握中心投影的位似特点，难度不大，需要细心观察图形特征进行判断。
【难度系数】
0.7
3.晴天时,某雕像在太阳光下的影子从早到晚的长度变化是()
A.逐渐变长
B.逐渐变短
C.先逐渐变短,后逐渐变长
D.保持不变
A.逐渐变长
B.逐渐变短
C.先逐渐变短,后逐渐变长
D.保持不变
答案
C
解析
【分析】
这道题考查平行投影的实际应用，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行光线，物体在太阳光下形成的投影是平行投影；其次回忆一天中太阳高度角的变化规律：早晨太阳高度角小，物体影长长，随着时间向正午推移，太阳高度角逐渐增大，影长逐渐变短，正午时影长最短；正午过后到傍晚，太阳高度角逐渐减小，影长又逐渐变长，结合这个规律即可判断出雕像影子从早到晚的长度变化。
【解析】
太阳光可视为平行光线，雕像在太阳光下的影子属于平行投影。
一天中太阳高度角的变化规律为：①早晨太阳高度角较小，此时雕像的影子较长；②从早晨到正午，太阳高度角逐渐增大，雕像的影子随之逐渐变短，到正午时影子长度最短；③从正午到傍晚，太阳高度角逐渐减小，雕像的影子随之逐渐变长。
因此雕像影子从早到晚的长度变化是先逐渐变短，后逐渐变长，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影；投影的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查投影相关知识，难度较低，解题时可结合日常观察的影子变化规律辅助判断，体现了数学知识在生活中的应用。
【难度系数】
0.8
这道题考查平行投影的实际应用，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行光线，物体在太阳光下形成的投影是平行投影；其次回忆一天中太阳高度角的变化规律：早晨太阳高度角小，物体影长长，随着时间向正午推移，太阳高度角逐渐增大，影长逐渐变短，正午时影长最短；正午过后到傍晚，太阳高度角逐渐减小，影长又逐渐变长，结合这个规律即可判断出雕像影子从早到晚的长度变化。
【解析】
太阳光可视为平行光线，雕像在太阳光下的影子属于平行投影。
一天中太阳高度角的变化规律为：①早晨太阳高度角较小，此时雕像的影子较长；②从早晨到正午，太阳高度角逐渐增大，雕像的影子随之逐渐变短，到正午时影子长度最短；③从正午到傍晚，太阳高度角逐渐减小，雕像的影子随之逐渐变长。
因此雕像影子从早到晚的长度变化是先逐渐变短，后逐渐变长，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影；投影的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查投影相关知识，难度较低，解题时可结合日常观察的影子变化规律辅助判断，体现了数学知识在生活中的应用。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4.手影戏中，利用灯光形成的影子属于（填“平行”或“中心”）投影。
4.手影戏中，利用灯光形成的影子属于（填“平行”或“中心”）投影。
答案
解：中心
解析
【分析】
解题时首先要明确平行投影和中心投影的核心区别：二者的光源类型不同，平行投影的光源是平行光线（典型为太阳光），中心投影的光源是点光源（典型为灯光、烛火等）。接下来判断手影戏的光源是灯光，属于点光源，对应即可得出投影类型。
【解析】
根据投影的相关定义：
1. 由平行光线照射形成的投影叫做平行投影，常见光源为太阳光；
2. 由同一点（点光源）发出的光线照射形成的投影叫做中心投影，常见光源为灯光、手电筒光等。
手影戏的光源是灯光，属于点光源，因此形成的影子属于中心投影。
【答案】
中心
【知识点】
平行投影；中心投影
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是根据光源类型区分两种投影，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平行投影和中心投影的核心区别：二者的光源类型不同，平行投影的光源是平行光线（典型为太阳光），中心投影的光源是点光源（典型为灯光、烛火等）。接下来判断手影戏的光源是灯光，属于点光源，对应即可得出投影类型。
【解析】
根据投影的相关定义：
1. 由平行光线照射形成的投影叫做平行投影，常见光源为太阳光；
2. 由同一点（点光源）发出的光线照射形成的投影叫做中心投影，常见光源为灯光、手电筒光等。
手影戏的光源是灯光，属于点光源，因此形成的影子属于中心投影。
【答案】
中心
【知识点】
平行投影；中心投影
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是根据光源类型区分两种投影，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示。若搭成这个几何体的小立方块最少需要m个，最多需要n个，则m－n=。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
【分析】
解决这类由三视图判断小立方块数量的问题，可按以下思路推导：①首先俯视图能确定底层小立方块的最少数量，每个俯视图中的小正方形对应底层至少有1个小立方块；②再结合主视图确定每一列的最大层数，分别计算每一列除底层外，最多、最少需要额外添加的小立方块数量，求和得到总最多、最少数量后，即可计算差值。
第一步先数俯视图的小正方形总数，得到底层固定至少有6个小立方块；第二步对应主视图三列的高度分析：左列最高1层，对应左列仅有的1个位置只能是1层，无需额外添加；中间列最高2层，该列在俯视图中有3个位置，最少仅需1个位置有2层（额外加1个），最多3个位置都有2层（额外加3个）；右列最高3层，该列在俯视图中有2个位置，最少仅需1个位置达到3层（额外加2个，分别是第二层、第三层各1个），最多2个位置都达到3层（共额外加4个）；最后求和计算即可。
【解析】
1. 确定底层小立方块数量：俯视图共有6个小正方形，说明底层至少有6个小立方块，最多、最少情况的底层数量均为6。
2. 分析各列额外添加的小立方块数量：
（1）主视图左列高度为1，对应俯视图左列仅1个位置，该位置只能为1层，无需额外添加；
（2）主视图中间列高度为2，对应俯视图中间列有3个位置：最少仅1个位置有第2层，添加1个；最多3个位置都有第2层，添加3个；
（3）主视图右列高度为3，对应俯视图右列有2个位置：最少仅1个位置有第2、3层，添加2个；最多2个位置都有第2、3层，共添加$2×2=4$个。
3. 计算总数量：
最少总数量$m=6+1+2=9$，最多总数量$n=6+3+4=13$，因此$m-n=9-13=-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
由三视图判断几何体
【点评】
本题核心是掌握三视图的对应关系，明确俯视图确定底层分布、主视图限制各列最大高度，分别推导最多、最少情况即可解题，易错点是漏算各列可叠加的层数范围。
【难度系数】
0.65
解决这类由三视图判断小立方块数量的问题，可按以下思路推导：①首先俯视图能确定底层小立方块的最少数量，每个俯视图中的小正方形对应底层至少有1个小立方块；②再结合主视图确定每一列的最大层数，分别计算每一列除底层外，最多、最少需要额外添加的小立方块数量，求和得到总最多、最少数量后，即可计算差值。
第一步先数俯视图的小正方形总数，得到底层固定至少有6个小立方块；第二步对应主视图三列的高度分析：左列最高1层，对应左列仅有的1个位置只能是1层，无需额外添加；中间列最高2层，该列在俯视图中有3个位置，最少仅需1个位置有2层（额外加1个），最多3个位置都有2层（额外加3个）；右列最高3层，该列在俯视图中有2个位置，最少仅需1个位置达到3层（额外加2个，分别是第二层、第三层各1个），最多2个位置都达到3层（共额外加4个）；最后求和计算即可。
【解析】
1. 确定底层小立方块数量：俯视图共有6个小正方形，说明底层至少有6个小立方块，最多、最少情况的底层数量均为6。
2. 分析各列额外添加的小立方块数量：
（1）主视图左列高度为1，对应俯视图左列仅1个位置，该位置只能为1层，无需额外添加；
（2）主视图中间列高度为2，对应俯视图中间列有3个位置：最少仅1个位置有第2层，添加1个；最多3个位置都有第2层，添加3个；
（3）主视图右列高度为3，对应俯视图右列有2个位置：最少仅1个位置有第2、3层，添加2个；最多2个位置都有第2、3层，共添加$2×2=4$个。
3. 计算总数量：
最少总数量$m=6+1+2=9$，最多总数量$n=6+3+4=13$，因此$m-n=9-13=-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
由三视图判断几何体
【点评】
本题核心是掌握三视图的对应关系，明确俯视图确定底层分布、主视图限制各列最大高度，分别推导最多、最少情况即可解题，易错点是漏算各列可叠加的层数范围。
【难度系数】
0.65
6. 提升题 如图，有一张直径(BC)为1.2 m的圆桌，其高度为0.8 m，同时有一盏灯A距地面2 m，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线。建立平面直角坐标系，若其中点 D 的坐标是(2,0)，则点 E 的坐标是。
答案
解：由题意得，点A的坐标为(0,2)，BC//DE，BC=1.2 m，点D坐标为(2,0)。
设直线AD的解析式为$y = k_1x + b_1$，将A(0,2)、D(2,0)代入得：
$\begin{cases} b_1=2 \\ 2k_1 + b_1 = 0 \end{cases}$
解得$$\begin{cases} k_1=-1 \\ b_1=2 \end{cases}$∴直线AD的解析式为$y = -x + 2$。点B在直线AD上，且圆桌高度为0.8 m，即点B的纵坐标为0.8，代入$y=-x+2$得：$0.8 = -x + 2$，解得$x=1.2$，即$B(1.2, 0.8)$。∵BC//x轴，BC=1.2 m，∴点C的坐标为$(1.2+1.2, 0.8)$，即$(2.4, 0.8)$。设直线AC的解析式为$y = k_2x + b_2$，将A(0,2)、C(2.4, 0.8)代入得：$\begin{cases} b_2=2 \\ 2.4k_2 + b_2 = 0.8 \end{cases}$解得$$\begin{cases} k_2=-0.5 \\ b_2=2 \end{cases}$
∴直线AC的解析式为$y = -0.5x + 2$。
点E在x轴上，令$y=0$，得$0 = -0.5x + 2$，解得$x=4$。
∴点E的坐标是$\boldsymbol{(4, 0)}$。
设直线AD的解析式为$y = k_1x + b_1$，将A(0,2)、D(2,0)代入得：
$\begin{cases} b_1=2 \\ 2k_1 + b_1 = 0 \end{cases}$
解得$$\begin{cases} k_1=-1 \\ b_1=2 \end{cases}$∴直线AD的解析式为$y = -x + 2$。点B在直线AD上，且圆桌高度为0.8 m，即点B的纵坐标为0.8，代入$y=-x+2$得：$0.8 = -x + 2$，解得$x=1.2$，即$B(1.2, 0.8)$。∵BC//x轴，BC=1.2 m，∴点C的坐标为$(1.2+1.2, 0.8)$，即$(2.4, 0.8)$。设直线AC的解析式为$y = k_2x + b_2$，将A(0,2)、C(2.4, 0.8)代入得：$\begin{cases} b_2=2 \\ 2.4k_2 + b_2 = 0.8 \end{cases}$解得$$\begin{cases} k_2=-0.5 \\ b_2=2 \end{cases}$
∴直线AC的解析式为$y = -0.5x + 2$。
点E在x轴上，令$y=0$，得$0 = -0.5x + 2$，解得$x=4$。
∴点E的坐标是$\boldsymbol{(4, 0)}$。
解析
【分析】
要求点E的坐标，E是光线AE与x轴的交点，可按以下思路求解：首先明确已知点坐标：点A在y轴上，距地面2m，故A(0,2)，D点坐标为(2,0)；要得到直线AE的解析式，需要先确定直线上另一点C的坐标：桌面BC水平，故B、C两点纵坐标均为桌面高度0.8m，点B在光线AD上，因此先求出直线AD的解析式，代入y=0.8即可得到点B的横坐标，再结合BC长度为1.2m，就能得到点C的坐标；之后用待定系数法求出直线AC的解析式，令解析式中y=0，即可求出E点的横坐标，得到E点坐标。
【解析】
由题意得：点A坐标为(0,2)，BC//DE（x轴），BC=1.2m，点D坐标为(2,0)。
①求直线AD的解析式：
设直线AD的解析式为$y = k_1x + b_1$，将A(0,2)、D(2,0)代入得：
$\begin{cases} b_1=2 \\ 2k_1 + b_1 = 0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-1 \\ b_1=2 \end{cases}$
∴直线AD的解析式为$y = -x + 2$。
②求点B、C的坐标：
圆桌高度为0.8m，即点B的纵坐标为0.8，将y=0.8代入$y=-x+2$得：
$0.8 = -x + 2$，解得$x=1.2$，即$B(1.2, 0.8)$。
∵BC//x轴，BC=1.2 m，
∴点C的横坐标为$1.2+1.2=2.4$，纵坐标为0.8，即$C(2.4, 0.8)$。
③求直线AC的解析式及E点坐标：
设直线AC的解析式为$y = k_2x + b_2$，将A(0,2)、C(2.4, 0.8)代入得：
$\begin{cases} b_2=2 \\ 2.4k_2 + b_2 = 0.8 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=-0.5 \\ b_2=2 \end{cases}$
∴直线AC的解析式为$y = -0.5x + 2$。
点E在x轴上，令$y=0$，得$0 = -0.5x + 2$，解得$x=4$。
【答案】
$\boldsymbol{(4, 0)}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查一次函数的实际应用，解题核心是将实际的位置、长度关系转化为平面直角坐标系中的坐标关系，通过待定系数法逐步求解对应直线的解析式，最终得到目标点坐标，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的建模能力。
【难度系数】
0.7
要求点E的坐标，E是光线AE与x轴的交点，可按以下思路求解：首先明确已知点坐标：点A在y轴上，距地面2m，故A(0,2)，D点坐标为(2,0)；要得到直线AE的解析式，需要先确定直线上另一点C的坐标：桌面BC水平，故B、C两点纵坐标均为桌面高度0.8m，点B在光线AD上，因此先求出直线AD的解析式，代入y=0.8即可得到点B的横坐标，再结合BC长度为1.2m，就能得到点C的坐标；之后用待定系数法求出直线AC的解析式，令解析式中y=0，即可求出E点的横坐标，得到E点坐标。
【解析】
由题意得：点A坐标为(0,2)，BC//DE（x轴），BC=1.2m，点D坐标为(2,0)。
①求直线AD的解析式：
设直线AD的解析式为$y = k_1x + b_1$，将A(0,2)、D(2,0)代入得：
$\begin{cases} b_1=2 \\ 2k_1 + b_1 = 0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-1 \\ b_1=2 \end{cases}$
∴直线AD的解析式为$y = -x + 2$。
②求点B、C的坐标：
圆桌高度为0.8m，即点B的纵坐标为0.8，将y=0.8代入$y=-x+2$得：
$0.8 = -x + 2$，解得$x=1.2$，即$B(1.2, 0.8)$。
∵BC//x轴，BC=1.2 m，
∴点C的横坐标为$1.2+1.2=2.4$，纵坐标为0.8，即$C(2.4, 0.8)$。
③求直线AC的解析式及E点坐标：
设直线AC的解析式为$y = k_2x + b_2$，将A(0,2)、C(2.4, 0.8)代入得：
$\begin{cases} b_2=2 \\ 2.4k_2 + b_2 = 0.8 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=-0.5 \\ b_2=2 \end{cases}$
∴直线AC的解析式为$y = -0.5x + 2$。
点E在x轴上，令$y=0$，得$0 = -0.5x + 2$，解得$x=4$。
【答案】
$\boldsymbol{(4, 0)}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查一次函数的实际应用，解题核心是将实际的位置、长度关系转化为平面直角坐标系中的坐标关系，通过待定系数法逐步求解对应直线的解析式，最终得到目标点坐标，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的建模能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 如图，小琳在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P处时发现，她在路灯B下的影长为2 m，且影子的一端恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了6.5 m到Q处，此时她在路灯A下的影子的一端恰好位于路灯B的正下方。已知小琳的身高为1.8 m，路灯B的高为9 m。
(1)小琳站在P处时，在路灯B下的影子是图中的线段。
(2)求小琳站在Q处时在路灯A下的影长。
(3)求路灯A的高度。
7. 如图，小琳在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P处时发现，她在路灯B下的影长为2 m，且影子的一端恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了6.5 m到Q处，此时她在路灯A下的影子的一端恰好位于路灯B的正下方。已知小琳的身高为1.8 m，路灯B的高为9 m。
(1)小琳站在P处时，在路灯B下的影子是图中的线段。
(2)求小琳站在Q处时在路灯A下的影长。
(3)求路灯A的高度。
答案
解：
(1) $CP$
(2) 由题意可知，$EP⊥ CD$，$BD⊥ CD$，
$\therefore EP// BD$，
$\therefore △ CEP ∽ △ CBD$，
$\therefore \frac{EP}{BD}=\frac{CP}{CD}$。
设$QD=x\ \mathrm{m}$，已知$EP=1.8\ \mathrm{m}$，$BD=9\ \mathrm{m}$，$CP=2\ \mathrm{m}$，$PQ=6.5\ \mathrm{m}$，则$CD=CP+PQ+QD=(2+6.5+x)\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.8}{9}=\frac{2}{2+6.5+x}$，
解得：$x=1.5$，经检验$x=1.5$是原方程的解。
答：小琳站在$Q$处时在路灯$A$下的影长为$1.5\ \mathrm{m}$。
(3) 由题意可知，$FQ⊥ CD$，$AC⊥ CD$，
$\therefore FQ// AC$，
$\therefore △ DFQ ∽ △ DAC$，
$\therefore \frac{FQ}{AC}=\frac{QD}{CD}$。
$CD=2+6.5+1.5=10\ \mathrm{m}$，$FQ=1.8\ \mathrm{m}$，$QD=1.5\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.8}{AC}=\frac{1.5}{10}$，
解得：$AC=12\ \mathrm{m}$。
答：路灯$A$的高度为$12\ \mathrm{m}$。
(1) $CP$
(2) 由题意可知，$EP⊥ CD$，$BD⊥ CD$，
$\therefore EP// BD$，
$\therefore △ CEP ∽ △ CBD$，
$\therefore \frac{EP}{BD}=\frac{CP}{CD}$。
设$QD=x\ \mathrm{m}$，已知$EP=1.8\ \mathrm{m}$，$BD=9\ \mathrm{m}$，$CP=2\ \mathrm{m}$，$PQ=6.5\ \mathrm{m}$，则$CD=CP+PQ+QD=(2+6.5+x)\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.8}{9}=\frac{2}{2+6.5+x}$，
解得：$x=1.5$，经检验$x=1.5$是原方程的解。
答：小琳站在$Q$处时在路灯$A$下的影长为$1.5\ \mathrm{m}$。
(3) 由题意可知，$FQ⊥ CD$，$AC⊥ CD$，
$\therefore FQ// AC$，
$\therefore △ DFQ ∽ △ DAC$，
$\therefore \frac{FQ}{AC}=\frac{QD}{CD}$。
$CD=2+6.5+1.5=10\ \mathrm{m}$，$FQ=1.8\ \mathrm{m}$，$QD=1.5\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.8}{AC}=\frac{1.5}{10}$，
解得：$AC=12\ \mathrm{m}$。
答：路灯$A$的高度为$12\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
(1) 路灯B的光线照射位于P处的小琳，影子的一端恰好落在路灯A的正下方C点，因此影子是从C到P的线段CP。
(2) 要求Q处的影长，首先根据“垂直于同一直线的两条直线平行”可得EP//BD，进而推出△CEP和△CBD相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，设影长QD为x，代入已知线段长度列方程求解即可。
(3) 要求路灯A的高度，同理可得FQ//AC，推出△DFQ和△DAC相似，将已求出的CD长度、QD长度和小琳身高代入相似三角形的比例式，即可计算出路灯A的高度。
【解析】
(1) 根据中心投影中影子的定义，小琳站在P处时，路灯B下的影子是线段CP。
(2) 由题意可知，$EP⊥ CD$，$BD⊥ CD$，
$\therefore EP// BD$，
$\therefore △ CEP ∽ △ CBD$，
$\therefore \frac{EP}{BD}=\frac{CP}{CD}$。
设$QD=x\ \mathrm{m}$，已知$EP=1.8\ \mathrm{m}$，$BD=9\ \mathrm{m}$，$CP=2\ \mathrm{m}$，$PQ=6.5\ \mathrm{m}$，则$CD=CP+PQ+QD=(2+6.5+x)\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.8}{9}=\frac{2}{2+6.5+x}$，
解得：$x=1.5$，经检验$x=1.5$是原方程的解，且符合实际意义。
(3) 由题意可知，$FQ⊥ CD$，$AC⊥ CD$，
$\therefore FQ// AC$，
$\therefore △ DFQ ∽ △ DAC$，
$\therefore \frac{FQ}{AC}=\frac{QD}{CD}$。
由(2)可得$CD=2+6.5+1.5=10\ \mathrm{m}$，已知$FQ=1.8\ \mathrm{m}$，$QD=1.5\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.8}{AC}=\frac{1.5}{10}$，
解得：$AC=12\ \mathrm{m}$，经检验符合实际意义。
【答案】
(1) $\boldsymbol{CP}$
(2) $\boldsymbol{1.5\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{12\ \mathrm{m}}$
【知识点】
中心投影，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的路灯投影场景命题，解题的核心是将实际投影问题转化为相似三角形几何模型，利用相似的性质列方程求解，既考查了对相似知识点的掌握，也锻炼了将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 路灯B的光线照射位于P处的小琳，影子的一端恰好落在路灯A的正下方C点，因此影子是从C到P的线段CP。
(2) 要求Q处的影长，首先根据“垂直于同一直线的两条直线平行”可得EP//BD，进而推出△CEP和△CBD相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，设影长QD为x，代入已知线段长度列方程求解即可。
(3) 要求路灯A的高度，同理可得FQ//AC，推出△DFQ和△DAC相似，将已求出的CD长度、QD长度和小琳身高代入相似三角形的比例式，即可计算出路灯A的高度。
【解析】
(1) 根据中心投影中影子的定义，小琳站在P处时，路灯B下的影子是线段CP。
(2) 由题意可知，$EP⊥ CD$，$BD⊥ CD$，
$\therefore EP// BD$，
$\therefore △ CEP ∽ △ CBD$，
$\therefore \frac{EP}{BD}=\frac{CP}{CD}$。
设$QD=x\ \mathrm{m}$，已知$EP=1.8\ \mathrm{m}$，$BD=9\ \mathrm{m}$，$CP=2\ \mathrm{m}$，$PQ=6.5\ \mathrm{m}$，则$CD=CP+PQ+QD=(2+6.5+x)\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.8}{9}=\frac{2}{2+6.5+x}$，
解得：$x=1.5$，经检验$x=1.5$是原方程的解，且符合实际意义。
(3) 由题意可知，$FQ⊥ CD$，$AC⊥ CD$，
$\therefore FQ// AC$，
$\therefore △ DFQ ∽ △ DAC$，
$\therefore \frac{FQ}{AC}=\frac{QD}{CD}$。
由(2)可得$CD=2+6.5+1.5=10\ \mathrm{m}$，已知$FQ=1.8\ \mathrm{m}$，$QD=1.5\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.8}{AC}=\frac{1.5}{10}$，
解得：$AC=12\ \mathrm{m}$，经检验符合实际意义。
【答案】
(1) $\boldsymbol{CP}$
(2) $\boldsymbol{1.5\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{12\ \mathrm{m}}$
【知识点】
中心投影，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的路灯投影场景命题，解题的核心是将实际投影问题转化为相似三角形几何模型，利用相似的性质列方程求解，既考查了对相似知识点的掌握，也锻炼了将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
