1.在下列利用直尺和圆规作线段的垂直平分线的作图中，正确的是()。

1. C

【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的尺规作图标准步骤：需分别以线段两端点为圆心，取大于线段一半的长度为半径画弧，得到线段两侧的两个交点，过两个交点作直线即为垂直平分线。之后逐一判断每个选项对应的作图类型，排除错误选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确线段垂直平分线的尺规作图步骤：
1. 分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧在线段AB的上方、下方各有一个交点；
2. 过上述两个交点作直线，这条直线就是线段AB的垂直平分线。
接下来逐一分析选项：
选项A：该作图是作∠AOB的角平分线，不是线段垂直平分线，不符合要求；
选项B：该作图是过直线外一点P作已知直线的垂线，不是线段垂直平分线，不符合要求；
选项C：该作图完全符合线段垂直平分线的尺规作图步骤，正确；
选项D：该作图是过点C作BC的垂线或截取等长线段的操作，不是线段垂直平分线，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图、尺规作图辨识
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查常见尺规作图的步骤识别，只要熟练掌握角平分线、垂线、线段垂直平分线等常见尺规作图的操作流程，就能快速判断得到答案。
【难度系数】
0.8

2. 如图，已知线段 m，n. 求作△ABC，使∠A=90°，AB=m，BC=n.

2. 作法 如图。

(1)作直线l,在直线l上截取AB=m；
(2)过点A作直线l的垂线AD；
(3)以B为圆心,n的长度为半径画弧,交AD于点C；
(4)连接BC；
△ABC即为所求。

【分析】
要作出符合要求的直角三角形，可按照“定边→作直角→确定第三个顶点→连线”的思路解题：首先先确定边AB的位置和长度，先作直线截取与m等长的AB；由于∠A是直角，因此需要过点A作AB所在直线的垂线，第三个顶点C必然在这条垂线上；再根据BC=n的长度要求，以B为圆心、n的长度为半径画弧，弧与垂线的交点就是点C；最后连接BC即可得到所求三角形。
【解析】
具体作法步骤如下：
(1)作直线l，在直线l上截取AB=m；
(2)过点A作直线l的垂线AD；
(3)以B为圆心，n的长度为半径画弧，交AD于点C；
(4)连接BC，所得△ABC就是要求作的三角形。
【答案】
作法 如图。
(1)作直线l,在直线l上截取AB=m；
(2)过点A作直线l的垂线AD；
(3)以B为圆心,n的长度为半径画弧,交AD于点C；
(4)连接BC；
△ABC即为所求。
【知识点】
1.作等长线段
2.作已知直线的垂线
3.尺规作图
【点评】
本题是基础尺规作图类题目，核心是结合直角三角形的特征分步完成作图，需要熟练掌握作等长线段、作垂线的基本尺规操作，作图时要注意保留对应的作图痕迹。
【难度系数】
0.8

3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为12,AB=8,则△ABC的周长为.

3. 20 解析 由题意可知MN为AB的垂直平分线,即DA=DB。
∵△ADC的周长为12，
∴AC+CD+AD=12，
∴AC+CD+BD=12，
即AC+BC=12，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=12+8=20。

【分析】
首先观察题中的尺规作图步骤，可判断MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得AD=BD。接下来利用△ADC的周长条件，将AD替换为BD，可得到AC与BC的和，最后加上已知的AB长度，即可求出△ABC的周长。
【解析】
由尺规作图的方法可知，MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：$DA=DB$。
已知△ADC的周长为12，即：
$AC + CD + AD = 12$
将AD替换为DB，可得：
$AC + CD + DB = 12$
也就是$AC + BC = 12$。
那么△ABC的周长为：
$AC + BC + AB = 12 + 8 = 20$
【答案】
20
【知识点】
1.线段垂直平分线的尺规作图
2.线段垂直平分线的性质
3.三角形周长计算
【点评】
本题核心是识别尺规作图的类型并运用垂直平分线的性质进行线段等量转化，解题的关键是将△ADC的周长转化为AC与BC的和，是对基础知识点应用的考查，难度不大。
【难度系数】
0.8

4. 如图,在4×4的正方形方格中,阴影部分是由涂黑的小正方形所组成的图案.现要求将方格内空白的两个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形,请在下面的图中至少画出四种不同的方案,并画出对称轴.

4. 解 四种方案及对称轴如图.(答案不唯一)

【分析】
要解决这个问题，首先要明确轴对称图形的核心特征：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。解题思路可按照以下步骤展开：1. 先确定4×4方格中可能作为对称轴的直线，常见的有纵向中线、横向中线、两条正方形对角线等；2. 选定一条对称轴后，观察现有阴影部分在对称轴两侧的分布，找到需要涂黑的空白小正方形，使得涂黑后所有阴影部分关于该对称轴对称，注意仅需涂黑2个空白小正方形；3. 更换不同的对称轴，重复上述操作，就能得到多种不同的方案，最后画出对应的对称轴即可。
【解析】
1. 明确概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2. 作图步骤：
① 先选定一条可能的对称轴（如竖直中线、水平中线、正方形的两条对角线等）；
② 根据轴对称的性质，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，观察现有阴影的位置，找到其对称位置的空白方格，选取其中2个涂黑，保证涂黑后全部阴影部分关于选定的对称轴对称；
③ 更换不同的对称轴，重复上述操作，即可得到多种不同的符合要求的图案，最后画出每一种方案对应的对称轴。
【答案】
四种方案及对称轴如图.(答案不唯一)

【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 轴对称图案设计
【点评】
本题是开放性作图题，答案不唯一，重点考查对轴对称图形性质的理解和实践应用能力，解题时先确定对称轴再补全图案的方法能有效降低难度，需要注意涂黑的空白小正方形数量为2个，最终图案需满足轴对称的要求。
【难度系数】
0.7