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典例 如图，已知△CDE 和直线AB，画出与△CDE关于直线AB对称的图形。
典例解析
典例解析
答案
1. 过点C画直线AB的垂线,垂足为O,在垂线上截取$OC'=OC$,$C'$就是点C关于直线AB的对称点;
2. 同理,分别画出点D,E关于直线AB的对称点$D'$,$E'$;
3. 连接$C'D'$,$D'E'$,$C'E'$,则$△ C'D'E'$即为所求.
2. 同理,分别画出点D,E关于直线AB的对称点$D'$,$E'$;
3. 连接$C'D'$,$D'E'$,$C'E'$,则$△ C'D'E'$即为所求.
解析
【分析】
要画出三角形关于直线的对称图形，需结合轴对称的性质思考：轴对称图形的对应顶点连线被对称轴垂直平分，因此只需先作出△CDE三个顶点关于直线AB的对称点，再顺次连接三个对称点即可得到所求图形。找对称点时遵循“作垂线、截等长”的步骤，确保对应点到对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直即可。
【解析】
1. 过点C画直线AB的垂线，垂足为O，在垂线上截取$OC'=OC$，$C'$就是点C关于直线AB的对称点；
2. 同理，分别画出点D、E关于直线AB的对称点$D'$、$E'$；
3. 连接$C'D'$、$D'E'$、$C'E'$，则$△ C'D'E'$即为所求。
【答案】
$△ C'D'E'$即为与$△ CDE$关于直线AB对称的图形。
【知识点】
轴对称的性质；作对称点；轴对称作图
【点评】
本题是基础的轴对称作图类题目，核心考查点关于直线对称点的作图方法，熟练掌握“过点作对称轴的垂线，截取等长线段得到对称点”的操作步骤，再顺次连接各对称点即可解题，是轴对称相关作图的基础题型。
【难度系数】
0.9
要画出三角形关于直线的对称图形，需结合轴对称的性质思考：轴对称图形的对应顶点连线被对称轴垂直平分，因此只需先作出△CDE三个顶点关于直线AB的对称点，再顺次连接三个对称点即可得到所求图形。找对称点时遵循“作垂线、截等长”的步骤，确保对应点到对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直即可。
【解析】
1. 过点C画直线AB的垂线，垂足为O，在垂线上截取$OC'=OC$，$C'$就是点C关于直线AB的对称点；
2. 同理，分别画出点D、E关于直线AB的对称点$D'$、$E'$；
3. 连接$C'D'$、$D'E'$、$C'E'$，则$△ C'D'E'$即为所求。
【答案】
$△ C'D'E'$即为与$△ CDE$关于直线AB对称的图形。
【知识点】
轴对称的性质；作对称点；轴对称作图
【点评】
本题是基础的轴对称作图类题目，核心考查点关于直线对称点的作图方法，熟练掌握“过点作对称轴的垂线，截取等长线段得到对称点”的操作步骤，再顺次连接各对称点即可解题，是轴对称相关作图的基础题型。
【难度系数】
0.9
典例
解 如图.
温馨提示 对称轴上任一点的对称点是它本身.
举一反三 如图,在方格纸中画出与△ABC关于直线MN对称的图形.
(1)过点C画直线AB的垂线,垂足为O,在垂线上截取$OC'=OC$,$C'$就是点C关于直线AB的对称点;
(2)同理,分别画出点D,E关于直线AB的对称点$D'$,$E'$;
(3)连接$C'D'$,$D'E'$,$C'E'$,则$△ C'D'E'$即为所求.
解 如图.
温馨提示 对称轴上任一点的对称点是它本身.
举一反三 如图,在方格纸中画出与△ABC关于直线MN对称的图形.
(1)过点C画直线AB的垂线,垂足为O,在垂线上截取$OC'=OC$,$C'$就是点C关于直线AB的对称点;
(2)同理,分别画出点D,E关于直线AB的对称点$D'$,$E'$;
(3)连接$C'D'$,$D'E'$,$C'E'$,则$△ C'D'E'$即为所求.
答案
【举一反三】解 如图.
1. 过点 A 画直线 MN 的垂线,垂足为 D,在垂线上截取 DA'=DA,A'就是点 A 关于直线 MN 的对称点;
2. 同理,分别画出点 B,C 关于直线 MN 的对称点 B',C';
3. 连接 A'B', B'C', A'C', 则△A'B'C'即为所求.
解析
【分析】
要画出△ABC关于直线MN的对称图形，核心是利用轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。我们首先确定原图形的3个关键点即顶点A、B、C，分别作出这三个点关于直线MN的对称点，再按照原图形的顶点顺序顺次连接各对称点，即可得到所求的对称三角形。具体思考路径：先对每个顶点作对称轴的垂线确定垂足，再在垂线另一侧截取与顶点到垂足等长的线段得到对应对称点，最后连接对称点形成图形。
【解析】
1. 过点A画直线MN的垂线，垂足为D，在垂线上MN的另一侧截取DA'=DA，得到点A关于直线MN的对称点A'；
2. 按照上述方法，分别过点B、C作直线MN的垂线，在MN另一侧截取对应等长线段，得到点B、C关于直线MN的对称点B'、C'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、A'C'，得到的△A'B'C'就是△ABC关于直线MN对称的图形。
【答案】
1. 过点 A 画直线 MN 的垂线,垂足为 D,在垂线上截取 DA'=DA,A'就是点 A 关于直线 MN 的对称点;
2. 同理,分别画出点 B,C 关于直线 MN 的对称点 B',C';
3. 连接 A'B', B'C', A'C', 则△A'B'C'即为所求.
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；点关于直线对称点的作法
【点评】
本题属于轴对称作图的基础题型，解题关键是掌握“先找关键点的对称点，再顺次连线”的作图逻辑，考察学生对轴对称性质的理解和动手作图能力，是轴对称章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.8
要画出△ABC关于直线MN的对称图形，核心是利用轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。我们首先确定原图形的3个关键点即顶点A、B、C，分别作出这三个点关于直线MN的对称点，再按照原图形的顶点顺序顺次连接各对称点，即可得到所求的对称三角形。具体思考路径：先对每个顶点作对称轴的垂线确定垂足，再在垂线另一侧截取与顶点到垂足等长的线段得到对应对称点，最后连接对称点形成图形。
【解析】
1. 过点A画直线MN的垂线，垂足为D，在垂线上MN的另一侧截取DA'=DA，得到点A关于直线MN的对称点A'；
2. 按照上述方法，分别过点B、C作直线MN的垂线，在MN另一侧截取对应等长线段，得到点B、C关于直线MN的对称点B'、C'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、A'C'，得到的△A'B'C'就是△ABC关于直线MN对称的图形。
【答案】
1. 过点 A 画直线 MN 的垂线,垂足为 D,在垂线上截取 DA'=DA,A'就是点 A 关于直线 MN 的对称点;
2. 同理,分别画出点 B,C 关于直线 MN 的对称点 B',C';
3. 连接 A'B', B'C', A'C', 则△A'B'C'即为所求.
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；点关于直线对称点的作法
【点评】
本题属于轴对称作图的基础题型，解题关键是掌握“先找关键点的对称点，再顺次连线”的作图逻辑，考察学生对轴对称性质的理解和动手作图能力，是轴对称章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.8
1. 如图，A，B在网格纸的格点位置上.在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为(
A.6
B.8
C.10
D.12
C
).A.6
B.8
C.10
D.12
答案
1. C 解析 如图
. 共10个,故选C.解析
【分析】
要使△ABC为轴对称图形，则△ABC一定是等腰三角形（包含等边三角形），我们可以分三类情况寻找符合条件的格点C：①以AB为等腰三角形的底边，即AC=BC，此时点C在AB的垂直平分线上，找出垂直平分线上的格点即可；②以AB为腰、A为顶角顶点，即AB=AC，以A为圆心、AB的长度为半径画弧，找出弧经过的格点，注意排除和A、B共线的点；③以AB为腰、B为顶角顶点，即AB=BC，以B为圆心、AB的长度为半径画弧，找出弧经过的格点，同样排除和A、B共线的点，最后统计所有符合条件的点的总数即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，根据勾股定理可计算得AB的长度为$\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$。
分三类讨论：
1. 当AB为等腰三角形的底边时，作AB的垂直平分线，可找到4个符合要求的格点C；
2. 当AB为腰，A为顶角顶点时，以A为圆心、$\sqrt{13}$为半径画弧，可找到3个不重复、且不与A、B共线的格点C；
3. 当AB为腰，B为顶角顶点时，以B为圆心、$\sqrt{13}$为半径画弧，可找到3个不重复、且不与A、B共线的格点C。
综上，符合条件的格点C共有$4+3+3=10$个，如图。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的性质
2. 等腰三角形的判定
3. 勾股定理的应用
【点评】
本题需要结合轴对称图形的性质，运用分类讨论思想求解，解题时要注意避免漏算、错算，同时要排除三点共线的不符合情况，能够很好地锻炼学生的逻辑思维和作图分析能力。
【难度系数】
0.6
要使△ABC为轴对称图形，则△ABC一定是等腰三角形（包含等边三角形），我们可以分三类情况寻找符合条件的格点C：①以AB为等腰三角形的底边，即AC=BC，此时点C在AB的垂直平分线上，找出垂直平分线上的格点即可；②以AB为腰、A为顶角顶点，即AB=AC，以A为圆心、AB的长度为半径画弧，找出弧经过的格点，注意排除和A、B共线的点；③以AB为腰、B为顶角顶点，即AB=BC，以B为圆心、AB的长度为半径画弧，找出弧经过的格点，同样排除和A、B共线的点，最后统计所有符合条件的点的总数即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，根据勾股定理可计算得AB的长度为$\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$。
分三类讨论：
1. 当AB为等腰三角形的底边时，作AB的垂直平分线，可找到4个符合要求的格点C；
2. 当AB为腰，A为顶角顶点时，以A为圆心、$\sqrt{13}$为半径画弧，可找到3个不重复、且不与A、B共线的格点C；
3. 当AB为腰，B为顶角顶点时，以B为圆心、$\sqrt{13}$为半径画弧，可找到3个不重复、且不与A、B共线的格点C。
综上，符合条件的格点C共有$4+3+3=10$个，如图
。【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的性质
2. 等腰三角形的判定
3. 勾股定理的应用
【点评】
本题需要结合轴对称图形的性质，运用分类讨论思想求解，解题时要注意避免漏算、错算，同时要排除三点共线的不符合情况，能够很好地锻炼学生的逻辑思维和作图分析能力。
【难度系数】
0.6
2.在下列图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于直线MN成轴对称的是（
B
）。答案
2. B
解析
【分析】
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据成轴对称的性质：成轴对称的两个图形，所有对应点的连线都被对称轴垂直且平分。因此解题时只需逐一验证各选项中两组三角形的对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线是否被MN垂直平分，符合该特征的即为正确选项。
【解析】
根据成轴对称的性质逐一分析选项：
选项A：对应点的连线相交于MN上同一点，但连线不与MN垂直，不符合成轴对称的特征，属于中心对称，排除；
选项B：三组对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且各连线的中点都在MN上，即对应点连线被MN垂直平分，符合成轴对称的性质；
选项C：对应点B与B'的连线中点不在MN上，两点到MN的距离不相等，不符合要求，排除；
选项D：两个三角形是绕某点旋转得到的，对应点连线不被MN垂直平分，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；成轴对称的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握成轴对称的两个图形的对应点和对称轴的位置关系，通过验证对应点连线与对称轴的关系即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据成轴对称的性质：成轴对称的两个图形，所有对应点的连线都被对称轴垂直且平分。因此解题时只需逐一验证各选项中两组三角形的对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线是否被MN垂直平分，符合该特征的即为正确选项。
【解析】
根据成轴对称的性质逐一分析选项：
选项A：对应点的连线相交于MN上同一点，但连线不与MN垂直，不符合成轴对称的特征，属于中心对称，排除；
选项B：三组对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且各连线的中点都在MN上，即对应点连线被MN垂直平分，符合成轴对称的性质；
选项C：对应点B与B'的连线中点不在MN上，两点到MN的距离不相等，不符合要求，排除；
选项D：两个三角形是绕某点旋转得到的，对应点连线不被MN垂直平分，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；成轴对称的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握成轴对称的两个图形的对应点和对称轴的位置关系，通过验证对应点连线与对称轴的关系即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
