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7.(选做题)阅读下面文字:
对于$(-3 \frac{3}{10})+(-1 \frac{1}{2})+2 \frac{3}{5}+2 \frac{1}{2}$,可以计算如下,原式$=[-3+(-\frac{3}{10})]+[-1+(-\frac{1}{2})]+(2+\frac{3}{5})+(2+\frac{1}{2})$
$=[(-3)+(-1)+2+2]+\_\_\_\_\_\_$
$=0+\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_.$
上面这种方法叫拆项法.
(1)请补全以上计算过程;
(2)类比上面的方法计算:$(-2025 \frac{2}{3})+2024 \frac{3}{4}+(-2023 \frac{5}{6})+2022 \frac{1}{7}.$
对于$(-3 \frac{3}{10})+(-1 \frac{1}{2})+2 \frac{3}{5}+2 \frac{1}{2}$,可以计算如下,原式$=[-3+(-\frac{3}{10})]+[-1+(-\frac{1}{2})]+(2+\frac{3}{5})+(2+\frac{1}{2})$
$=[(-3)+(-1)+2+2]+\_\_\_\_\_\_$
$=0+\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_.$
上面这种方法叫拆项法.
(1)请补全以上计算过程;
(2)类比上面的方法计算:$(-2025 \frac{2}{3})+2024 \frac{3}{4}+(-2023 \frac{5}{6})+2022 \frac{1}{7}.$
答案
解 (1)$[-\dfrac{3}{10}+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$ $(-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{5})$ $\dfrac{3}{10}$
(2)$(-2\ 025\ \dfrac{2}{3})+2\ 024\ \dfrac{3}{4}+(-2\ 023\ \dfrac{5}{6})+2\ 022\ \dfrac{1}{7}=[-2\ 025+(-\dfrac{2}{3})]+(2\ 024+\dfrac{3}{4})+[-2\ 023+(-\dfrac{5}{6})]+(2\ 022+\dfrac{1}{7})=[-2\ 025+2\ 024+(-2\ 023)+2\ 022]+[-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{7}]=-2+(-\dfrac{17}{28})=-2\ \dfrac{17}{28}.$
(2)$(-2\ 025\ \dfrac{2}{3})+2\ 024\ \dfrac{3}{4}+(-2\ 023\ \dfrac{5}{6})+2\ 022\ \dfrac{1}{7}=[-2\ 025+(-\dfrac{2}{3})]+(2\ 024+\dfrac{3}{4})+[-2\ 023+(-\dfrac{5}{6})]+(2\ 022+\dfrac{1}{7})=[-2\ 025+2\ 024+(-2\ 023)+2\ 022]+[-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{7}]=-2+(-\dfrac{17}{28})=-2\ \dfrac{17}{28}.$
解析
【分析】
本题考查拆项法在有理数带分数加法运算中的应用，解题思路如下：(1)第一问中拆项法的核心是把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分相加、所有分数部分相加，分别计算后再求和。补全过程时先写出分离后的分数部分和，再利用互为相反数的项抵消简化分数部分的计算，最后通分算出结果即可。(2)第二问类比第一问的方法，先把每个带分数拆为整数和分数两部分，再分别对整数部分、分数部分分组求和，最后将两部分结果相加，注意分数计算时要正确通分、不要搞错符号。
【解析】
(1) 按照拆项法分离整数和分数部分，第一个空为所有分数部分的和：$[-\dfrac{3}{10}+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；
分数部分中$-\dfrac{1}{2}$和$\dfrac{1}{2}$互为相反数，和为0，化简后第二个空为：$-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{5}$；
通分计算得$-\dfrac{3}{10}+\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{10}$，即第三个空为$\dfrac{3}{10}$。
(2) 运用拆项法计算：
$\begin{aligned}&(-2025 \dfrac{2}{3})+2024 \dfrac{3}{4}+(-2023 \dfrac{5}{6})+2022 \dfrac{1}{7}\\=&[-2025+(-\dfrac{2}{3})]+(2024+\dfrac{3}{4})+[-2023+(-\dfrac{5}{6})]+(2022+\dfrac{1}{7})\\=&[-2025+2024+(-2023)+2022]+[-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{7}]\\=&-2+(-\dfrac{17}{28})\\=&-2\dfrac{17}{28}\end{aligned}$
【答案】
(1) $[-\dfrac{3}{10}+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；$-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{5}$；$\dfrac{3}{10}$
(2) $-2\dfrac{17}{28}$
【知识点】
有理数加法运算律；拆项法简便运算；带分数加减运算
【点评】
本题重点考查利用拆项法结合加法运算律简化带分数加减运算的能力，解题关键是正确拆分带分数，将整数部分、分数部分分别分组计算，能有效降低计算复杂度，减少计算错误。
【难度系数】
0.6
本题考查拆项法在有理数带分数加法运算中的应用，解题思路如下：(1)第一问中拆项法的核心是把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分相加、所有分数部分相加，分别计算后再求和。补全过程时先写出分离后的分数部分和，再利用互为相反数的项抵消简化分数部分的计算，最后通分算出结果即可。(2)第二问类比第一问的方法，先把每个带分数拆为整数和分数两部分，再分别对整数部分、分数部分分组求和，最后将两部分结果相加，注意分数计算时要正确通分、不要搞错符号。
【解析】
(1) 按照拆项法分离整数和分数部分，第一个空为所有分数部分的和：$[-\dfrac{3}{10}+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；
分数部分中$-\dfrac{1}{2}$和$\dfrac{1}{2}$互为相反数，和为0，化简后第二个空为：$-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{5}$；
通分计算得$-\dfrac{3}{10}+\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{10}$，即第三个空为$\dfrac{3}{10}$。
(2) 运用拆项法计算：
$\begin{aligned}&(-2025 \dfrac{2}{3})+2024 \dfrac{3}{4}+(-2023 \dfrac{5}{6})+2022 \dfrac{1}{7}\\=&[-2025+(-\dfrac{2}{3})]+(2024+\dfrac{3}{4})+[-2023+(-\dfrac{5}{6})]+(2022+\dfrac{1}{7})\\=&[-2025+2024+(-2023)+2022]+[-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{7}]\\=&-2+(-\dfrac{17}{28})\\=&-2\dfrac{17}{28}\end{aligned}$
【答案】
(1) $[-\dfrac{3}{10}+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；$-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{5}$；$\dfrac{3}{10}$
(2) $-2\dfrac{17}{28}$
【知识点】
有理数加法运算律；拆项法简便运算；带分数加减运算
【点评】
本题重点考查利用拆项法结合加法运算律简化带分数加减运算的能力，解题关键是正确拆分带分数，将整数部分、分数部分分别分组计算，能有效降低计算复杂度，减少计算错误。
【难度系数】
0.6
有理数减法法则
(1)有理数的减法可以转化为
(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的
有理数减法法则也可以表示成$a-b=a+(\_\_\_\_\_\_)$.
(3)两个有理数相减,差是一个
(1)有理数的减法可以转化为
加法
来进行.(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的
相反数
.有理数减法法则也可以表示成$a-b=a+(\_\_\_\_\_\_)$.
(3)两个有理数相减,差是一个
有理数
.答案
(1) 加法 (2) 相反数 $-b$ (3) 有理数
解析
【分析】
这道题考查有理数减法相关的基础概念，解题时可结合已学的有理数减法知识点逐一分析：首先回忆有理数减法的运算转化思路，再回忆减法法则的文字表述和字母表示，最后根据有理数运算的结果属性判断差的类型，熟记相关概念即可快速得出答案。
【解析】
(1) 有理数的减法运算需要转化为已经学过的加法运算来计算，因此此处填加法。
(2) 根据有理数减法法则的内容：减去一个数，等于加这个数的相反数；将该法则用字母表示时，$a$减$b$就等于$a$加上$b$的相反数$-b$，因此两个空依次填相反数、$-b$。
(3) 有理数进行加减运算的结果仍然是有理数，因此两个有理数相减的差是有理数。
【答案】
(1) 加法 (2) 相反数 $-b$ (3) 有理数
【知识点】
有理数减法法则、相反数的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查有理数减法法则的核心内容，是后续学习有理数混合运算的基础，需要熟练记忆并灵活运用法则内容。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数减法相关的基础概念，解题时可结合已学的有理数减法知识点逐一分析：首先回忆有理数减法的运算转化思路，再回忆减法法则的文字表述和字母表示，最后根据有理数运算的结果属性判断差的类型，熟记相关概念即可快速得出答案。
【解析】
(1) 有理数的减法运算需要转化为已经学过的加法运算来计算，因此此处填加法。
(2) 根据有理数减法法则的内容：减去一个数，等于加这个数的相反数；将该法则用字母表示时，$a$减$b$就等于$a$加上$b$的相反数$-b$，因此两个空依次填相反数、$-b$。
(3) 有理数进行加减运算的结果仍然是有理数，因此两个有理数相减的差是有理数。
【答案】
(1) 加法 (2) 相反数 $-b$ (3) 有理数
【知识点】
有理数减法法则、相反数的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查有理数减法法则的核心内容，是后续学习有理数混合运算的基础，需要熟练记忆并灵活运用法则内容。
【难度系数】
0.9
典例1 计算2－(－3)的结果是(
A.5 B.1 C.－1 D.－5
举一反三 计算(－7)－(－5)的结果是(
A.－12 B.12 C.－2 D.2
A
).A.5 B.1 C.－1 D.－5
举一反三 计算(－7)－(－5)的结果是(
C
).A.－12 B.12 C.－2 D.2
答案
计算2－(－3)的结果是A，解析 $2 - (-3) = 2 + 3 = 5.$ 计算(－7)－(－5)的结果是C，解析 $(-7)-(-5)=(-7)+5=-(7-5)=-2.$
解析
【分析】
解决有理数减法类题目，首先要牢记有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，核心是先把减法运算转化为加法运算，再按有理数加法规则计算即可。
针对典例1：计算2-(-3)时，先将减去-3转化为加上-3的相反数3，得到加法算式2+3，计算即可得到结果；
针对举一反三题：计算(-7)-(-5)时，先将减去-5转化为加上-5的相反数5，得到加法算式(-7)+5，再按异号两数相加的规则计算即可。
【解析】
1. 典例1计算：
根据有理数减法法则可得：
$2 - (-3) = 2 + 3 = 5$，因此选A选项。
2. 举一反三计算：
根据有理数减法法则可得：
$(-7) - (-5) = (-7) + 5$
异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：
$|-7|=7＞|5|=5$，所以结果符号为负，$7-5=2$，即$(-7)+5=-2$，因此选C选项。
【答案】
典例1：A；举一反三：C
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
这两道题是有理数减法的基础题型，解题的关键是正确完成减法到加法的转化，注意运算过程中符号的变化，是后续有理数混合运算的基础，需要熟练掌握运算规则。
【难度系数】
0.9
解决有理数减法类题目，首先要牢记有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，核心是先把减法运算转化为加法运算，再按有理数加法规则计算即可。
针对典例1：计算2-(-3)时，先将减去-3转化为加上-3的相反数3，得到加法算式2+3，计算即可得到结果；
针对举一反三题：计算(-7)-(-5)时，先将减去-5转化为加上-5的相反数5，得到加法算式(-7)+5，再按异号两数相加的规则计算即可。
【解析】
1. 典例1计算：
根据有理数减法法则可得：
$2 - (-3) = 2 + 3 = 5$，因此选A选项。
2. 举一反三计算：
根据有理数减法法则可得：
$(-7) - (-5) = (-7) + 5$
异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：
$|-7|=7＞|5|=5$，所以结果符号为负，$7-5=2$，即$(-7)+5=-2$，因此选C选项。
【答案】
典例1：A；举一反三：C
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
这两道题是有理数减法的基础题型，解题的关键是正确完成减法到加法的转化，注意运算过程中符号的变化，是后续有理数混合运算的基础，需要熟练掌握运算规则。
【难度系数】
0.9
典例2 非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大.一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53 ℃，下午2时是一天中气温最高的时候，为零上58 ℃，晚上最低气温是零下34 ℃，这一天的最大温差是(
A.19 ℃
B.24 ℃
C.87 ℃
D.92 ℃
D
).A.19 ℃
B.24 ℃
C.87 ℃
D.92 ℃
答案
答案 D 解析 根据题意，得下午2时是一天中气温最高的时候，温度为零上 $58\ °\mathrm{C}$，晚上最低气温是零下 $34\ °\mathrm{C}$，当天的最大温差是 $58 - (-34) = 92(°\mathrm{C}).$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“最大温差”的含义：是一天中最高气温与最低气温的差值。解题步骤分为三步：第一步从题目中提取有效信息，找到最高气温和最低气温，注意排除无关的干扰数据（中午12时的53℃是多余条件）；第二步将零下温度用负数表示，根据温差的计算方法列出减法算式；第三步运用有理数的减法法则计算得出结果即可。
【解析】
首先确定当天的最高气温和最低气温：
由题可知，当日最高气温为零上58℃，记为+58℃；最低气温为零下34℃，记为-34℃。
根据温差计算公式：温差=最高气温-最低气温，列式为：
$58 - (-34)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$58 - (-34) = 58 + 34 = 92(℃)$
因此这一天的最大温差是92℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的表示；有理数的减法法则；温差的计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数减法的应用，解题时要注意筛选题目中的有效信息，不要被多余的温度数据干扰，计算时要牢记有理数减法中负号的处理规则，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确“最大温差”的含义：是一天中最高气温与最低气温的差值。解题步骤分为三步：第一步从题目中提取有效信息，找到最高气温和最低气温，注意排除无关的干扰数据（中午12时的53℃是多余条件）；第二步将零下温度用负数表示，根据温差的计算方法列出减法算式；第三步运用有理数的减法法则计算得出结果即可。
【解析】
首先确定当天的最高气温和最低气温：
由题可知，当日最高气温为零上58℃，记为+58℃；最低气温为零下34℃，记为-34℃。
根据温差计算公式：温差=最高气温-最低气温，列式为：
$58 - (-34)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$58 - (-34) = 58 + 34 = 92(℃)$
因此这一天的最大温差是92℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的表示；有理数的减法法则；温差的计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数减法的应用，解题时要注意筛选题目中的有效信息，不要被多余的温度数据干扰，计算时要牢记有理数减法中负号的处理规则，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
举一反三1 在下列选项中，能够反映气温上升5 ℃的是(
A.气温由$-3\ ℃$到$2\ ℃$
B.气温由$-1\ ℃$到$-6\ ℃$
C.气温由$-1\ ℃$到$5\ ℃$
D.气温由$4\ ℃$到$-1\ ℃$
A
).A.气温由$-3\ ℃$到$2\ ℃$
B.气温由$-1\ ℃$到$-6\ ℃$
C.气温由$-1\ ℃$到$5\ ℃$
D.气温由$4\ ℃$到$-1\ ℃$
答案
举一反三1 A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“气温上升5℃”的含义：温度变化量为+5℃。温度变化量的计算方法是最终温度减去初始温度，计算结果为正代表温度上升，结果为负代表温度下降，结果的绝对值就是温度变化的度数。我们只需逐个计算四个选项的温度变化量，找到结果等于+5℃的选项即可。
【解析】
根据温度变化量=末温度-初温度，分别计算各选项：
A选项：末温为$2\ ℃$，初温为$-3\ ℃$，变化量为 $2 - (-3) = 2 + 3 = 5\ \mathrm{℃}$，即气温上升5℃，符合题意；
B选项：末温为$-6\ ℃$，初温为$-1\ ℃$，变化量为 $-6 - (-1) = -6 + 1 = -5\ \mathrm{℃}$，即气温下降5℃，不符合题意；
C选项：末温为$5\ ℃$，初温为$-1\ ℃$，变化量为 $5 - (-1) = 5 + 1 = 6\ \mathrm{℃}$，即气温上升6℃，不符合题意；
D选项：末温为$-1\ ℃$，初温为$4\ ℃$，变化量为 $-1 - 4 = -5\ \mathrm{℃}$，即气温下降5℃，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数减法在实际生活中的基础应用题，解题核心是掌握温度变化量的计算方法，熟记有理数减法的运算规则，细心计算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“气温上升5℃”的含义：温度变化量为+5℃。温度变化量的计算方法是最终温度减去初始温度，计算结果为正代表温度上升，结果为负代表温度下降，结果的绝对值就是温度变化的度数。我们只需逐个计算四个选项的温度变化量，找到结果等于+5℃的选项即可。
【解析】
根据温度变化量=末温度-初温度，分别计算各选项：
A选项：末温为$2\ ℃$，初温为$-3\ ℃$，变化量为 $2 - (-3) = 2 + 3 = 5\ \mathrm{℃}$，即气温上升5℃，符合题意；
B选项：末温为$-6\ ℃$，初温为$-1\ ℃$，变化量为 $-6 - (-1) = -6 + 1 = -5\ \mathrm{℃}$，即气温下降5℃，不符合题意；
C选项：末温为$5\ ℃$，初温为$-1\ ℃$，变化量为 $5 - (-1) = 5 + 1 = 6\ \mathrm{℃}$，即气温上升6℃，不符合题意；
D选项：末温为$-1\ ℃$，初温为$4\ ℃$，变化量为 $-1 - 4 = -5\ \mathrm{℃}$，即气温下降5℃，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数减法在实际生活中的基础应用题，解题核心是掌握温度变化量的计算方法，熟记有理数减法的运算规则，细心计算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
