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1. 计算$\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{8}}$的结果为 【 】
A.$\sqrt{2}$
B.$2$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
A.$\sqrt{2}$
B.$2$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案
B
解析
【分析】
本题是二次根式的除法运算题，解题思路如下：首先回忆二次根式的除法法则：$\sqrt{a} ÷ \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），我们可以利用该法则将两个二次根式的除法转化为被开方数相除后再开平方，接下来计算根号内的分数除法，最后化简算术平方根即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的除法法则计算：
$\begin{aligned}\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{8}}&=\sqrt{\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{8}}\\&=\sqrt{\frac{1}{2} × 8}\\&=\sqrt{4}\\&=2\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的除法运算，算术平方根的化简
【点评】
本题是基础运算类题目，熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键，也可以先将两个二次根式分别化简为最简二次根式后再做除法运算，两种方法都能快速得出结果，计算时注意避免分数除法运算出错。
【难度系数】
0.8
本题是二次根式的除法运算题，解题思路如下：首先回忆二次根式的除法法则：$\sqrt{a} ÷ \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），我们可以利用该法则将两个二次根式的除法转化为被开方数相除后再开平方，接下来计算根号内的分数除法，最后化简算术平方根即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的除法法则计算：
$\begin{aligned}\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{8}}&=\sqrt{\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{8}}\\&=\sqrt{\frac{1}{2} × 8}\\&=\sqrt{4}\\&=2\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的除法运算，算术平方根的化简
【点评】
本题是基础运算类题目，熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键，也可以先将两个二次根式分别化简为最简二次根式后再做除法运算，两种方法都能快速得出结果，计算时注意避免分数除法运算出错。
【难度系数】
0.8
2.（岳阳期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是 【 】
A.$\sqrt{27}$
B.$\sqrt{x^2 + 1}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{a^2 b}$
A.$\sqrt{27}$
B.$\sqrt{x^2 + 1}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{a^2 b}$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个是最简二次根式，首先回忆最简二次根式的两个判定条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。解题时只需将每个选项对照这两个条件逐一验证，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{27}$的被开方数27=9×3，其中9是能开得尽方的因数，化简得$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，不是最简二次根式，排除；
选项B：$\sqrt{x^2 + 1}$的被开方数$x^2+1$是整式，不含分母，且无法分解出能开得尽方的因式，符合最简二次根式的要求；
选项C：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$的被开方数含有分母，化简得$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式，排除；
选项D：$\sqrt{a^2 b}$的被开方数中$a^2$是能开得尽方的因式，化简得$\sqrt{a^2 b}=|a|\sqrt{b}$，不是最简二次根式，排除。
综上，只有选项B是最简二次根式。
【答案】
B
【知识点】
最简二次根式的判定、二次根式的化简
【点评】
本题是二次根式板块的基础常考题，核心考查对最简二次根式判定规则的理解，只要牢记两个判定条件，结合二次根式的性质逐一验证即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是最简二次根式，首先回忆最简二次根式的两个判定条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。解题时只需将每个选项对照这两个条件逐一验证，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{27}$的被开方数27=9×3，其中9是能开得尽方的因数，化简得$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，不是最简二次根式，排除；
选项B：$\sqrt{x^2 + 1}$的被开方数$x^2+1$是整式，不含分母，且无法分解出能开得尽方的因式，符合最简二次根式的要求；
选项C：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$的被开方数含有分母，化简得$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式，排除；
选项D：$\sqrt{a^2 b}$的被开方数中$a^2$是能开得尽方的因式，化简得$\sqrt{a^2 b}=|a|\sqrt{b}$，不是最简二次根式，排除。
综上，只有选项B是最简二次根式。
【答案】
B
【知识点】
最简二次根式的判定、二次根式的化简
【点评】
本题是二次根式板块的基础常考题，核心考查对最简二次根式判定规则的理解，只要牢记两个判定条件，结合二次根式的性质逐一验证即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. (莱州期末)下列各式化成最简二次根式正确的是 【 】
A.$\sqrt{\dfrac{24}{25}}=\sqrt{\dfrac{24}{5}}$
B.$\sqrt{\dfrac{3}{2}}=2\sqrt{6}$
C.$\sqrt{\dfrac{9}{7}}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$
D.$\sqrt{0.3}=\dfrac{\sqrt{30}}{10}$
A.$\sqrt{\dfrac{24}{25}}=\sqrt{\dfrac{24}{5}}$
B.$\sqrt{\dfrac{3}{2}}=2\sqrt{6}$
C.$\sqrt{\dfrac{9}{7}}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$
D.$\sqrt{0.3}=\dfrac{\sqrt{30}}{10}$
答案
D
解析
【分析】
要判断各选项化简是否正确，首先需明确最简二次根式的判定标准：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根号。解题时按照二次根式的除法运算法则和分母有理化的要求，逐个化简每个选项的左侧式子，再和右侧结果对比即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 选项A：
$\sqrt{\dfrac{24}{25}}=\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$，和选项右侧$\sqrt{\dfrac{24}{5}}$不相等，A错误。
2. 选项B：
$\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$，和选项右侧$2\sqrt{6}$不相等，B错误。
3. 选项C：
$\sqrt{\dfrac{9}{7}}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$，但分母含根号，还需继续有理化得$\dfrac{3\sqrt{7}}{7}$，所以原式不是最简形式，C错误。
4. 选项D：
$\sqrt{0.3}=\sqrt{\dfrac{3}{10}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{3}×\sqrt{10}}{\sqrt{10}×\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{30}}{10}$，结果符合最简二次根式要求，D正确。
【答案】
D
【知识点】
最简二次根式；二次根式化简；分母有理化
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题关键是牢记最简二次根式的三个要求，化简时既要消去被开方数的分母，也要保证被开方数无开得尽方的因数，同时分母不能带根号。
【难度系数】
0.8
要判断各选项化简是否正确，首先需明确最简二次根式的判定标准：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根号。解题时按照二次根式的除法运算法则和分母有理化的要求，逐个化简每个选项的左侧式子，再和右侧结果对比即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 选项A：
$\sqrt{\dfrac{24}{25}}=\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$，和选项右侧$\sqrt{\dfrac{24}{5}}$不相等，A错误。
2. 选项B：
$\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$，和选项右侧$2\sqrt{6}$不相等，B错误。
3. 选项C：
$\sqrt{\dfrac{9}{7}}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$，但分母含根号，还需继续有理化得$\dfrac{3\sqrt{7}}{7}$，所以原式不是最简形式，C错误。
4. 选项D：
$\sqrt{0.3}=\sqrt{\dfrac{3}{10}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{3}×\sqrt{10}}{\sqrt{10}×\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{30}}{10}$，结果符合最简二次根式要求，D正确。
【答案】
D
【知识点】
最简二次根式；二次根式化简；分母有理化
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题关键是牢记最简二次根式的三个要求，化简时既要消去被开方数的分母，也要保证被开方数无开得尽方的因数，同时分母不能带根号。
【难度系数】
0.8
4. 等式$\sqrt{\dfrac{3-x}{x+2}}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+2}}$成立的条件是 【 】
A.$-2 ＜ x ≤ 3$
B.$-2 ≤ x ≤ 3$
C.$x ＞ -2$
D.$x ≤ 3$
A.$-2 ＜ x ≤ 3$
B.$-2 ≤ x ≤ 3$
C.$x ＞ -2$
D.$x ≤ 3$
答案
A
解析
【分析】
要确定等式成立的条件，首先需明确二次根式商的性质的适用要求：一是每个二次根式的被开方数必须是非负数，二是作为分母的二次根式的被开方数不能为0（否则分母无意义）。我们只需根据这两个要求列出对应的不等式，联立求解不等式组即可得到结果。
【解析】
根据二次根式除法的性质$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$的成立条件：$a≥0$且$b＞0$，结合本题可列不等式组：
$\begin{cases}3-x≥0 \\ x+2＞0\end{cases}$
解第一个不等式$3-x≥0$，移项得$x≤3$；
解第二个不等式$x+2＞0$，移项得$x＞-2$；
因此不等式组的解集为$-2＜x≤3$，即等式成立的条件是$-2＜x≤3$。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的除法法则；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是二次根式性质应用的基础题型，易错点是容易忽略分母不能为0的要求，误把$x+2$的取值范围写为$≥0$从而错选B，解题时要注意区分分子、分母位置的二次根式的取值限制。
【难度系数】
0.7
要确定等式成立的条件，首先需明确二次根式商的性质的适用要求：一是每个二次根式的被开方数必须是非负数，二是作为分母的二次根式的被开方数不能为0（否则分母无意义）。我们只需根据这两个要求列出对应的不等式，联立求解不等式组即可得到结果。
【解析】
根据二次根式除法的性质$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$的成立条件：$a≥0$且$b＞0$，结合本题可列不等式组：
$\begin{cases}3-x≥0 \\ x+2＞0\end{cases}$
解第一个不等式$3-x≥0$，移项得$x≤3$；
解第二个不等式$x+2＞0$，移项得$x＞-2$；
因此不等式组的解集为$-2＜x≤3$，即等式成立的条件是$-2＜x≤3$。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的除法法则；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是二次根式性质应用的基础题型，易错点是容易忽略分母不能为0的要求，误把$x+2$的取值范围写为$≥0$从而错选B，解题时要注意区分分子、分母位置的二次根式的取值限制。
【难度系数】
0.7
5. 计算:
(1) $\frac{\sqrt{24}}{2\sqrt{2}} =$
(2) $\sqrt{\frac{16}{5}} ÷ \sqrt{\frac{5}{8}} =$
(3) $2 ÷ \sqrt{\frac{1}{3}} =$
(4) $\sqrt{3} ÷ \sqrt{2} · \sqrt{6} =$
(1) $\frac{\sqrt{24}}{2\sqrt{2}} =$
$\sqrt{3}$
;(2) $\sqrt{\frac{16}{5}} ÷ \sqrt{\frac{5}{8}} =$
$\frac{8\sqrt{2}}{5}$
;(3) $2 ÷ \sqrt{\frac{1}{3}} =$
$2\sqrt{3}$
;(4) $\sqrt{3} ÷ \sqrt{2} · \sqrt{6} =$
$3$
.答案
5. (1) $\sqrt{3}$ (2) $\frac{8\sqrt{2}}{5}$ (3) $2\sqrt{3}$ (4) 3
解析
【分析】
这组题目考查二次根式的除法及乘除混合运算，解题核心是运用二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$）。解题思路如下：①运算时可将系数与二次根式部分分开计算，也可先将二次根式的除法转化为被开方数的除法运算；②乘除混合运算按从左到右的顺序计算，也可统一转化为被开方数的乘除后再开方；③最终结果必须化为最简二次根式。
【解析】
(1) 原式$=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{24}{2}}=\frac{1}{2}×\sqrt{12}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$
(2) 原式$=\sqrt{\frac{16}{5}÷\frac{5}{8}}=\sqrt{\frac{16}{5}×\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{128}{25}}=\frac{\sqrt{64×2}}{5}=\frac{8\sqrt{2}}{5}$
(3) 原式$=2÷\frac{1}{\sqrt{3}}=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
(4) 原式$=\sqrt{3÷2×6}=\sqrt{9}=3$
【答案】
(1) $\sqrt{3}$ (2) $\frac{8\sqrt{2}}{5}$ (3) $2\sqrt{3}$ (4) $3$
【知识点】
二次根式除法法则，最简二次根式，二次根式乘除混合运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，重点考查对二次根式除法法则的掌握程度，运算时注意运算顺序，养成结果化为最简二次根式的习惯，熟练掌握法则可提升运算速度和准确率。
【难度系数】
0.85
这组题目考查二次根式的除法及乘除混合运算，解题核心是运用二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$）。解题思路如下：①运算时可将系数与二次根式部分分开计算，也可先将二次根式的除法转化为被开方数的除法运算；②乘除混合运算按从左到右的顺序计算，也可统一转化为被开方数的乘除后再开方；③最终结果必须化为最简二次根式。
【解析】
(1) 原式$=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{24}{2}}=\frac{1}{2}×\sqrt{12}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$
(2) 原式$=\sqrt{\frac{16}{5}÷\frac{5}{8}}=\sqrt{\frac{16}{5}×\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{128}{25}}=\frac{\sqrt{64×2}}{5}=\frac{8\sqrt{2}}{5}$
(3) 原式$=2÷\frac{1}{\sqrt{3}}=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
(4) 原式$=\sqrt{3÷2×6}=\sqrt{9}=3$
【答案】
(1) $\sqrt{3}$ (2) $\frac{8\sqrt{2}}{5}$ (3) $2\sqrt{3}$ (4) $3$
【知识点】
二次根式除法法则，最简二次根式，二次根式乘除混合运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，重点考查对二次根式除法法则的掌握程度，运算时注意运算顺序，养成结果化为最简二次根式的习惯，熟练掌握法则可提升运算速度和准确率。
【难度系数】
0.85
6. 已知$a=2$，$b=3$，$c=5$，则$\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{bc}}=$
$\frac{\sqrt{10}}{5}$
。答案
6. $\frac{\sqrt{10}}{5}$
解析
【分析】
首先观察所求式子为两个二次根式的商，可先利用二次根式的除法法则，将两个根号合并为根号下的分式运算，先对分式约分消去公共因式$b$，简化计算后再代入已知的$a$、$c$的值，最后对结果进行分母有理化，化为最简二次根式即可。
【解析】
根据二次根式的除法法则$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{m}{n}}$（$m≥0,n＞0$），已知$a=2,b=3,c=5$均为正数，符合运算条件：
$\begin{aligned}\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{bc}}&=\sqrt{\frac{ab}{bc}}\\&=\sqrt{\frac{a}{c}}\\\intertext{代入$a=2,c=5$得：}&=\sqrt{\frac{2}{5}}\\\intertext{分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}$：}&=\frac{\sqrt{2×5}}{\sqrt{5×5}}\\&=\frac{\sqrt{10}}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{\sqrt{10}}{5}$
【知识点】
二次根式的除法法则；分母有理化；分式约分
【点评】
本题是二次根式除法的基础运算题，解题时先对原式约分可减少计算量，注意最终结果要化为最简二次根式，不能保留分母带根号的形式。
【难度系数】
0.8
首先观察所求式子为两个二次根式的商，可先利用二次根式的除法法则，将两个根号合并为根号下的分式运算，先对分式约分消去公共因式$b$，简化计算后再代入已知的$a$、$c$的值，最后对结果进行分母有理化，化为最简二次根式即可。
【解析】
根据二次根式的除法法则$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{m}{n}}$（$m≥0,n＞0$），已知$a=2,b=3,c=5$均为正数，符合运算条件：
$\begin{aligned}\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{bc}}&=\sqrt{\frac{ab}{bc}}\\&=\sqrt{\frac{a}{c}}\\\intertext{代入$a=2,c=5$得：}&=\sqrt{\frac{2}{5}}\\\intertext{分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}$：}&=\frac{\sqrt{2×5}}{\sqrt{5×5}}\\&=\frac{\sqrt{10}}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{\sqrt{10}}{5}$
【知识点】
二次根式的除法法则；分母有理化；分式约分
【点评】
本题是二次根式除法的基础运算题，解题时先对原式约分可减少计算量，注意最终结果要化为最简二次根式，不能保留分母带根号的形式。
【难度系数】
0.8
7. 计算:
(1) $5\sqrt{14} ÷ (-\sqrt{7})$；
(2) $2\sqrt{18} ÷ 3\sqrt{2}$；
(3) $-\dfrac{3}{2}\sqrt{6} ÷ 2\sqrt{3}$；
(4) $-\sqrt{\dfrac{8}{5}} ÷ \sqrt{\dfrac{16}{5}}$。
(1) $5\sqrt{14} ÷ (-\sqrt{7})$；
(2) $2\sqrt{18} ÷ 3\sqrt{2}$；
(3) $-\dfrac{3}{2}\sqrt{6} ÷ 2\sqrt{3}$；
(4) $-\sqrt{\dfrac{8}{5}} ÷ \sqrt{\dfrac{16}{5}}$。
答案
(1) $-5\sqrt{2}$ (2) 2 (3) $-\frac{3\sqrt{2}}{4}$ (4) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
本题考查二次根式的除法运算，解题按照以下思路推进：①先根据有理数除法的符号规则确定最终结果的符号（同号得正，异号得负）；②将系数部分与二次根式部分分别相除；③把二次根式部分的运算结果化简为最简二次根式，最后将系数与化简后的二次根式相乘即可得到最终结果。
【解析】
依据二次根式除法法则：$a\sqrt{m} ÷ b\sqrt{n} = \frac{a}{b}\sqrt{\frac{m}{n}}$（$a,b$为系数，且$b≠0$，$m≥0,n＞0$）计算如下：
(1) 原式符号为负，系数相除得$5÷1=5$，二次根式部分：$\sqrt{14}÷\sqrt{7}=\sqrt{14÷7}=\sqrt{2}$，合并得结果：$-5×\sqrt{2}=-5\sqrt{2}$
(2) 原式符号为正，系数相除得$2÷3=\frac{2}{3}$，二次根式部分：$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=\sqrt{18÷2}=\sqrt{9}=3$，合并得结果：$\frac{2}{3}×3=2$
(3) 原式符号为负，系数相除得$\frac{3}{2}÷2=\frac{3}{4}$，二次根式部分：$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{6÷3}=\sqrt{2}$，合并得结果：$-\frac{3}{4}\sqrt{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$
(4) 原式符号为负，二次根式部分：$\sqrt{\frac{8}{5}}÷\sqrt{\frac{16}{5}}=\sqrt{\frac{8}{5}÷\frac{16}{5}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，合并得结果：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
【答案】
(1) $-5\sqrt{2}$ (2) $2$ (3) $-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$ (4) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
1. 二次根式除法法则 2. 最简二次根式化简 3. 有理数符号运算
【点评】
本题属于二次根式除法的基础训练题，核心考查二次根式除法运算的规范步骤，计算时需注意先确定运算结果的符号，再分别处理系数和二次根式部分，最后要将结果化为最简二次根式，避免出现符号错误、化简不彻底等常见问题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的除法运算，解题按照以下思路推进：①先根据有理数除法的符号规则确定最终结果的符号（同号得正，异号得负）；②将系数部分与二次根式部分分别相除；③把二次根式部分的运算结果化简为最简二次根式，最后将系数与化简后的二次根式相乘即可得到最终结果。
【解析】
依据二次根式除法法则：$a\sqrt{m} ÷ b\sqrt{n} = \frac{a}{b}\sqrt{\frac{m}{n}}$（$a,b$为系数，且$b≠0$，$m≥0,n＞0$）计算如下：
(1) 原式符号为负，系数相除得$5÷1=5$，二次根式部分：$\sqrt{14}÷\sqrt{7}=\sqrt{14÷7}=\sqrt{2}$，合并得结果：$-5×\sqrt{2}=-5\sqrt{2}$
(2) 原式符号为正，系数相除得$2÷3=\frac{2}{3}$，二次根式部分：$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=\sqrt{18÷2}=\sqrt{9}=3$，合并得结果：$\frac{2}{3}×3=2$
(3) 原式符号为负，系数相除得$\frac{3}{2}÷2=\frac{3}{4}$，二次根式部分：$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{6÷3}=\sqrt{2}$，合并得结果：$-\frac{3}{4}\sqrt{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$
(4) 原式符号为负，二次根式部分：$\sqrt{\frac{8}{5}}÷\sqrt{\frac{16}{5}}=\sqrt{\frac{8}{5}÷\frac{16}{5}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，合并得结果：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
【答案】
(1) $-5\sqrt{2}$ (2) $2$ (3) $-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$ (4) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
1. 二次根式除法法则 2. 最简二次根式化简 3. 有理数符号运算
【点评】
本题属于二次根式除法的基础训练题，核心考查二次根式除法运算的规范步骤，计算时需注意先确定运算结果的符号，再分别处理系数和二次根式部分，最后要将结果化为最简二次根式，避免出现符号错误、化简不彻底等常见问题。
【难度系数】
0.8
