2026年学法大视野九年级数学上册人教版第107页答案

【例1】作$△ ABC$ 的内切圆$\odot O$(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).

答案

解:如图,$\odot O$即为所求作。

【变式】已知在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，用尺规作图，作出$△ ABC$的内切圆，与边$AC$，$BC$，$AB$分别交于点$D$，$E$，$F$（保留作图痕迹，不写作法）。

答案

解:如图,点$O$即为所求作。

【例2】如图，$△ ABC$的内切圆$\odot O$与$BC$，$CA$，$AB$分别相切于点$D$，$E$，$F$，连接$OD$，$OE$，$OF$.已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，$CA=6\ \mathrm{cm}$.
(1)求$AF$的长；
(2)已知$S_{△ ABC}=6\sqrt{6}\ \mathrm{cm}^2$，则$OD$的长为

$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

cm.

答案

(1)$\because △ABC$ 的内切圆$\odot O$ 与 $BC,CA,AB$ 分别相切于点 $D,E,F$,
$\therefore AF=AE,BF=BD,CD=CE.$
设 $AF=AE=x$,则 $BF=BD=5-x,EC=DC=6-x.$
$\because BD+DC=7,$
$\therefore 5-x+6-x=7,$
解得 $x=2,$
$\therefore AF=2\ \mathrm{cm}.$
(2) $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

【变式1】如图，已知$\odot I$是$△ ABC$的内切圆，点$I$是内心，若$∠ A＝28°$，则$∠ BIC$的度数为

$104°$