3.如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的大小关系是（）

A.DI=DB
B.DI＞DB
C.DI＜DB
D.不能确定

3. A

4.等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是。

4. $1:2$

5. 如图，四边形ABCD是$\odot O$的外切四边形，且$AB=8$，$CD=15$，则四边形ABCD的周长为。

5. 46

6. 如图，$\odot O$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的内切圆，且与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F。若AC=3，BC=4，$∠ C$是直角，则$\odot O$的半径为。

6. 1

7. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$\odot O$是$△ ABC$的内切圆,三个切点分别为D,E,F.若$BF=4$,$AF=6$,则$△ ABC$的面积为 ()

A.24
B.28
C.32
D.36

7. A

8.如图，$\odot O$是边长为2的等边$△ ABC$的内切圆，则$\odot O$的半径为。

8. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

9. 如图①，$△ ABC$的周长为$l$，内切圆$\odot O$的半径为$r$，连接$OA$，$OB$，$OC$，$△ ABC$被划分为三个小三角形，用$S_{△ ABC}$表示$△ ABC$的面积.
$\because S_{△ ABC}=S_{△ OAB}+S_{△ OBC}+S_{△ OCA}$，
且$S_{△ OAB}=\frac{1}{2}AB· r$，$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}BC· r$，
$S_{△ OCA}=\frac{1}{2}CA· r$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· r+\frac{1}{2}BC· r+\frac{1}{2}CA· r=\frac{1}{2}(AB+BC+CA)· r=\frac{1}{2}lr$，
$\therefore r=\frac{2S_{△ ABC}}{l}$（可作为求三角形内切圆半径的公式）.
(1)【理解与应用】利用公式计算边长分别为5，12，13的三角形的内切圆半径；
(2)【类比与推理】若四边形$ABCD$存在内切圆（与各边都相切的圆），如图②，且四边形$ABCD$的面积为$S$，各边长分别为$a$，$b$，$c$，$d$，试推导四边形的内切圆半径公式.

9. 解:(1)由勾股定理的逆定理,易确定边长分别为 5,12,13 的三角形是直角三角形,其面积为$\frac{1}{2}×5×12=30$,
$\therefore r=\frac{2×30}{5+12+13}=2.$
(2)如图,连接 $OA,OB,OC,OD$。
设内切圆$\odot O$ 的半径为 $r$,仿照阅读材料提供的思路,可得
$S=S_{△ OAB}+S_{△ OBC}+S_{△ OCD}+S_{△ ODA}$
$=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr+\frac{1}{2}dr$
$=\frac{1}{2}(a+b+c+d)r,$
$\therefore r=\frac{2S}{a+b+c+d}.$