1. (2023·新疆)用配方法解方程$x^{2}-6x+8=0$，配方后得到的方程是 ()

A.$(x+6)^{2}=28$
B.$(x-6)^{2}=28$
C.$(x+3)^{2}=1$
D.$(x-3)^{2}=1$

1. D

$x^{2}-6x+8=0$
$x^{2}-6x=-8$
$x^{2}-6x+9=-8+9$
$(x-3)^{2}=1$
D

2. 将一元二次方程$y^{2}-y-\frac {3}{4}=0$配方后可化为 ()

A.$(y+\frac {1}{2})^{2}=1$
B.$(y-\frac {1}{2})^{2}=1$
C.$(y+\frac {1}{2})^{2}=\frac {3}{4}$
D.$(y-\frac {1}{2})^{2}=\frac {3}{4}$

2. B

解：$y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$
移项得：$y^{2}-y=\frac{3}{4}$
配方得：$y^{2}-y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$
即：$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$
B

3. 若将关于x的一元二次方程$x^{2}+16x+c=0$配方后得到方程$(x+8)^{2}=3c$，则c的值为.

3. 16 解析:将方程$x^{2}+16x+c=0$配方,得$(x+8)^{2}=-c+64$.$\because (x+8)^{2}=3c$,$\therefore 3c=-c+64$,解得$c=16$.

4. 若$x=0$是关于x的方程$(m-3)x^{2}+3x+m^{2}+2m-15=0$的一个根，则m的值为.

4. 3或-5 解析:将$x=0$代入方程,得$m^{2}+2m-15=0$,解得$m_{1}=-5,m_{2}=3$.

将$x = 0$代入方程$(m - 3)x^2 + 3x + m^2 + 2m - 15 = 0$，得$m^2 + 2m - 15 = 0$，因式分解为$(m + 5)(m - 3) = 0$，解得$m_1 = -5$，$m_2 = 3$。
$-5$或$3$

5. 用配方法解下列方程：
(1)(2023·广州)$x^{2}-6x+5=0$；
(2)(2024·徐州)$x^{2}+2x-1=0$；
(3)$x^{2}+\frac {10}{3}x+1=0$；
(4)$x^{2}+\frac {1}{2}=\frac {3}{2}x$.

5. (1)$x_{1}=1,x_{2}=5$ (2)$x_{1}=\sqrt {2}-1,x_{2}=-\sqrt {2}-1$ (3)$x_{1}=-\frac {1}{3},x_{2}=-3$ (4)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}$

(1)移项，得$x^{2}-6x=-5$，配方，得$x^{2}-6x+9=-5+9$，即$(x-3)^{2}=4$，开方，得$x-3=\pm2$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=5$；
(2)移项，得$x^{2}+2x=1$，配方，得$x^{2}+2x+1=1+1$，即$(x+1)^{2}=2$，开方，得$x+1=\pm\sqrt{2}$，解得$x_{1}=\sqrt{2}-1$，$x_{2}=-\sqrt{2}-1$；
(3)移项，得$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$，配方，得$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$，即$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$，开方，得$x+\frac{5}{3}=\pm\frac{4}{3}$，解得$x_{1}=-\frac{1}{3}$，$x_{2}=-3$；
(4)移项，得$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$，配方，得$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$，即$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$，开方，得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{1}{4}$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{1}{2}$。

6. (2024·东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023=0$，将它转化为$(x+h)^{2}=k$的形式，则$h^{k}$的值为 ()

A.-2024
B.2024
C.-1
D.1

6. D

解：$x^{2}-2x-2023=0$
$x^{2}-2x=2023$
$x^{2}-2x+1=2023+1$
$(x-1)^{2}=2024$
$\therefore h=-1$，$k=2024$
$\therefore h^{k}=(-1)^{2024}=1$
D

7. 若代数式$x^{2}+(k^{2}-1)x+9$是完全平方式，则实数k的值为.

7.$\pm \sqrt {7}$

解：因为代数式$x^{2}+(k^{2}-1)x+9$是完全平方式，$9 = 3^{2}$，所以$(k^{2}-1)x = \pm 2 × x × 3$，即$k^{2}-1 = \pm 6$。
当$k^{2}-1 = 6$时，$k^{2}=7$，解得$k = \pm \sqrt{7}$；
当$k^{2}-1 = -6$时，$k^{2}=-5$，无实数解。
综上，$k = \pm \sqrt{7}$。
$\pm \sqrt{7}$

8. 将代数式$x^{2}+6x+7$进行如下变形：$x^{2}+6x+7=x^{2}+2· x· 3+9-9+7=(x+3)^{2}-2$.当x的值为时，$(x+3)^{2}$取得最小值，最小值为0，即$(x+3)^{2}-2$的最小值为-2，从而代数式$x^{2}+6x+7$的最小值为.

8. -3 -2