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1. 在 800 米跑比赛中，小王、小金、小李的成绩分别是 3 分 25 秒、$3\frac{2}{15}$分、3.2 分。请你帮他们排排名次。
答案
【解析】：本题可先将三人的成绩统一单位，再比较大小，用时短的人跑得快，据此进行排名。
**步骤一：将三人的成绩统一单位为“分”**
小王的成绩是$3$分$25$秒，因为$1$分钟$ = 60$秒，所以$25$秒换算为分钟是$25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$分，则$3$分$25$秒可表示为$3 + \frac{5}{12}=3\frac{5}{12}$分。
小金的成绩是$3\frac{2}{15}$分。
小李的成绩是$3.2$分，将$3.2$转化为分数形式为$3\frac{1}{5}$分。
**步骤二：比较三人成绩的大小**
为了便于比较$3\frac{5}{12}$、$3\frac{2}{15}$、$3\frac{1}{5}$的大小，先对这三个分数的分数部分进行通分。
$12$、$15$、$5$的最小公倍数是$60$，则：
$\frac{5}{12}=\frac{5×5}{12×5}=\frac{25}{60}$
$\frac{2}{15}=\frac{2×4}{15×4}=\frac{8}{60}$
$\frac{1}{5}=\frac{1×12}{5×12}=\frac{12}{60}$
因为$\frac{8}{60} \lt \frac{12}{60} \lt \frac{25}{60}$，所以$3\frac{2}{15} \lt 3\frac{1}{5} \lt 3\frac{5}{12}$，即小金用时最短，其次是小李，小王用时最长。
**步骤三：根据用时长短进行排名**
在跑步比赛中，用时短的人跑得快，所以第一名是小金，第二名是小李，第三名是小王。
【答案】：第一名是小金，第二名是小李，第三名是小王。
**步骤一：将三人的成绩统一单位为“分”**
小王的成绩是$3$分$25$秒，因为$1$分钟$ = 60$秒，所以$25$秒换算为分钟是$25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$分，则$3$分$25$秒可表示为$3 + \frac{5}{12}=3\frac{5}{12}$分。
小金的成绩是$3\frac{2}{15}$分。
小李的成绩是$3.2$分，将$3.2$转化为分数形式为$3\frac{1}{5}$分。
**步骤二：比较三人成绩的大小**
为了便于比较$3\frac{5}{12}$、$3\frac{2}{15}$、$3\frac{1}{5}$的大小，先对这三个分数的分数部分进行通分。
$12$、$15$、$5$的最小公倍数是$60$，则：
$\frac{5}{12}=\frac{5×5}{12×5}=\frac{25}{60}$
$\frac{2}{15}=\frac{2×4}{15×4}=\frac{8}{60}$
$\frac{1}{5}=\frac{1×12}{5×12}=\frac{12}{60}$
因为$\frac{8}{60} \lt \frac{12}{60} \lt \frac{25}{60}$，所以$3\frac{2}{15} \lt 3\frac{1}{5} \lt 3\frac{5}{12}$，即小金用时最短，其次是小李，小王用时最长。
**步骤三：根据用时长短进行排名**
在跑步比赛中，用时短的人跑得快，所以第一名是小金，第二名是小李，第三名是小王。
【答案】：第一名是小金，第二名是小李，第三名是小王。
2. 列式解答。
甲数是 40，乙数是 32，丙数是 48。
(1) 甲数是乙数的几倍？
(2) 乙数是丙数的几分之几？
(3) 甲数是乙、丙两数之和的几分之几？
(4) 丙数是甲、丙两数之和的几分之几？
甲数是 40，乙数是 32，丙数是 48。
(1) 甲数是乙数的几倍？
(2) 乙数是丙数的几分之几？
(3) 甲数是乙、丙两数之和的几分之几？
(4) 丙数是甲、丙两数之和的几分之几？
答案
【解析】：
(1) 求甲数是乙数的几倍，用甲数除以乙数，即$40÷32 = 1.25$。
(2) 求乙数是丙数的几分之几，用乙数除以丙数，即$32÷48=\frac{32}{48}=\frac{2}{3}$。
(3) 先求出乙、丙两数之和为$32 + 48 = 80$，再求甲数是乙、丙两数之和的几分之几，用甲数除以乙、丙两数之和，即$40÷80=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}$。
(4) 先求出甲、丙两数之和为$40 + 48 = 88$，再求丙数是甲、丙两数之和的几分之几，用丙数除以甲、丙两数之和，即$48÷88=\frac{48}{88}=\frac{6}{11}$。
【答案】：(1) $1.25$；(2) $\frac{2}{3}$；(3) $\frac{1}{2}$；(4) $\frac{6}{11}$
(1) 求甲数是乙数的几倍，用甲数除以乙数，即$40÷32 = 1.25$。
(2) 求乙数是丙数的几分之几，用乙数除以丙数，即$32÷48=\frac{32}{48}=\frac{2}{3}$。
(3) 先求出乙、丙两数之和为$32 + 48 = 80$，再求甲数是乙、丙两数之和的几分之几，用甲数除以乙、丙两数之和，即$40÷80=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}$。
(4) 先求出甲、丙两数之和为$40 + 48 = 88$，再求丙数是甲、丙两数之和的几分之几，用丙数除以甲、丙两数之和，即$48÷88=\frac{48}{88}=\frac{6}{11}$。
【答案】：(1) $1.25$；(2) $\frac{2}{3}$；(3) $\frac{1}{2}$；(4) $\frac{6}{11}$
3. 有位老爷爷把一块地分给三个儿子，大儿子分到了这块地的$\frac{1}{3}$，二儿子分到了这块地的$\frac{2}{6}$，小儿子分到了这块地的$\frac{3}{9}$。三个儿子谁分到的地最多？
答案
【解析】：本题可通过对三个分数进行化简，再比较大小来判断三个儿子谁分到的地最多。
- **步骤一：对三个分数进行化简**
大儿子分到地的比例为$\frac{1}{3}$，已经是最简分数。
二儿子分到地的比例为$\frac{2}{6}$，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。对$\frac{2}{6}$进行化简，分子分母同时除以$2$，可得$\frac{2÷2}{6÷2}=\frac{1}{3}$。
小儿子分到地的比例为$\frac{3}{9}$，同样根据分数的基本性质，分子分母同时除以$3$，可得$\frac{3÷3}{9÷3}=\frac{1}{3}$。
- **步骤二：比较三个儿子分到地的比例大小**
由上述化简结果可知，大儿子、二儿子、小儿子分到地的比例均为$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$。
【答案】：三个儿子分到的地一样多。
- **步骤一：对三个分数进行化简**
大儿子分到地的比例为$\frac{1}{3}$，已经是最简分数。
二儿子分到地的比例为$\frac{2}{6}$，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。对$\frac{2}{6}$进行化简，分子分母同时除以$2$，可得$\frac{2÷2}{6÷2}=\frac{1}{3}$。
小儿子分到地的比例为$\frac{3}{9}$，同样根据分数的基本性质，分子分母同时除以$3$，可得$\frac{3÷3}{9÷3}=\frac{1}{3}$。
- **步骤二：比较三个儿子分到地的比例大小**
由上述化简结果可知，大儿子、二儿子、小儿子分到地的比例均为$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$。
【答案】：三个儿子分到的地一样多。
4. 小强有零花钱 90 元，小丽有零花钱 60 元，他们都把自己零花钱的$\frac{2}{3}$捐给了希望工程。他们的捐款金额一样多吗？如果不一样多，那么谁捐的更多一些？
答案
【解析】：本题可根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出小强和小丽的捐款金额，再对二者捐款金额进行比较。
计算小强的捐款金额：已知小强有零花钱$90$元，他把自己零花钱的$\frac{2}{3}$捐给了希望工程，那么小强的捐款金额为$90×\frac{2}{3}=60$元。
计算小丽的捐款金额：已知小丽有零花钱$60$元，她把自己零花钱的$\frac{2}{3}$捐给了希望工程，那么小丽的捐款金额为$60×\frac{2}{3}=40$元。
比较两人捐款金额：因为$60\gt40$，所以小强捐的更多一些。
【答案】：他们的捐款金额不一样多，小强捐的更多一些。
计算小强的捐款金额：已知小强有零花钱$90$元，他把自己零花钱的$\frac{2}{3}$捐给了希望工程，那么小强的捐款金额为$90×\frac{2}{3}=60$元。
计算小丽的捐款金额：已知小丽有零花钱$60$元，她把自己零花钱的$\frac{2}{3}$捐给了希望工程，那么小丽的捐款金额为$60×\frac{2}{3}=40$元。
比较两人捐款金额：因为$60\gt40$，所以小强捐的更多一些。
【答案】：他们的捐款金额不一样多，小强捐的更多一些。
一个假分数的分子是 29，把它化成带分数后，它的整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。写出这个带分数。
答案
【解析】：设化成带分数后的整数部分为$x$，因为整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，所以分子为$x + 1$，分母为$x + 2$。
根据假分数化带分数的方法：假分数的分子$=$带分数的整数部分$×$分母$+$分子，可列出方程$x(x + 2)+(x + 1)=29$。
展开方程得$x^{2}+2x+x + 1 = 29$，即$x^{2}+3x-28 = 0$。
分解因式得$(x - 4)(x+7)=0$，则$x - 4 = 0$或$x + 7 = 0$，解得$x = 4$或$x=-7$。
因为$x$表示带分数的整数部分，为自然数，所以$x=-7$舍去，$x = 4$。
那么分子为$x + 1=5$，分母为$x + 2 = 6$，这个带分数是$4\frac{5}{6}$。
【答案】：$4\frac{5}{6}$
根据假分数化带分数的方法：假分数的分子$=$带分数的整数部分$×$分母$+$分子，可列出方程$x(x + 2)+(x + 1)=29$。
展开方程得$x^{2}+2x+x + 1 = 29$，即$x^{2}+3x-28 = 0$。
分解因式得$(x - 4)(x+7)=0$，则$x - 4 = 0$或$x + 7 = 0$，解得$x = 4$或$x=-7$。
因为$x$表示带分数的整数部分，为自然数，所以$x=-7$舍去，$x = 4$。
那么分子为$x + 1=5$，分母为$x + 2 = 6$，这个带分数是$4\frac{5}{6}$。
【答案】：$4\frac{5}{6}$
