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(1) 18 的因数有( )，24 的因数有( )，18 和 24 的公因数有( )，18 和 24 的最大公因数是( )。
答案
$1$、$2$、$3$、$6$、$9$、$18$；$1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$8$、$12$、$24$；$1$、$2$、$3$、$6$；$6$
(2) 36 和 12 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
答案
$12$，$36$
(3) 一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数是( )。
答案
$24$
(4) 甲 $ = 2 × 3 × 5 $，乙 $ = 2 × 3 × 7 $，甲和乙的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
答案
$6$，$210$
(5) 如果 $ a $ 和 $ b $ 只有公因数 1，那么 $ a $ 和 $ b $ 的最小公倍数是( )。
答案
$ab$
2. 按要求填数，使填出的两个数只有公因数 1。
(1) 质数( )和合数( )。
(2) 质数( )和质数( )。
(3) 合数( )和合数( )。
(4) 奇数( )和奇数( )。
(5) 奇数( )和偶数( )。
(1) 质数( )和合数( )。
(2) 质数( )和质数( )。
(3) 合数( )和合数( )。
(4) 奇数( )和奇数( )。
(5) 奇数( )和偶数( )。
答案
（1）2；9；（2）3；5；（3）4；9；（4）5；9；（5）3；4
3. 火眼金睛辨对错。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 因为 $ 15 ÷ 3 = 5 $，所以 15 和 3 的最大公因数是 5。( )
(2) 最小的合数和最小的质数的公因数不是只有 1。( )
(1) 因为 $ 15 ÷ 3 = 5 $，所以 15 和 3 的最大公因数是 5。( )
(2) 最小的合数和最小的质数的公因数不是只有 1。( )
答案
(1)×；(2)√
4. 求下列各组数的最大公因数与最小公倍数。
(1) 6 和 8 (2) 25 和 15 (3) 84 和 12
(1) 6 和 8 (2) 25 和 15 (3) 84 和 12
答案
【解析】：
- （1）求$6$和$8$的最大公因数和最小公倍数：
先对$6$和$8$分解质因数，$6 = 2×3$，$8 = 2×2×2$。
最大公因数是两个数公有质因数的乘积，$6$和$8$公有的质因数是$2$，所以它们的最大公因数是$2$。
最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，$6$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
（2）求$25$和$15$的最大公因数和最小公倍数：
分解质因数，$25 = 5×5$，$15 = 3×5$。
公有的质因数是$5$，所以$25$和$15$的最大公因数是$5$。
最小公倍数为$3×5×5 = 75$。
（3）求$84$和$12$的最大公因数和最小公倍数：
分解质因数，$84 = 2×2×3×7$，$12 = 2×2×3$。
公有的质因数为$2$、$2$、$3$，所以最大公因数是$2×2×3 = 12$。
最小公倍数为$2×2×3×7 = 84$。
【答案】：（1）最大公因数$2$，最小公倍数$24$；（2）最大公因数$5$，最小公倍数$75$；（3）最大公因数$12$，最小公倍数$84$
- （1）求$6$和$8$的最大公因数和最小公倍数：
先对$6$和$8$分解质因数，$6 = 2×3$，$8 = 2×2×2$。
最大公因数是两个数公有质因数的乘积，$6$和$8$公有的质因数是$2$，所以它们的最大公因数是$2$。
最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，$6$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
（2）求$25$和$15$的最大公因数和最小公倍数：
分解质因数，$25 = 5×5$，$15 = 3×5$。
公有的质因数是$5$，所以$25$和$15$的最大公因数是$5$。
最小公倍数为$3×5×5 = 75$。
（3）求$84$和$12$的最大公因数和最小公倍数：
分解质因数，$84 = 2×2×3×7$，$12 = 2×2×3$。
公有的质因数为$2$、$2$、$3$，所以最大公因数是$2×2×3 = 12$。
最小公倍数为$2×2×3×7 = 84$。
【答案】：（1）最大公因数$2$，最小公倍数$24$；（2）最大公因数$5$，最小公倍数$75$；（3）最大公因数$12$，最小公倍数$84$
(1) 一本故事书共有 76 页，小丽每天看 3 页，她每天看这本书的( )。
A. $ \frac{3}{76} $
B. $ \frac{1}{38} $
C. $ \frac{1}{76} $
D. $ \frac{1}{3} $
A. $ \frac{3}{76} $
B. $ \frac{1}{38} $
C. $ \frac{1}{76} $
D. $ \frac{1}{3} $
答案
A
(2) 李师傅加工 2 个零件需要 3 小时，他平均加工每个零件所需的时间是( )小时。
A. $ \frac{3}{2} $
B. $ \frac{1}{12} $
C. $ \frac{2}{3} $
D. $ \frac{1}{2} $
A. $ \frac{3}{2} $
B. $ \frac{1}{12} $
C. $ \frac{2}{3} $
D. $ \frac{1}{2} $
答案
A
(3) 一个最简真分数，分子与分母的和为 7，这样的分数有( )个。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
D
