(1)(连云港灌云)一个棱长是6厘米的正方体,它的棱长总和是( )厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
答案
72 216 216
解析
棱长总和：6×12=72（厘米）
表面积：6×6×6=216（平方厘米）
体积：6×6×6=216（立方厘米）
72 216 216
表面积：6×6×6=216（平方厘米）
体积：6×6×6=216（立方厘米）
72 216 216
(2)(芜湖无为)无为剔墨纱灯又名宫灯(如图),是一种古老的传统手工艺品,有300余年的历史。为剔墨纱灯做一个长方体工艺盒,框架由铝合金制成,各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒,至少需要铝合金( )cm。
答案
220
解析
解：长方体棱长总和 = (长 + 宽 + 高)×4
由图可知，长=15cm，宽=10cm，高=30cm
则铝合金长度为 (15 + 10 + 30)×4 = 55×4 = 220(cm)
答：至少需要铝合金220cm。
由图可知，长=15cm，宽=10cm，高=30cm
则铝合金长度为 (15 + 10 + 30)×4 = 55×4 = 220(cm)
答：至少需要铝合金220cm。
(3)(常州溧阳)一个密封的长方体玻璃缸,从里面量,长6分米,宽1分米,高4分米,现在缸内的水深3分米。如果把缸竖起来(如图),那么缸内的水深( )分米。
答案
4.5
解析
解：水的体积：$6×1×3 = 18$（立方分米）
竖起来后底面积：$1×4 = 4$（平方分米）
水深：$18÷4 = 4.5$（分米）
答：缸内的水深$4.5$分米。
竖起来后底面积：$1×4 = 4$（平方分米）
水深：$18÷4 = 4.5$（分米）
答：缸内的水深$4.5$分米。
(4)(南通海安)把一个正方体木块的表面涂成红色后,分割成若干个体积都是1立方厘米的小正方体。在这些小正方体中,没有涂红色的小正方体有8个,两面涂红色的小正方体有( )个。
答案
24
解析
解：因为没有涂红色的小正方体有8个，且这些小正方体组成一个棱长为$n$的正方体，所以$n^3 = 8$，解得$n = 2$。
则原正方体的棱长为$n + 2 = 2 + 2 = 4$（厘米）。
两面涂红色的小正方体在每条棱上（除去顶点处的小正方体），每条棱上有$4 - 2 = 2$个，正方体有12条棱，所以两面涂红色的小正方体有$12×2 = 24$个。
24
则原正方体的棱长为$n + 2 = 2 + 2 = 4$（厘米）。
两面涂红色的小正方体在每条棱上（除去顶点处的小正方体），每条棱上有$4 - 2 = 2$个，正方体有12条棱，所以两面涂红色的小正方体有$12×2 = 24$个。
24
(5)(南通如东)棱长为$\frac {1}{2}$米的正方体的表面积是( )平方米,用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是( )立方米。
答案
$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{8}$
解析
正方体表面积：
解：正方体表面积公式为$6a^2$（$a$为棱长）。
$a = \frac{1}{2}$米，表面积$=6×(\frac{1}{2})^2 = 6×\frac{1}{4} = \frac{3}{2}$平方米。
长方体体积：
解：一个正方体体积为$a^3$，$3$个正方体体积为$3a^3$。
$3×(\frac{1}{2})^3 = 3×\frac{1}{8} = \frac{3}{8}$立方米。
答案：$\frac{3}{2}$；$\frac{3}{8}$
解：正方体表面积公式为$6a^2$（$a$为棱长）。
$a = \frac{1}{2}$米，表面积$=6×(\frac{1}{2})^2 = 6×\frac{1}{4} = \frac{3}{2}$平方米。
长方体体积：
解：一个正方体体积为$a^3$，$3$个正方体体积为$3a^3$。
$3×(\frac{1}{2})^3 = 3×\frac{1}{8} = \frac{3}{8}$立方米。
答案：$\frac{3}{2}$；$\frac{3}{8}$
(1)(苏州昆山)某产品的长方体外包装上标注了“710mm×637mm×1869mm”的尺寸字样,它们分别表示这个长方体外包装的长、宽、高。根据这组数据,想象一下该产品可能是( )。
A.一台冰箱
B.一部手机
C.一台微波炉
D.一台电脑显示器
A.一台冰箱
B.一部手机
C.一台微波炉
D.一台电脑显示器
答案
A
解析
该长方体外包装的长、宽、高分别为710mm、637mm、1869mm，单位换算后约为0.71m、0.637m、1.869m。对比各选项常见尺寸：手机尺寸通常以厘米为单位且远小于此；微波炉高度一般在30-50cm左右；电脑显示器长度通常在30-60cm左右；冰箱的高度常超过1.5m，宽度和深度在0.5-1m左右，与所给尺寸相符。
答案：A
答案：A
(2)(盐城大丰区)一种牛奶的包装盒是长方体,从外面量得包装盒的尺寸如左下图所示(单位:厘米)。根据图中数据判断,这盒牛奶的净含量可能是( )毫升。
A.520
B.540
C.500
D.600
A.520
B.540
C.500
D.600
答案
C
解析
解：长方体包装盒体积：$8×5×13$
$=40×13$
$=520$（立方厘米）
$520$立方厘米$=520$毫升
净含量应小于包装盒体积，选项中只有$500＜520$。
答案：C
$=40×13$
$=520$（立方厘米）
$520$立方厘米$=520$毫升
净含量应小于包装盒体积，选项中只有$500＜520$。
答案：C
(3)(南通如皋)小青想用尽可能少的小正方体做积木模型。她想用胶水粘一个看起来像右上图、但内部中空的积木模型。小青需要用( )个小正方体做这个积木模型。
A.27
B.26
C.20
D.18
A.27
B.26
C.20
D.18
答案
B
解析
解：假设该积木模型为一个3×3×3的大正方体（共27个小正方体），内部中空即去掉中心1个小正方体，27-1=26（个）。
答案：B
答案：B
3.(南通崇川区)制作一个棱长为8cm的正方体无盖纸盒,按要求回答下面的问题。
(1)请你设计展开图,在下面的方格纸上画出来。
(2)制作这样一个纸盒,至少需要多少平方厘米的硬纸板？(接缝处忽略不计)
(1)请你设计展开图,在下面的方格纸上画出来。
(2)制作这样一个纸盒,至少需要多少平方厘米的硬纸板？(接缝处忽略不计)
答案
(1) 画法不唯一,如
(2) $8×8×5=320(cm^{2})$
